中考数学二模试卷(附答案)10

1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共2020，每小题3 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 | 2017| 的相反数是（）a 2017 b c 2017d2下列运算正确的是（）a 2a+3b=5abb a2?a3=a5c（ 2a） 3=6a3d a6+a3=a93一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）abcd4据国家统计局公布， 2015 年我国国内生产总值约为676700 亿元（人民币），用科学记数法表示数据“ 676700亿”，结果是（）a 6.767 105b 6.767 1012c 6.767 1013d 6.767 1

2、0145以下图形中对称轴的数量小于3 的是（）abcd6化简（）的结果是（）a xbcd7如图，将矩形纸片 abcd中折叠，使顶点 b 落在边 ad的 e 点上折痕 fg交 bc于 g，交 ab于 f，若 aef=20，则 fgb的度数为（）a25 b 30 c35 d408某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）第1页共 31页a 94 分， 96 分 b 96 分， 96 分 c 94 分， 96.4 分d 96 分， 96.4 分9甲仓库乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙

3、仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（）abcd10将某抛物线图象向右平移2 个单位，再向下平移 3 个单位所得的抛物线是y= 2x 2+4x+1 的图象，则将该抛物线沿 y 轴翻折后所得的函数关系式是（）a y= 2（x 1） 2+6b y= 2（ x 1） 2 6 c y= 2（x+1） 2+6d y=2（ x+1） 2 611如图，在等边 abc中，点 o在边 ab 上， o过点 b 且分别与边ab、 bc相交于点 d、 e、 f 是 ac上的点，判断下列说法错误的是（）a若 efac，则 ef是 o的切

4、线b若ef 是 o的切线，则 ef acc若 be=ec，则 ac是 o的切线d若be= ec，则 ac是 o的切线12若关于 x 的一元二次方程 kx 2（ 2k+1）x+k+2=0 ，有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）a kb k 且 k0 c kd k 且 k 013如图，在 pab中， pa=pb，m， n， k 分别是 pa， pb，ab 上的点，且am=bk， bn=ak，若 mkn=42，则 p 的度数为（）第2页共 31页a44 b 66 c96 d9214如图，随机闭合开关s1、 s2、 s3 中的两个，则能让灯泡?发光的概率是（）abcd15如图所示，在扇形bad

5、中，点 c 在上，且 bdc=30， ab=2， bad=105，过点c作 ce ad，则图中阴影部分的面积为（）a 2b 1c2 2d2 +116如果不等式组恰有 3 个整数解，则a 的取值范围是（）a a 1b a 1c 2 a 1d 2 a 117如图，在 ?abcd中， ab=6， ad=9， bad的平分线交bc于点 e，交 dc的延长线于点f， bg ae，垂足为 g若 bg=4，则 cef的面积是（）ab 2c 3d 418如图，菱形abcd的边 ab=8， b=60， p 是 ab 上一点， bp=3，q是 cd边上一动点，将梯形apqd沿直线 pq折叠， a 的对应点a当 c

6、a的长度最小时，cq的长为（）a 5b 7c 8d19对于下列结论：二次函数y=6x 2，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大第3页共 31页关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 x1= 2，x2=1（a、 m、 b 均 常数， a0）， 方程 a（ x+m+2）2+b=0的解是 x1=4， x2= 1 二次函数y=x 2+bx+c，当 x1 ， 有y 0，当 1 x3 ， 有y 0，那么 c 的取 范 是c 3其中，正确 的个数是（）a 0 个b 1 个c 2 个d 3 个20如 ，在abc中 a=60， bm ac于点 m， cn ab于点 n， p 为 bc 的中点

7、， 接pm，pn， 下列 ： pm=pn； pmn 等 三角形；当 abc=45 ，bn=pc其中正确的个数是（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个二、填空 （本大 共4 个小 ，每小 3 分，共 12 分，把答案填在 中的横 上）21分解因式： 3x3+12x 2 12x=22如 ，在矩形 abcd中，ab=8，ad=12， 点 a、d两点的 o与 bc 相切于点e， o的半径 23如 ，甲、乙两 船同 从港口o 出 外出捕 ，乙沿南偏 30方向以每小 10 海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小 10海里的速度航行，当航行1 小 后，甲在a 自己的 具掉在乙船上，于是迅速改 航向和

