中考模拟试题(1)(有答案)-(数学)

1、中考模拟数学试题一一选择题（共10 小题）1 | 2| 的值是（）a 2 b2cd2纳米是一种长度单位，1 纳米 =109 米，已知某种花粉的直径为3500 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）a 3.5 103 米 b3.510 5 米 c3.510 9 米 d3.5106 米3若 a、b、c 都是有理数，那么2a 3b+c 的相反数是（）a 3b2acb 3b 2a+cc3b 2a+cd3b+2ac4下列说法正确的是（）a有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类b一个有理数不是正数就是负数c一个有理数不是整数就是分数d以上说法都正确5下列方程的解是x=2 的方程是（）a

2、 4x+8=0 bx+=0 cx=2 d 1 3x=56将反比例函数 y=的图象绕着 o 顺时针旋转 90后，其图象所表示的函数解析式为 （）a y=b y= cy=dy=抛物线2+4x+5 是由抛物线 y=x2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）7y=xa向左平移 1个单位b向左平移2个单位c向右平移 1个单位d向右平移2个单位8如图， ab=ac，ab 的中垂线 mn 交 ac于点 d，交 ab 于点 m，且 bc=ad，下列结论中：bcd是等腰三角形； bd 平分 abc； c=72；图中共有 3 个等腰三角形，其中正确的有（）第1页共 19页a 4 个 b3 个 c2 个

3、d 1 个9下列 法 的是（）a一个三角形中至少有一个角不少于60b三角形的中 不可能在三角形的外部c三角形的中 把三角形的面 平均分成相等的两部分d直角三角形只有一条高10一枚 地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分 是1，2，3，4，5，6 两次骰子， 其朝上的面上的两个数字之和除以4 的余数分 是0，1，2，3 的概率 p0， p1 ，p2， p3，则 p0， p1，p2， p3 中最大的是（）a p0bp1cp2d p3二填空 （共5 小 ）11如 ，在平面直角坐 系中，点a ，a ，a 都在 x 的正半 上， oa =1，a a =2，a12n112n1 a，分 以， a1an ，在x

4、 上方作等 三角形oa1b1，a1a2b2，n=noa1a1a2nan 1 n n，点1， 2， n 均落在第一象限， 有一 点p 从点 o 出 ，以每秒 1个 位a bb bb的速度沿折 ob1a1b2a2bnan 运 ， 2017 秒后点 p 的坐 是12菱形abcd中， c=120， bc=4，e， f 分 cd，ad 上的点，且 af=ce= ab， 接efb作bg垂直于efgbg=， ，垂足 ， 第2页共 19页13我市某九年级一学生家长准备中考后全家3 人去台湾旅游， 计划花费 20000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食， 根据题意，

5、列出方程为14如图所示， ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 p，cd=10cm， ap：pb=1：5，则 o 的半径为cm15y=ax2 bx c 中，若 b2=acx=0时，y= 4y有最值，且该值在二次函数+ +，且当 ，则为三解答题（共5 小题）16规定：正整数 n 的“h运算 ”是当 n 为奇数时，h=3n+13；当 n 为偶数时，h=n（其中 h 为奇数）如：数 3 经过 1 次“h运算 ”的结果是 22，经过 2 次“h运算 ”的结果是 11，经过 3 次 “h运算 ”的结果是 46请解答：（ 1）数 257 经过 257 次“h运算 ”得到的结果（2）若 “h运算 ”的结果

6、总是常数a，求 a 的值17如图 1，直线 ab：与 y 轴、 x 轴交于 a、 b 两点，点 p 是 x 轴上的一个动点，设点 p 的坐标为（ t ，0），（t 1）以 bp为直径画圆，交直线ab 于点 e第3页共 19页（1）求 abo的度数（2）当 t=5 时，求 be的长（3）如图 2 将 aob沿直线 ab 翻折 180，得到 abc求点 c 的坐标探究：当 t 取何值时， epc和 aob相似18我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售 当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润p=（万元）当地政府拟在 “十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售， 其规划

