中考中的格点图形问题

1、中考中的格点图形问题-作者 : _-日期 : _教案教师学生科目数学上课时间课次1教学内容中考中的格点图形问题教学重难点解题方法教案：近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力和问题探究能力格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的 “在玩 中学，在学中思，在思中得 ”的崭新理念下面就中考中的几类格点问题归纳如下，望能对学习有所帮助一、格点中的对称问题例 1 （绍兴市）如图图形，同的拼1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分 )，用这两个图形拼成轴对称试分别在图 (1)、 (2)中画出两种不法图 1图 2二、格点中的画图问题例 2 （黑龙江鸡西

2、市）如图3，在网格中有一个四边形图案（ 1）请你画出此图案绕点 o 顺时针方向旋转 900， 1800，2700 的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；图 3图 4、a 、 a ，求四边形（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点 a 的对应点依次为 a123aa1 a2a3 的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论三、格点中的坐标问题例 3 （苏州市）如图 5围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋 的位置可记为 (c，4)，白棋 的位置可记为 (e，3) 则白棋 的位置应记为

3、 图5四、格点中的相似问题例 4 （福州市罗源平潭）如图6，在712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（）da 4 对b3 对c 2 对d1 对acf析解：本题是一道以网格为背景的结论探索性问题，be j h在正方形网格中画了一只可爱的小狐狸，增强了题目的趣味性由网格的特性结合勾股定理，可以得到三角g i r 图 6l形三边的长，从而利用 “三边对应成比例，两三角形相似”的判定来求解五、格点中的位似问题例 5 （广东省）如图 7，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， abc 与 abc是关于点 o 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（

4、1）画出位似中心点 o；（ 2）求出 abc 与 a/b/c/的位似比；（ 3）以点 o 为位似中心，再画一个 a1b1c1，使它与 abc 的位似比等于 1.5c/c/b/ cc1b/cbbba/a/1aa1 ao图 7图 8六、格点中的面积问题例 6 （浙江湖州市）一青蛙在如图 88 的正方形（每个小正方形的边长为 1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5 ，青蛙从点 a 开始连续跳六次正好跳回到点 a，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 _图 9析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算

5、等知识只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为 12七、格点中等腰三角形问题例 7 （重庆市）如图所示， a、b 是 45 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以、 b、 c 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 c 的位置aabb图 10图 11析解：根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，ab 只能为一腰，且 ab=13 ，由勾股定理便可知点 c 、 c 、c符合要求（如图 11）123八、格点中的拼图问题例 8 （北京市）请阅读下列材料：问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网

6、格图 (图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有 x2=5，解得 x=5 由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是，画出如图 所示的分割线，拼出如图所示的新正方形图图图图图图 12请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 中画出分割线，并在图 的正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程析解：本题是一道综合型网格作图

7、试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力类比小东的作法，可设新正方形的边长为 x(x0)，便有x2=10，解得 x= 10 由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是，画出如图 所示的分割线，拼出如图所示的新正方形图 13图 14温州历年中考中的格点问题19（ 2009?温州） ( 本题 8 分) 在所给的 99方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1) 在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数； (2) 在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数 ( 注：图甲、图乙在答题

8、纸上)19、（ 2011?温州）（本题 8 分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为12 3 的三块板（如图 1）经过平移、旋转拼成图形。（ 1）拼成矩形，在图 2 中画出示意图。（ 2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图。注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。18. （ 2012?温州）（本题 8 分）如图，在方格纸中， pqr 的三个顶点及 a,b,c,d,e 五个点都在小方格的顶点上，现以 a,b,c,d,e 中的三个e顶点为顶点画三角形，pd（ 1）在图甲中画出一个三角形与pqr 全等；（ 2）在图乙中画出一个三

9、角形与pqr 面积相等但不全等 .cqr ab第18题图19（ 8 分）（ 2013?温州）如图，在方格纸中， abc 的三个顶点和点p 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（ 1）将 abc 平移，使点 p 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（ 2）以点 c 为旋转中心，将 abc 旋转，使点 p 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图课后练习： 1、（ 2013 泰安）在如图所示的单位正方形网格中， abc 经过平移后得到 a 1b1 c1，已知在ac 上一点 p（2.4， 2）平移后的对应点为p ，点 p 绕点 o 逆时针旋转 180，得到对应点