8、速度，仍以匀速沿南偏 60方向追赶乙船，正好在b 追上 甲船追赶乙船的速度 海里 / 小 ？24如 ，将 abc沿着 ab 中点 d的直 折叠，使点 a 落在 bc 上的 a1 ，称 第 1 次操作，折痕 de 到 bc的距离 h1， 原 片后，再将 ade沿着 ad中点 d1 的直 折叠，使点 a 落在 de 上的 a2 ，称 第 2 次操作， 折痕 d1e1 到 bc的距离 h2；按上述方法不断操作下去， 第 2020 次操作后得到的第4页共 31页折痕 d2016e2016，到 bc的距离记为h2020；若 h1=1，则 h2020 的值为三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分，解答

9、应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25（ 8 分）当前正值樱桃销售季节，小李用20000 元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000 元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2 倍还多 200 千克（ 1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（ 2）如果小李按每千克90 元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500 千克按售价的7 折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元26（ 8 分）如图，正方形aocb的边长为4，反比例函数y=（ k 0，且 k 为常数）的图象过点e，且 saoe=3s obe（ 1）求 k 的

10、值；（ 2）反比例函数图象与线段bc交于点 d，直线 y=x+b 过点 d 与线段 ab交于点 f，延长 of交反比例函数y=（ x0）的图象于点n，求 n 点坐标27（ 10 分）如图，在 abc和 bcd中， bac=bcd=90， ab=ac， cb=cd延长 ca至点 e，使 ae=ac；延长 cb至点 f，使 bf=bc连接 ad， af， df， ef延长 db交 ef 于点 n（ 1）求证： ad=af；第5页共 31页（ 2）求证： bd=ef；（ 3）试判断四边形 abne的形状，并说明理由28（ 10 分）如图，abc中， abc=90， f 是 ac的中点，过ac上一点

11、d作 de ab，交 bf的延长线于点 e， agbe，垂足是 g，连接 bd、 ae（ 1）求证： abc bga；（ 2）若 af=5， ab=8，求 fg的长；（ 3）当 ab=bc， dbc=30时，求的值29（ 12 分）如图，已知直线y=kx 6 与抛物线y=ax2 +bx+c 相交于 a，b 两点，且点a（ 1， 4）为抛物线的顶点，点b 在 x 轴上（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点p，使 pob与 poc全等？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若点 q是 y 轴上一点，且abq为直角三角形，求点q的坐标第6页

12、共 31页中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20 小题，每小题3 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 | 2017| 的相反数是（）a 2017 b c 2017d【考点】 15：绝对值； 14：相反数【分析】 先求出 | 2017|=2017 ，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】 解： | 2017|=2017 ，2017 的相反数是2017， | 2017| 的相反数是 2017故选： c【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2下列运算正确的是（）a 2a+3b=5ab

13、b a2?a3=a5c（ 2a） 3=6a3d a6+a3=a9【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】 根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可【解答】 解： a、 2a 与 5b 不是同类项不能合并，故本项错误；b、 a2?a3=a5，正确；c、（ 2a） 3=8a3，故本项错误；d、 a6 与 a3 不是同类项不能合并，故本项错误故选： b【点评】 本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键3一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）abcd【考点】 u1：简单几何体的三视图

14、第7页共 31页【分析】 从左面看会看到该几何体的两个侧面【解答】 解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选b【点评】 本题考查了几何体的三视图及空间想象能力4据国家统计局公布， 2015 年我国国内生产总值约为676700 亿元（人民币），用科学记数法表示数据“ 676700亿”，结果是（）a 6.767105b 6.767 1012c 6.767 1013d 6.767 1014【考点】1i ：科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于 676700 亿有 14位，所以可以确定n=14

15、 1=13【解答】 解： 676700 亿 =6.767 1013故选： c【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键5以下图形中对称轴的数量小于3 的是（）abcd【考点】 p3：轴对称图形【分析】 根据对称轴的概念求解【解答】 解： a、有 4 条对称轴；b、有 6 条对称轴；c、有 4 条对称轴；d、有 2 条对称轴故选 d【点评】 本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴6化简（）的结果是（）a xbcd【考点】 6c：分式的混合运算【分析

16、】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =?=?=x，第8页共 31页故选 a【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图，将矩形纸片abcd中折叠，使顶点 b 落在边 ad的 e 点上折痕 fg交 bc于 g，交 ab于 f，若 aef=20，则 fgb的度数为（）a25 b 30 c35 d40【考点】 pb：翻折变换（折叠问题）【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出afe，再根据翻折变换的性质求出bfg，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】 解： aef=20， afe=9

