2014年福州市中考数学试题含答案(word版)

1、.二 o 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4 页，三大题， 22 小题，满分150 分；考试时间120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校姓名考生号一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 5 的相反数是a 5b 5c 1d 155【答案】 b2地球绕太阳公转的速度约是110000 千米 /时，将110000 用科学记者数法表示为a 11 104b 1.1105c 1.1104d 0.11 106【答案】 b3某几何体的三视图如图所示，则该几

2、何体是a 三棱柱b长方体c圆柱d 圆锥【答案】 d4下列计算正确的是a x4 x4 x16b (a3)2 a5c (ab2)3 ab6d a 2a 3a【答案】 d5若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是： 40， 42， 43，45， 47，47， 58，则这 组数据的平均数是a 44b 45c 46d 47【答案】 c6下列命题中，假命题是a 对顶角相等b 三角形两边的和小于第三边c菱形的四条边都相等d 多边形的外角和等于360【答案】 b7若 (m 1)2n20，则 m n 的值是a 1b 0c 1d 2【答案】 a8某工厂现在平均每天比原计算多生产50 台机器， 现在生产600 台机

3、器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方;.程正确的是a 600450b 600450x 50xx 50xc 600450d 600450xx 50xx 50【答案】 a9如图，在正方形abcd 外侧，作等边三角形ade ， ac， be 相交于点 f，则 bfc 为a 45b 55c 60d 75【答案】 c10如图，已知直线 yx 2 分别与 x 轴， y 轴交于 a，b 两点，与双曲线y k 交于 e，fx两点，若 ab 2ef，则 k 的值是a 1b 1c 1d 324【答案】 d二、填空题（共5 小题，每题4 分，满分2

4、0 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式： ma mb.【答案】 m(a b)12若 5 件外观相同的产品中有1 件不合格， 现从中任意抽取1 件进行检测， 则抽到不合格产品的概率是.【答案】 1513计算：（21）（21）.【答案】 114如图，在 abcd 中， de 平分 adc， ad 6， be 2，则 abcd 的周长是.【答案】 2015如图，在rt abc 中， acb 90 ，点 d ，e 分别是边ab ，ac 的中点，延长bc 到点;.f，使 cf1 bc .若 ab 10，则 ef 的长是.2【答案】 5三、解答题 （满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在

5、答题卡相应位置. 作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7 分，共 14 分）（ 1）计算：910| 1|.2014【答案】解：原式3 1 1 5.（ 2）先化简，再求值： (x 2)2 x(2 x)，其中 x 1 . 3【答案】解：原式x224x 4 2x x6x4.当 x 1 时，3原式164 6.317（每小题7 分，共 14 分）（ 1）如图，点 e， f 在 bc 上， be cf ， ab dc， b c.求证： a d .【答案】证明：be cf ，be ef cf ef即 bf ce.又 ab dc ， b c， abf dce. a e.（2）如图， 在

6、边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，abc 的顶点均在格点上 . sinb 的值是；画出 abc 关于直线l 对称的 a1b1c1 （a 与 a1 ，b 与 b1， c 与 c1 相对应） .连接aa1，bb 1，并计算梯形aa1 b1b 的面积 .;.【答案】3 ；5如图所示 .由轴对称的性质可得，aa12， bb18，高是 4. s梯形 aab b1 (aa 1bb1) 420.11218（满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为 100 分 .规定： 85 x100为 a 级， 75 x85 为 b 级， 60x75 为 c 级， x320，购买 a 商品

7、 6 件， b 商品 4 件的费用最低 .答：有两种购买方案，方案一：购买a 商品 5 件， b 商品 5 件；方案二：购买 a 商品 6件， b 商品 4 件 .其中方案二费用最低 .20（满分 11 分）如图，在 abc 中， b 45 ， acb60 ，ab 32 ，点 d 为 ba 延长线上的一点，且d acb ， o 为 acd 的外接圆 .（ 1）求 bc 的长；（ 2）求 o 的半径 .【答案】解：（1）过点 a 作 ae bc，垂足为 e. aeb aec90 .在 rtabe 中， sinbae ，ab ab ab sinb 32 sin45 3 2 23.2 b 45 ，;

8、. bae 45 . be ae 3.在 rtace 中， tanacb ae ，ec ecae33tan acbtan 603 .3 bc be ec 3 3 .（ 2）由（ 1）得，在 rt ace 中， eac 30 ， ec3 ， ac 2 3 .解法一：连接ao 并延长交 o 于 m，连接 cm . am 为直径， acm 90 .在 rtacm 中， m d acb 60 ， sinmac ，am amac2 3sin m4.sin 60 o 的半径为 2.解法二：连接oa， oc，过点 o 作 of ac，垂足为 f ，则 af1 ac3 .2 d acb 60 ， aoc120