7、方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也 在 外 地 销 售 在 外 地 销 售 的 投 资 收 益为 ： 每 投 入x万 元 ， 可 获 利 润（万元）（1）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（ 1）、（2）该方案是否具有实施价值？19如图，在矩形 abcd中， e、f 分别是边 ab、 cd的中点，连接af，

8、ce（1）求证： bec dfa；（2）求证：四边形 aecf是平行四边形20如图， ab 为 o 的直径， c 为 o 上一点， ad 和过点 c 的切线互相垂直，垂足为d（1）求证： ac平分 dab；（2）若 cd=4， ad=8，试求 o 的半径第4页共 19页参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 | 2| 的值是（）a 2 b2cd【解答】 解： 20， | 2| =2故选 b2纳米是一种长度单位，1 纳米 =109 米，已知某种花粉的直径为3500 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）a 3.5 103 米 b3.510 5 米 c3.510 9 米 d3.510

9、6 米【解答】 解： 3 500 纳米=3 500109 米=3.510 6故选 d3若 a、b、c 都是有理数，那么2a 3b+c 的相反数是（）a 3b2acb 3b2a+c c3b 2a+cd3b+2ac【解答】 解：根据相反数的定义，得2a 3b+c 的相反数是（ 2a3b+c）=3b2ac故选 a4下列说法正确的是（）a 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类b一个有理数不是正数就是负数c一个有理数不是整数就是分数d以上说法都正确【解答】解：根据有理数的定义， 有理数可分为整数和分数， 或分为正有理数， 0，负有理数，故 a 错误，b 中 0 是有理数，但不是正数也不是负

10、数，故错误，c 有理数可分为整数和分数，故c 正确，故答案为 c第5页共 19页5下列方程的解是x=2 的方程是（）a 4x+8=0 bx+=0 cx=2 d 1 3x=5【解答】 解：把 x=2 代入各方程验证可得出x=2 是方程x+=0 的解故选： b6将反比例函数 y=的图象绕着 o 顺时针旋转 90后，其图象所表示的函数解析式为 （）a y=b y=cy=dy=【解答】 解：易得点（ 1， 2）为原反比例函数上的一点，反比例函数 y=的图象绕着 o 顺时针旋转 90，此点为（ 2， 1），设所求的函数解析式为y=，k= 2（ 1）=2，y=，故选 b7抛物线 y=x2+4x+5 是由抛

11、物线 y=x2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）a向左平移 1 个单位b向左平移 2 个单位c向右平移 1 个单位d向右平移 2 个单位【解答】 解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位得到，故选 b8如图， ab=ac，ab 的中垂线 mn 交 ac于点 d，交 ab 于点 m，且 bc=ad，下列结论中： bcd是等腰三角形； bd 平分 abc； c=72；图中共有 3 个等腰三角形，其中正确的有（）第6页共 19页a 4 个 b3 个 c2 个 d 1 个【解答】 解： mn 是 ab 的中垂线，da=db，

12、bc=ad，bc=bd，即 bcd是等腰三角形，正确；bc=bd， bcd=bdc= dab+dba，da=db， dba= dab， c=2 dba，ab=ac， abc=c， abc=dba，即 bd平分 abc，正确；设 a=x，则 abc=c=2x，则 x+2x+2x=180，解得， x=36， c=2x=72，正确；ab=ac、da=db， bc=bd，图中共有 3 个等腰三角形，正确，故选： a9下列说法错误的是（）a一个三角形中至少有一个角不少于60b三角形的中线不可能在三角形的外部c三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分d直角三角形只有一条高第7页共 19页【解答】 解

13、： a、三角形的内角和等于180，一个三角形中至少有一个角不少于60，故本选项正确；b、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；c、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；d、直角三角形有三条高，故本选项错误故选 d10一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4 的余数分别是0，1，2，3 的概率为 p0， p1 ，p2， p3，则 p0， p1，p2， p3 中最大的是（）a p0bp1cp2d p3【解答】 解：根据题意画出树状图如下：一共有 36 种情况，两个数字之和除以4：和为 4、8、

