导数及其计算(一)

1、最新资料推荐沂水四中期末复习一第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共17 道小题，）1.函数 f（ x） =exsinx 的图象在点（0， f（ 0）处的切线的倾斜角为（）A 0BC 1D2.设点 P 是曲线上的任意一点，P 点处切线倾斜角为，则角 的取值范围是（）ABCD3.曲线 f（ x） =+在（ 1， a+1）处的切线与直线3x+y=0 垂直，则a 等于（）ABC D 4.（2016 郑州一测）函数 f ( x)ex cos x 在点 (0, f (0) 处的切线斜率为（）A 0B 1C 1D225.函数 y=ex+cosx 在点（ 0， 2）处的切线方程是（）A x y+2=0B x

2、+y 2=0C 2x y+2=0D x 2y+4=06.若曲线 f（x） =acosx 与曲线 g（ x） =x2+bx+1 在交点（ 0， m）处有公切线，则a+b=（） A 1 B 2 C 3 D 47.函数在点（ 1， 1）处的切线方程为（）A x y 2=0B x+y 2=0 C x+4y 5=0D x 4y+3=08.若函数存在与直线 2x-y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A.B.C.D.9.函数 f（ x）的定义域为R， f（ 1） =1，对任意xR， f （x） 3，则 f（ x） 3x+4 的解集为（）A（ 1，1） B（ 1，+）C（，1）D（， +）10.对于

3、三次函数f（ x） =ax3+bx2+cx+d （ a0），给出定义：设f （ x）是函数y=f （ x）的导数， f （x）是 f （ x）的导数，若方程f （ x） =0 有实数解x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f （x）的 “拐点 ”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点 ”；任何一1最新资料推荐个三次函数都有对称中心，且“拐点 ”就是对称中心，设函数g（ x） =x3x2+3x，则 g（） +g（）+g （） =（）A 2 013B 2 014C 2 015D 2 01611.等比数列 an 中， a1=2， a8=4，函数 f （ x）=x（ x a1）（ x

4、 a2） （ xa8），则 f （0 ）=（） A 26 B 29C 212D 21512.已知函数 f ( x)sin x cos x ，且 f ( x) 3 f ( x) ，则 tan 2 x 的值是（ ）A.4B.4C.33334D.413.函数 ycos(ln x) 的导数 y（）A cos(ln x) B sin(ln x)C1 sin(ln x)D ln x sin(ln x)x14.设 y1x 2），则 y （sin xA2x sin x (1x2 ) cos xB2x sin x (1x2 ) cos xsin 2xsin 2xC 2x sin x(1x 2 )D2xsin x

5、(1 x 2 )sin xsin x15.设函数 f ( x)ln(23x) ，则 f ( 1)（）3A 1B 1C 2D33216.设函数 f ( x)( xa) 6 ，满足 f(0)3 ，则 f ( x) 的展开式中 x 4 的系数为f ( 0)A 360B 360C 60D 6017.下列运算正确的是()A (ax 2 bxc) a(x 2) b( x) B. (cosx sinx) (sinx) cosx(cosx) cosxC (sinx 2x2) (sinx) (2) (x2) D (3 x2)(2 x3) 2x(2 x3) 3x2(3 x2 )2最新资料推荐二、填空题（本题共8

6、道小题）18.已知函数的图象在点A （ x0， y0）处的切线斜率为1，则 tanx 0=19.若曲线 y=x2+ax+b 在点（ 0， b）处的切线方程是 x y+1=0，则 a， b 的值分别为20.（文科）已知曲线y=x+lnx 在点（ 1， 1）处的切线与曲线y=ax2+（ a+2） x+1 相切，则a=（理科）曲线y=x2 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为21.已知函数 f（ x）的导函数为 f （x），且满足 f（ x） =3x2+2xf （2），则 f （ 4） =22.设函数 f （x） =xm+ax 的导数为 f （ x）=2x+1，则数列的前 n项和为23.已知 fxx

7、xfx ， f 2 xf1x ， f n 1 xfn x ，x ， f1en，经计算得：f1x1x， f2x2xexx，那么 f 3ex根据以上计算所得规律，可推出fnx.24.函数 f ( x)x2 1ln x 的导数为。ef ( x)( x1)2sin x25.已知函数x21，其导函数为f( x) ，则f (2015)f (2015)f ( 2015)f (2015)_三、解答题（本题共1道小题 ,）26.已知函数 f（ x）=x3+x 16（ 1）求满足斜率为 4 的曲线的切线方程；（ 2）求曲线 y=f （ x）在点（ 2， 6）处的切线的方程；（3）直线 l 为曲线 y=f （ x）