9、 . aof1 aoc 60 .2在 rtoaf 中， sin aofaf ，ao aoaf2，即 o 的半径为 2.aofsin21（满分 13 分）如图1，点 o 在线段 ab 上， ao 2， ob 1， oc 为射线，且boc 60 ，动点 p 以每秒 2 个单位长度的速度从点o 出发，沿射线oc 做匀速运动，设运动时间为 t 秒 .;.（ 1）当 t1 秒时，则 op， s abp；2（ 2）当 abp 是直角三角形时，求t 的值；（ 3）如图 2，当 ap ab 时，过点 a 作 aq bp，并使得 qop b，求证： aqbp 3.【答案】解：（ 1） 1， 33 ；4（ 2）

10、a boc 60 ， a 不可能是直角 .当 abp 90 时， boc 60 ， opb 30 .op 2ob，即 2t 2. t 1.当 apb 90 时，作 pdab ，垂足为d，则 adppdb90 .op 2t，odt， pd3 t， ad 2 t， bd1 t（ bop 是锐角三角形）.解法一： bp2（ 1t） 23t2， ap2 (2 t) 2 3t2.bp222apab， (1 t)2 3t2 (2 t)2 3t2 9，即 4t 2 t 2 0.解得 t133 ， t133 （舍去） .1288解法二：apd bpd90 ， b bpd90 ， apd b. apd pbd

11、. ad pd .pd bd;.pd 2ad bd.于是 (3 t)2 (2t)(1 t)，即 4t2t2 0.解得 t1133 ， t2133（舍去） .88综上，当 abp 为直角三角形时，t 1 或133 .8（ 3）解法一： ap ab， apb b.作 oe ap，交 bp 于点 e， oeb apb b.aq bp， qab b 180 .又 3 oeb 180 ， 3 qab.又 aoc 2 b 1 qop ，已知 b qop ， 1 2. qao oep. aqao ，即 aq ep eoao.eoepoe ap， obe abp. oe be bo 1 .apbp ba3oe

12、1ap 1， bp3ep.32aq bp aq 3 ep3 ao oe32 1 3.222解法二：连接pq，设 ap 与 oq 相交于点 f .aq bp， qap apb.ap ab ， apb b. qap b.又 qop b， qap qop . qfa pfo ， qfa pfo .;. fq fa ，即 fq fp .fpfofafo又 pfqofa， pfq ofa. 3 1. aoc 2 b 1 qop ，已知 b qop ， 1 2. 2 3. apq bpo. aq ap .bo bp aq bp apbo 3 1 3.22.（满分 14 分）如图，抛物线y 12与 x 轴交

13、于 a，b 两点（点 a 在点 b 的左侧），(x 3) 12与 y 轴交于点 c，顶点为 d 了.（ 1）求点 a， b， d 的坐标；（ 2）连接 cd，过原点o 作 oe cd，垂足为h，oe 与抛物线的对称轴交于点e，连接ae， ad.求证： aeo adc ；（ 3）以（ 2）中的点e 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点p，过点 p 作 e 的切线，切点为 q，当 pq 的长最小时，求点 p 的坐标，并直接写出点 q 的坐标 .【答案】（ 1）顶点 d 的坐标为（ 3， 1） .令 y 0，得 1 (x 3)2 1 0， 2解得 x13222.， x 3点 a

14、在点 b 的左侧， a 点坐标 (32 ， 0)， b 点坐标（ 32 ， 0） .;.（ 2）过 d 作 dg y 轴，垂足为g.则 g（0， 1）， gd 3.令 x 0，则 y7， c 点坐标为（ 0， 7 ） .22 gc 7(1)9 .22设对称轴交x 轴于点 m . oe cd ， gcd coh90 . moecoh90 ， moegcd .又 cgdomn90 ， dcg eom .9 cgdg ，即 23.omem3em em 2，即点 e 坐标为 (3， 2)，ed 3.由 勾股定理，得ae2 6， ad 2 3， ae2 ad 2 6 3 9 ed 2. aed 是直角三角形，即dae90 .设 ae 交 cd 于点 f. adc afd90 .又 aeo hfe90 ， afd hfe ， aeo adc .（ 3）由 e 的半径为 1，根据勾股定理，得要使切线长 pq 最小，只需 ep 长最小，即设 p 坐标为（ x， y），由勾股