14、12 时余数是 0，共有 9 种情况，和是 5、9 时余数是 1，共有8 种情况，和是 2、6、 10时余数是2，共有9 种情况，和是 3、7、 11时余数是3，共有10种情况，所以，余数为 0的有 9 个， p0=；余数为1的有 8个， p1=；余数为2的有 9个， p2=；余数为 3 的有 10 个， p3=可见，；p1p0=p2 p3故选 d第8页共 19页二填空 （共5 小 ）11如 ，在平面直角坐 系中，点 a1，a2，an 都在 x 的正半 上， oa1=1，a1a2=2，an1 an=n，分 以 oa1， a1a2， an1 an ，在 x 上方作等 三角形 oa1b1 ， a1

15、a2b2 ，an 1 anbn，点 b1，b2，bn 均落在第一象限， 有一 点p 从点 o 出 ，以每秒 1 个 位的速度沿折 ob ababa 运 ， 2017秒后点p的坐 是（，1122nn1008.5）【解答】 解：由 意得：第 1 个三角形： 1，第 1 2=2 秒 ， 点 p 落在 a1（1，0）；第 2 个三角形， 2，第 2 3=6 秒 ， 点 p 落在 a2（3，0）；第 3 个三角形， 3，第 3 4=12 秒 ， 点 p 落在 a3（6，0）；第 44 个三角形， 44，第 44 45=1980 秒 ， 点 p 落在 a44（990， 0）；2017 1980=37，第

16、2017 秒 ，点 p 落在 a44b45 上，如 所示，过 p 作 pg x 于 g， pa44g=60，sin60 =，pg=37=，同理得： a44，g=18.5 og=990+18.5=1008.5， p（1008.5，），故答案 ：（1008.5，）第9页共 19页12菱形 abcd中， c=120， bc=4， e， f 分别为 cd，ad 边上的点，且 af=ce= ab，连接ef，过 b 作 bg垂直于 ef，垂足为 g，则 bg=【解答】 解：连接 dg，连接 ac交 bg于 o，四边形 abcd是菱形， bg ef，af=ce= ab，bc=4，b，g，d 在一条直线上，

17、cd=4， de=3， bcd=120， adc=60， odc=30，od=ob=cd=2，dg=de=，bg=2+2=故答案为：13我市某九年级一学生家长准备中考后全家3 人去台湾旅游， 计划花费 20000 元，设每人向第 10页共19页旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为3x+5000=20000【解答】 解：由题意可得，3x+5000=20000，故答案为： 3x+5000=2000014如图所示， ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 p，cd=10cm， ap：pb=1：5，则 o 的半径为cm【解答】解：连接 oc，设 ap=x

18、，则 pb=5x，op=3x x=2xcd ab， pc= cd=10=5在 rt pco中， oc2 op2 2， =pc（ 3x） 2（ 2x）2 =52，x=， o 的半径为 3cm在二次函数2+bx+c 中，若 b2，且当x=0时， ，则y有最大值，且该值为15y=ax=acy= 43【解答】 解：在二次函数y=ax2+bx+c 中当 x=0 时， y= 4，则 c=4b2=ac0，c= 4 0，a0，y 有最大值且该值为=c （1）第 11页共19页把 c=4 代入（ 1）得：=c=（ 4）=3三解答题（共5 小题）16规定：正整数 n 的“h运算 ”是当 n 为奇数时，h=3n+1

19、3；当 n 为偶数时，h=n（其中 h 为奇数）如：数 3 经过 1 次“h运算 ”的结果是 22，经过 2 次“h运算 ”的结果是 11，经过 3 次 “h运算 ”的结果是 46请解答：（ 1）数 257 经过 257 次“h运算 ”得到的结果（2）若 “h运算 ”的结果总是常数a，求 a 的值【解答】 解：（1）1 次=3257+13=7842 次=7840.50.50.50.5=493 次=3 49+13=1604 次=1600.50.50.50.50.5=55 次=3 5+13=286 次=280.50.5=77 次=3 7+13=348 次=340.5=179 次=3 17+13=6