8、的切线，且经过原点，求直线l 的方程3最新资料推荐沂水四中期末复习一试卷答案1.B 解：由题意得，f （ x） =exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），在点（ 0 ，f（ 0）处的切线的斜率为k=f （ 0）=1，则所求的倾斜角为，故选 B22.C 解： y =3x， tan ，又 0 ， 0 或则角 的取值范围是0，） ， ）故选 C3.B 解： f （x） =+，可得 f （ x） =，当 x=1 时， f （ x）= a，曲线在点P（ 1， a+1）处的切线与直线3x+y=0 互相垂直， 3?（a） = 1， a=故选 B4.C f ( x) ex cos xex si

9、n x ， k f (0)e0 (cos 0 sin 0) 1 5.A 解：由题意得：x sinx 把 x=0 代入得： y，即切线方程的斜率k=1，y =e|x=0=1而切点坐标为（ 0， 2），则所求切线方程为：y 2=x0，即 xy+2=0故选 A6.A 解： f（ x）=acosx， g（ x） =x2+bx+1， f （ x）= asinx ，g（ x） =2x+b，曲线 f （x） =acosx 与曲线 g（ x） =x2 +bx+1 在交点（ 0， m）处有公切线， f （ 0） =a=g（ 0） =1，且 f （ 0）=0=g（ 0）=b，即 a=1， b=0 a+b=1故选：

10、 A7.B 解：依题意得y=，因此曲线在点（ 1， 1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y 1=1（ x 1），即 x+y 2=0，故选 B8.C9.B 解：设 F（ x） =f（ x）（ 3x+4），则 F（ 1） =f （ 1）（ 3+4） =1 1=0，又对任意x R，f （ x） 3， F（ x）=f （ x） 3 0，F（ x）在 R 上是增函数，4最新资料推荐F（ x） 0 的解集是（1，+），即 f （ x） 3x+4 的解集为（ 1，+）故选：B10.B 解：函数的导数2，g（ x） =2x 1，由 g（ x ） =0 得 2x 1=0g（ x） =x x+300解得 x

11、0= ，而 f （） =1，故函数 g（ x）关于点（， 1）对称，g（ x） +g（ 1 x）=2，故设 g（）+g（）+g（）=m，则 g（） +g（）+g（） =m，两式相加得22014=2m，则m=2014故选： B11.C 解：考虑到求导中f （ 0），含有x 项均取 0，412得： f （ 0） =a1a2a3a8=（a1a8） =2 故选： C12.A ：因为 f ( x)cosx sinx3sinx 3cos x ，所以 tan x1，所以2tan 2x2 tan x14 ，故选 A.13.C14. B15.D16.D17.B18.1tan2 x1314解：求导函数，可得函数的

12、图象在点A（ x0， y0）处的切线斜率为1tanx 0=故答案为：19.1，1 解： y=x2+ax+b 的导数为 y =2x+a，即曲线 y=x2+ax+b 在点（ 0，b ）处的切线斜率为a，由于在点（ 0，b）处的切线方程是 x y+1=0，则 a=1， b=1，故答案为： 1， 120.文 8；理 。（文科）先运用导数求切线的斜率，得到切线方程，再根据该直线与抛物线相切，由 =0 解出 a；（理科）先求出两曲线的交点，得到积分的上，下限，再用定积分求面积解：（文科）y=1+=2，即切线的斜率为2，根据点斜式，求得切线方程为y=2x 1，该直线又与抛物线y=ax 2+（ a+2） x+

13、1 相切（a0），联立得，ax2+（ a+2）x+1=2x 1，整理得， ax2+ax+2=0，5最新资料推荐由 =0 解得 a=8（舍 a=0），故答案为：8（理科）联立方程解得 x=0 或 x=1，两曲线围成的面积根据定积分得，S=x=，故答案为：21.0 解：由已知f（ x） =3x2+2xf （2），两边求导得f （ x） =6x+2f （2），令 x=2，得 f（ 2） =62+2f（2），到 f（ 2） = 12，所以 f （x） =6x 24，所以 f （ 4） =0 故答案为：0mm 122.解： f （ x） =（x +ax） =mx+a=2x+1，m=2， a=1， f （ x） =x2+x，数列的前 n 项和为=（） +（）+（） =故答案为：3 x( 1)n (x n)x2 1123.，24. 2xe25.2exexx26.解：（ 1）设切点坐标为（x0， y0），函数 f （ x） =x3+x 16 的导数为 f （ x）=3x2+1，由已知得 f （ x ） =k切=4，即，解得 x =1 或 1，00切点为（ 1， 14）时，切线方程为：y+14=4 （x 1），即 4x y18=0；切点为（ 1， 18）时，切