10、p ，则 p 点的坐标1122为（）a （ 1.4， 1）b（ 1.5， 2） c（ 1.6， 1） d（ 2.4， 1）2、（ 2013?宜昌）如图，点a ，b ， c， d 的坐标分别是（1， 7），（ 1，1），（ 4，1），（ 6， 1），以 c， d， e 为顶点的三角形与abc 相似，则点e 的坐标不可能是（）a （ 6， 0）b （ 6， 3）c （ 6， 5）d （ 4， 2）3、（ 2013 年广州市）在 66 方格中，将图 2 中的图形 n 平移后位置如图 2 所示，则图形 n 的平移方法中，正确的是（ ）a 向下移动 1 格b 向上移动 1 格c 向上移动 2 格d 向下

11、移动 2 格4、（ 13 年山东青岛、 8）如图， abo 缩小后变为 a bo ，其中 a 、 b 的对应点分别为、b，a、b均在图中格点上，若线段aab 上有一点 p(m, n) ，则点 p 在 a b 上的对应点 p 的坐标为（）a 、 ( m , n)b、 (m, n)2c、(m,n 2)d、 ( m , n22)5、（ 2013?郴州）在图示的方格纸中（ 1）作出 abc 关于 mn 对称的图形 a 1 b1c1；（ 2）说明 a 2b2c2 是由 a 1b1c1 经过怎样的平移得到的？6、（ 2013?温州）如图，在方格纸中， abc 的三个顶点和点 p 都在小方格的顶点上，按要求

12、画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（ 1）将 abc 平移，使点 p 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（ 2）以点 c 为旋转中心，将 abc 旋转，使点 p 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图7、（ 2013?绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为点， abc 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格（ 1）画出将 abc 向右平移 3 个单位后得到的 a 1b1c1，再画出将 a 1b1c1 绕点 b1 按逆时针方向旋转 90 后所得到的 a 2b 1c2；（ 2）求线段 b 1c1 旋转到 b1c2 的过程中，点c

13、1 所经过的路径长8、（ 2013?孝感）如图，已知 abc 和点 o（ 1）把 abc 绕点 o 顺时针旋转 90得到 a 1b 1c1，在网格中画出 a 1b1c1；（ 2）用直尺和圆规作 abc 的边 ab ，ac 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 p（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 p 是 abc 的内心，外心，还是重心？9、（ 2013 哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中 , 有线段 ab和直线 mn，点 a、b、 m、 n 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形abcd(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上) ，使四边形 abcd是以

14、直线 mn为对称轴的轴对称图形，点 a 的对称点为点 d，点 b 的对称点为点 c；(2) 请直接写出四边形 abcd的周长10、（ 2013?淮安）如图，在边长为中，点 a、 b、 c 都是格点1 个单位长度的小正方形组成的两格（ 1）将 abc 向左平移 6 个单位长度得到得到 a 1b1c1；（ 2）将 abc 绕点 o 按逆时针方向旋转180得到 a 2b 2c2，请画出 a 2b2c211、（ 2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中， abc 的三个顶点都在格点上，点 a 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题：（ 1）画出 abc 关于 x 轴对称的 a 1b 1c1，并写出点

15、a 1 的坐标（ 2）画出 a 1b1c1 绕原点 o 旋转 180后得到的 a 2b 2c2，并写出点 a 2 的坐标12、（ 2013 年佛山市）网格图中每个方格都是边ed长为 1 的正方形若 a，b，c，d， e， f 都是格点，c试说明 abc deffab第 17 题图13、（ 13 年安徽省 8 分、 17）如图，已知 a（ 3， 3）， b（ 2，1）， c（ 1， 2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出 abc关于原点 o对称的 a1b1c1，（2）请写出点 b 关天 y 轴对称的点 b2 的坐标，若将点 b2 向上平移 h 个单位，使其落在 a1b1c1 内部，指出 h 的取值范围。14、（ 2013?天津）如图，将 abc 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点a 、b 、c 均落在格点上（ ） abc 的面积等于；（ ）若四边形defg 是 abc 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和