九年级数学鲁教版反比例函数的图象与性质2参考教案

1、2反比例函数的图象与性质（2）教学目标：(一 )教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 .(二 )能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息 .训练学生的识图能力 .3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三 )情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心 .由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动， 不仅能使学生学到知识， 还能使他们互相增进友谊 .教学重点：

2、 通过观察图象， 概括反比例函数图象的共同特征， 探索反比例函数的主要性质 .教学难点： 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法： 教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备： 多媒体课件教学过程：.创设问题情境，引入新课师 上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内 .并讨论了反比例函数y=4 与 y=4 的图象的异同点.xx这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k0 时， y 的值随 x 的增大而增

3、大，当k0 时， y 的值随 x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况， 以及函数图象与 x 轴，y 轴的交点坐标 .本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质 . 新课讲解1.做 做师 观察反比例函数y= 2 ， y= 4 ,y= 6 的形式，它们有什么共同点?xxx生 表达式中的 k 都是大于零的 .师 大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征 .(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大 .y 的值是怎样变化的 ?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗 ?可能与 y 轴相交吗？为什么？

4、师 请大家先独立思考，再互相交流得出结论.生 (1) 函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时，函数值y 逐渐减小 .(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与 x 轴 y 轴相交 .师 大家同意他的观点吗 ?生 不同意 (3)小的观点 .师 能解释一下你的观点吗？生 从关系式 y 2 中看 ,因为 x0，所以图象与y 轴不可能能有交点；因为x不论 x 取任何实数， 2 是常数， y 2 永远也不为 0，所以图象与 x 轴心也不可能 x有交点 .师 对于 (1)和 (3)我不需要再说什么了， 因为大家都回答的非常棒

5、， 不面我再补充 下 (2).观察函数 y 2 的图象，在第一象限我任取两点a（ x1,y1），b(x 2,y2)，x分别向 x轴,y 轴作垂线，找到对应的 x 1212因为在坐标轴上能比较出x1与,x,y,y ,x2,y1 与 y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知 x1 22 1所以在第一象限内有y随x的增大而减小.x ,yy ,同理可知在其他象限内y 随 x 的增大而如何变化 .大家可以分组验证上图中的其他五种情况 .生 情况都一样 .师 能不能总结一下 .生 当 k0 时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随 x 的增大而减小 .

6、2.议一议师 刚才我们研究了y 2 ，y 4 ,y= 6 的图象的性质， 下面用类推的方法来xxx研究 y 2 ，y 4 ,y= 6 的图象有哪些共同特征 ?xxx生 (1)y= 2 ，y= 4 ，y= 6 中的 k 都小于 0，它们的图象都位于第二，xxx四象限，所以当kx ，y y ，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随12自变量 x 的增大而增大 .(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交 .师 通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数 y k 的图象，当 k0 时，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大x而减小；当 kb0

7、，那么 m 和 n 有怎样的大小关系？解：（1）设反比例函数的表达式为yk，x将点a （ 3,6）代入yk得，6k，所以k=18.x所以这个反比例函数的表达式为y318 .x（2）因为 kb0，所以 mn.4.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点p、q，过点 q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1；过点 q 分别作 x 轴 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2，s1 与 s2 有什么关系 ?为什么 ?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗 ?师 在下面的图象上进行探讨.生 设 p(x1,y1)，过 p 点分别作 x 轴， y 轴的

8、平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为 s1，则 s1=x1y1=x1y1.(x11 在反比例函数 k图象上，所以 y1 k ，即 x1 1k.,y )yyxx1s1 k.同理可知 s k，所以 s s212师 从上面的图中可以看出，p、q 两点在同一支曲线上，如果p，q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?生 s1 x1y1 =k，s2=x2y2 = k .师 因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点p、q.不管 p、 q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过 p、q 分别作 x.轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2，则有 s1s2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后

9、，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.课堂练习p12随堂练习 .课时小结本节课学习了如下内容 .1.反比例函数 y k 的图象，当 k0 时，在第一、三象限内，在每一象限内， xy 的值随 x 值的增大而减小；当k0 时，图象在第二、四象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.当 x 值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近当 x 值的绝对值无限接近于0 时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x 轴；y 轴.但永远不会与x 轴和y 轴相交 .2.在一个反比例函数图象上任取两点p，q，分别过行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1,s2，则有 s1 s2.p，q 作 x

10、轴、 y 轴的平3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后 ,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形 .课后作业习题 1.3.活动与探究反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角 poh，过点 p 作 oh 的平行线，过点o 作直线，两线相交于点 m,om 交 ph 于点 q，并使 qm=20p，设 n 为 om 的中点 .np=nm op, 1 2=23. 4=3， 1=24.1 moh poh.问题在于，如何确定线段om 两端点的位置，并且保证o，q，m 在同一条直线上 ?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么 ,退而求其次， 能不能借助一

11、些特殊曲线解决这一问题呢?帕普斯 (pappus，公元 300 前后 )给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角 aob 置于直角坐标系中，角的一边 oa 与 y 1 的图象交于点 p，以 p 为圆心； x以 2op 为半径作弧交图象于点 r.分别过点 p 和 b 作 x 轴和 y 轴的平行线，两线相交于点 m ，连接 om 得到 mob.(1)为什么矩形 pqrm 的顶点 q 在直线 om 上?(2)你能说明 mob 1 aob 的理由吗 ?3(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?解：(1)设 p、r 两点的坐标分别为 p(a1， 1 ),r(a2 ,1)则 q(a1， 1 )，m(a2,a1a2a21 ）.a1设直线 om 的关系式为 ykx.21当 xa 时， y=