20、410 次 =640.50.50.50.50.5 0.5=111 次 =31+13=1612 次 =160.50.50.50.5=1=第 10 次所以从第 10 次开始偶数次等于 1奇数次等于 16257 是奇数所以第 257 次是 16（2）若对一个正整数进行若干次 “h操作 ”后出现循环，此时 h运算的结果总是 a，则 a 一定是个奇数那么，对 a 进行 h 运算的结果 a3+13 是偶数，再对 a3+13 进行 “h运算 ”，即：第 12页共19页a 3 13乘以的结果仍是 a+于是（a 3 13） =a+也即 a 3+13=a2k即 a（2k 3） =13=113因为 a 是正整数所以

21、 2k3=1 或 2k3=13解得 k=2 或 k=4当 k=2 时， a=13；当 k=4 时， a=1，所以 a 为 1 或 1317如图 1，直线 ab：与 y 轴、 x 轴交于 a、 b 两点，点 p 是 x 轴上的一个动点，设点 p 的坐标为（ t ，0），（t 1）以 bp为直径画圆，交直线ab 于点 e（1）求 abo的度数（2）当 t=5 时，求 be的长（3）如图 2 将 aob沿直线 ab 翻折 180，得到 abc求点 c 的坐标探究：当 t 取何值时， epc和 aob相似【解答】 解：（1）直线 ab：与 y 轴、 x 轴交于 a、 b 两点，a（0，）， b（ 1，

22、 0）在直角 aob 中， tan abo=， abo=60；第 13页共19页（2）当 t=5 时， bp=4，在直角 ebp中， bep=90， ebp=abo=60，be=bp=2；（3）过点 c 作 cmoa 于 m将 aob沿直线 ab 翻折 180，得到 abc， aob acb， oab= cab=30， ao=ac=， mac=60在直角三角形 acm 中， amc=90，ac=， cam=60， cm= ， am= ，om=oa am=点 c 的坐标为（，）； epc和 aob相似， cep bep=90，可能 cpe=90或者 pce=90，且 epc有一个角为 30设 e

23、（x，x+），点 p 的坐标为（ t ，0）过点 e 作 enop 于 n，由射影定理，得 en2=bn?np，即（ x+ ） 2=（x1）（ tx），整理，得 t=4x3分如下几种情况：第一种：如果 cpe=90， cep=30，那么 cp= ce，即=，整理，得 20x246x+27=0， =（ 46）2420 270，原方程无解；第二种：如果 cpe=90， ecp=30，那么 ep= ce，第 14页共19页即=，整理，得 44x290x+45=0， =（ 90）2444 45=180，x=，t=4x 3=，又 t 1，t=；第三种：如果 pce=90， cep=30，那么 cp= p

24、e，即=，整理，得 13x230x+18=0， =（ 30）2413 180，原方程无解；第四种：如果 pce=90， cpe=30，那么 ce= pe，即=，整理，得 x2=0， x=0， t=4x 3=3，不合题意舍去，原方程无解综上，可知当 t=时， epc和 aob相似第 15页共19页18我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润p=（万元）当地政府拟在 “十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都从100 万元

25、中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也 在 外 地 销 售 在 外 地 销 售 的 投 资 收 益 为 ： 每 投 入x万 元 ， 可 获 利 润（万元）（1）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（ 1）、（2）该方案是否具有实施价值？【解答】 解：（1）每投入 x 万元，可获得利润p=（x60）2+41（万元），当 x=60 时，所获利润最大，最大值为41 万元，若不进行开发， 5 年所获利润的最大值是：415=205（万元）；（2）前两年： 0x50，此时因为 p 随 x 的增大而增大，第 16页共19页所以 x=50 时， p 值最大，即