17、0 aef=90 20=70，由翻折的性质得，bfg= efg， bfg=（180 afe）=（180 70） =55，在 rt bfg中， fgb=90 bfg=90 55=35故选 c【点评】 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键8某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）a 94 分， 96 分b 96 分， 96 分c 94 分， 96.4 分d 96 分， 96.4 分【考点】 w4：中位数； vb：扇形统计图；vc：条形统

18、计图；w1：算术平均数第9页共 31页【分析】 首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数【解答】 解：总人数为6 10%=60（人），则 94 分的有 60 20%=12（人），98 分的有 60 6 12 15 9=18（人），第 30 与 31 个数据都是96 分，这些职工成绩的中位数是（96+96） 2=96；这些职工成绩的平均数是（926+94 12+96 15+98 18+100 9） 60=（ 552+1128+1440+1764+900） 60=5784 60=96.4 故

19、选： d【点评】 本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算9甲仓库乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（）abcd【考点】 9a：二元一次方程组的应用【分析】 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，

20、找出题中的等量关系列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨，甲仓库、乙仓库共存粮450 吨【解答】 解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨根据题意得：故选 c【点评】 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30 吨，甲仓库和乙仓库共存粮450 吨列出方程组，再求解10将某抛物线图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位所得的抛物线是y= 2x 2+4

21、x+1 的图象，则将该抛物线沿y 轴翻折后所得的函数关系式是（）第 10页共31页a y= 2（x 1） 2+6b y= 2（ x 1） 2 6 c y= 2（x+1） 2+6d y=2（ x+1） 2 6【考点】 h6：二次函数图象与几何变换【分析】 首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y 轴对称的性质得出答案【解答】 解： y= 2x2+4x+1= 2（ x 1） 2+3，将某抛物线图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位所得的抛物线是y= 2x2+4x+1 的图象，此函数解析式为：y= 2（x+1） 2+6，其顶点为：（1，6）将该抛物线沿y 轴翻

22、折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1， 6），故其函数关系式为：y= 2（x 1） 2+6故选： b【点评】 此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键11如图，在等边abc中，点 o在边 ab 上， o过点 b 且分别与边ab、 bc相交于点d、 e、 f 是 ac上的点，判断下列说法错误的是（）a若 efac，则 ef是 o的切线b若 ef 是 o的切线，则ef acc若 be=ec，则 ac是 o的切线d若 be=ec，则 ac是 o的切线【考点】 me：切线的判定与性质【分析】 a、如图1，连接 oe，根据同圆的半径相等得到ob=oe，根据等边三角形的性质得

23、到boe= bac，求得 oe ac，于是得到a 选项正确； b、由于 ef 是 o 的切线，得到oe ef，根据平行线的性质得到b 选项正确； c、根据等边三角形的性质和圆的性质得到ao=ob，如图 2，过 o作 oh ac于 h，根据三角函数得到 oh=aoob，于是得到c 选项错误； d、如图 2 根据等边三角形的性质和等量代换即可得到d 选项正确【解答】 解： a、如图 1，连接 oe，则 ob=oe， b=60 boe=60， bac=60， boe=bac，第 11页共31页 oe ac， ef ac， oe ef， ef 是 o的切线 a 选项正确；b、 ef 是 o的切线， o

24、e ef，由 a 知： oe ac， ac ef， b 选项正确；c、 b=60， ob=oe， be=ob， be=ce， bc=ab=2bo， ao=ob，如图 2，过 o作 ohac于 h， bac=60， oh= aoob， c 选项错误；d、如图 2， be=ec， ce=be， ab=bc， bo=be， ao=ce=ob， oh=ao=ob， ac是 o的切线， d 选项正确故选 c第 12页共31页【点评】 本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12若关于 x 的一元二次方程kx 2（ 2k+1）x+k+2=0 ，有两个不相等的实数根，则k

25、的取值范围是（）a kb k且 k0c kd k且 k 0【考点】 aa：根的判别式【分析】 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】 解：关于x 的一元二次方程kx 2（ 2k+1） x+k+2=0，有两个不相等的实数根，解得： k且 k 0故选 d【点评】 本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键13如图，在 pab中， pa=pb，m， n， k 分别是 pa， pb，ab 上的点，且am=bk， bn=ak，若 mkn=42，则 p 的度数为（）第 13页共31页a

26、44 b 66 c96 d92【考点】 kd：全等三角形的判定与性质【分析】 根据等腰三角形的性质得到 a= b，证明 amk bkn，得到 amk= bkn，根据三角形的外角的性质求出 a=mkn=42，根据三角形内角和定理计算即可【解答】 解： pa=pb， a= b，在 amk和 bkn中， amk bkn， amk=bkn， mkb=mkn+ nkb= a+ amk， a=mkn=42， p=180 a b=96，故选： c【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键1

27、4如图，随机闭合开关s1、 s2、 s3 中的两个，则能让灯泡?发光的概率是（）abcd【考点】 x6：列表法与树状图法【分析】 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解【解答】 解：列表如下：第 14页共31页共有 6 种情况，必须闭合开关3s 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是= 故选 c【点评】 本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图所示，在扇形bad中，点 c 在上，且 bdc=30， ab=2， bad=105，过点c作 ce ad，则图中阴影部分的面积为（）a 2b 1c2 2d2 +1【考点】 m

28、o：扇形面积的计算【分析】 阴影部分的面积=s 扇形 acd sace，根据面积公式计算即可【解答】 解： bdc=30， bac=60， ac=ab， abc是等边三角形， bad=105， cae=105 60=45， ce ad，ac=ab=2 ， ae=ce=2， s ace=2，s 扇形 acd=，阴影部分的面积为s 扇形 acd s ace= 2，故选 a【点评】 本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=s 扇形 acd sace是解题的关键第 15页共31页16如果不等式组恰有 3 个整数解，则a 的取值范围是（）a a 1b a 1c 2 a 1d 2

29、 a 1【考点】 cc：一元一次不等式组的整数解【分析】 首先根据不等式组得出不等式组的解集为 a x 2，再由恰好有 3 个整数解可得 a 的取值范围【解答】 解：如图，由图象可知：不等式组恰有 3 个整数解，需要满足条件：2 a 1故选 c【点评】 此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17如图，在 ?abcd中， ab=6， ad=9， bad的平分线交bc于点 e，交 dc的延长线于点f， bg ae，垂足为 g若 bg=4，则 cef的面积是（）ab 2c 3d 4【考点】 l5：平行四边形的性质【分析】 首先，由于ae

30、 平分 bad，那么 bae= dae，由 ad bc，可得内错角dae= bea，等量代换后可证得 ab=be，即 abe是等腰三角形， 根据等腰三角形“三线合一”的性质得出ae=2ag，而在 rt abg中，由勾股定理可求得ag的值，即可求得ae的长；然后，证明abe fce，再分别求出abe的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】 解： ae平分 bad， dae=bae；又四边形abcd是平行四边形， ad bc， bea=dae= bae， ab=be=6， bg ae，垂足为g，第 16页共31页 ae=2ag在 rt abg中， agb=90， ab=6，bg=

31、4， ag 2， ae=2ag=4； s abe=ae?bg= 4 4=8 be=6， bc=ad=9， ce=bc be=9 6=3， be： ce=6： 3=2： 1 ab fc， abe fce， s abe： scef=（ be： ce） 2=4：1，则 scef= sabe=2 故选 b【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中18如图，菱形abcd的边 ab=8， b=60， p 是 ab 上一点， bp=3，q是 cd边上一动点，将梯形apqd沿直线 pq折叠， a 的对

32、应点a当 ca的长度最小时，cq的长为（）a 5b 7c 8d【考点】 l8：菱形的性质；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】 作 ch ab于 h，如图，根据菱形的性质可判断abc为等边三角形， 则 ch=ab=4，ah=bh=4，再利用勾股定理计算出cp=7，再根据折叠的性质得点a在以 p 点为圆心， pa为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点a在 pc上时， ca的值最小，然后证明cq=cp即可【解答】 解：作 ch ab 于 h，如图，菱形 abcd的边 ab=8， b=60， abc为等边三角形， ch= ab=4 ， ah=bh=4， pb=3，第 17页共31页 hp=1，在

33、rt chp中， cp=7，梯形 apqd沿直线 pq折叠， a的对应点a，点 a在以 p 点为圆心， pa为半径的弧上，当点 a在 pc上时， ca的值最小， apq=cpq，而 cd ab， apq=cqp， cqp=cpq， cq=cp=7故选 b【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定 a在 pc 上时 ca的长度最小19对于下列结论：二次函数y=6x 2，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大2122+b=0关于 x 的方程 a（ x+m） +b=

34、0的解是 x =2，x =1（a、 m、 b 均为常数， a0），则方程 a（ x+m+2）的解是 x1=4， x2= 1设二次函数 y=x 2+bx+c，当 x1 时，总有 y 0，当 1 x3 时，总有 y 0，那么 c 的取值范围是c 3其中，正确结论的个数是（）a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个【考点】 h3：二次函数的性质；a3：一元二次方程的解【分析】 根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x 2 的对称轴为 y 轴，结合 a=6 0 即可得出当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，结论正确；将 x= 2 和 1 代入一元二次方程可得出x+m的值，再令 x+m+2=该数

35、值可求出 x 值，从而得出结论正确；由“当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y0”可得出当 x=1 时 y=0 且抛物线的对称轴2，解不等式即可得出b 4、 c3，结论正确综上即可得出结论【解答】 解：在二次函数 y=6x2 中， a=6 0， b=0，抛物线的对称轴为 y 轴，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，第 18页共31页结论正确；关于x 的方程 a（ x+m）2+b=0 的解是 x1= 2， x2=1， x+m= 2+m或 1+m，2方程 a（x+m+2） +b=0 中，x+m+2= 2+m或 x+m+2=1+m，解得： x1=4， x2= 1，结论正确

36、；二次函数y=x 2+bx+c，当 x1 时，总有y 0，当 1 x3 时，总有y 0，解得： b 4， c 3，结论正确故选 d【点评】 本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键20如图，在abc中 a=60， bm ac于点 m， cn ab于点 n， p 为 bc边的中点，连接pm，pn，则下列结论： pm=pn； pmn 为等边三角形；当 abc=45时，bn=pc其中正确的个数是（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个【考点】 s9：相似三角形的判定与性质；kl：等边三角形的判定；kp：直角三角形斜边上的中线【分析】 根据直

37、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明 abm acn，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出abm=acn=30，再根据三角形的内角和定理求出bcn+第 19页共31页cbm=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出bpn+cpm=120，从而得到mpn=60，又由得 pm=pn，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当 abc=45时， bcn=45，由 p 为 bc边的中点，得出 bn= pb= pc，判断正确【解答】 解： bm ac于点 m， cnab 于点 n， p 为 bc边的中点， p

38、m= bc， pn= bc， pm=pn，正确；在 abm与 acn中， a= a， amb=anc=90， abm acn，正确； a=60， bmac于点 m， cn ab于点 n， abm=acn=30，在 abc中， bcn+ cbm180 60 30 2=60，点 p 是 bc的中点， bm ac， cn ab， pm=pn=pb=pc， bpn=2 bcn， cpm=2cbm， bpn+cpm=2（ bcn+cbm） =260=120， mpn=60， pmn是等边三角形，正确；当 abc=45时，cn ab于点 n， bnc=90， bcn=45， bn=cn， p 为 bc边的

39、中点， pn bc， bpn为等腰直角三角形 bn= pb= pc，正确故选 d第 20页共31页【点评】 本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分，把答案填在题中的横线上）21分解因式：3x3+12x 2 12x= 3x（x 2） 2【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可2【解答】 解：原式 = 3x（ x 2） 故答案为：3x（ x 2

40、） 2【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22如图，在矩形 abcd中，ab=8，ad=12，过点 a、d 两点的 o与 bc边相切于点e，则 o的半径为【考点】 mc：切线的性质；lb：矩形的性质【分析】 连结 eo并延长交ad于 f，如图，由切线的性质得oebc，再利用平行线的性质得到of ad，则根据垂径定理得到af=df= ad=6，易得四边形abef为矩形， 则 ef=ab=8，设 o的半径为r ，则 oa=r，of=8 r ，然后在rt aof中利用勾股定理得到（8r ） 2+62=r 2，再解方程求出r 即可【解答】 解：连结eo并延长交 ad于 f，如图， o与 bc边相切于点e， oe bc，四边形abcd为矩形， bc ad， of ad，第 21页共31页 af=df= ad=6，易得四边形abef为矩形，则ef=ab=8，设 o的半径为 r ，则 oa=r， of=8r ，222在 rt aof中， of+af =oa，（ 8 r ）2+62=r 2，解得 r=，即 o的半径为故答案为【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方