高一数学必修一复习导学案

1、1-1集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空1元素与集合的关系:用 或 表示； 2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1

2、个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学符号表示）8.集合运算中常用结论:9定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 10函数的三要素 、 、 11函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；12. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .13定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.14.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0； 偶式分根的被

3、开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 15函数的值域：f(x)|xA为值域。16. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1；函数,的值域为R；边听边练边落实1下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2 方程 解集为_.3设，a=，则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa4已知集合，则的子集共有 （ ）（A）2个 （B）4个（C）6个（D）8个5设，求6. 已知，求.7画出函数的

4、图象,指出单调增区间和奇偶性。8求的值域自主落实，未懂则问1设集合，则等于（ ）A B C D2下列各组函数中，两函数相等的是A. B. C. D. 3函数的定义域是_ 4画出函数的图象. 指出单调增区间和奇偶性。5. 求的值域1-2函数的单调性、奇偶性和周期性【课前预习】阅读教材P27 -36完成下面填空1如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1） 函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四

5、个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（6）一些单调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，

6、都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称.2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：若是奇函数且在处有定义，则若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，的图象关于直线对称；（2） 若是奇函数，则的图象关于点中心对称；边听边练边落实-6 -4 -3 -2 -1 1 2 31设图象如下，完成下面的填空增区间有： 减区间有： 2试画出函数的图象

7、，并写单调区间3 写出函数的单调区间4. 设函数为偶函数，则 5. 判断下列函数的奇偶性：(1) (2) (3) f（x）=|x+1|x1|的奇偶性：6若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是A BC D自主落实，未懂则问1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.3已知：函数， (1) 判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；(2) 判断函数f(x)在()上的单调性，并用定义加以证明。1-3指、对数式及运算性质指、对数函数及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P48-53 和P62-68 P54-58，77-78完成填空1一般

8、地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。2 当为奇数时， ；当为偶数时， .3 我们规定： ；其中（ ） ；其中（ ）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4 运算性质： ( )； ( )； ( )。5 ；6 ；7 ， .8当时： ； ； .9换底公式： .10.11.12 13.指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称14一般地，函数 叫做对数函数；15对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x 0当 或 时，log a x 0，且不等于1，y

9、=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）Aabcd Babdc Cbadc Dbacd5 6 已知函数，则A.4B. C.-4D-7利用对数的换底公式化简下列各式： 8函数的值域为( )A B C D9（1）求函数y的定义域。 （2）求函数的定义域、值域：自主落实，未懂则问1函数y=是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2已知函数的反函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C. D.3三个数大小的顺序是（ ）A B. C D. 7计算8. 若函数是奇函数，则实数=_。5在区间上不是增函数的是 （ ）A

10、 B.C. D.6设函数, 求满足=的x的值1-4函数的应用-根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90， P95-106完成填空1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间 ，验证 ，给定 。求 ；计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 。判断 4几类不同增长的函数模型5. 函数模型及其应用步骤： ； ； ； 6.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）边听边练边落实1下列函数中有2个零点的

11、是 ( )A B C D 2若函数在区间上为减函数，则在上 ( )A至少有一个零点 B只有一个零点C没有零点 D至多有一个零点3用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。4 设函数f（x），则f（x）的零点是_6若函数在上连续，且有则函数在上 ( )A一定没有零点 B至少有一个零点C只有一个零点 D零点情况不确定7方程的解所在区间是A(0,2)B(2,3) C(1,2) D (3,4)8函数的零点个数为 。9设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A B C D不能确定10证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。自主落实，未懂则问1方程的实

12、数根的个数是 ( )A1 B2 C3 D无数个2用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为 ( )(A) (B) (C) (D) 32008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表:强度（J）1.63.24.56.4里氏5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级()随地震强度()变化的散点图；(2)根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级()随地震强度(

13、)变化关系： ，(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取） 必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题4分共40分）1函数的定义域是 A. B. C. D. 2如果幂函数的图象经过点,则的值等于 A、 B、 C、 D、3已知是单调函数的一个零点，且则 A. B. C. D.4下列表示同一个函数的是 A. B. C. D.5函数的图象为A B C D 6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A. B C D 7. 下面不等式成立的是A BC D8定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于A B C D 9. 函数是定义在上的偶函数，则在区间上是A 增函数 B 减函数

14、C 先增后减函数D先减后增函数10若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 选择题答案题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，共20分)11已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 ；12设为定义在R上的奇函数，且当时，则时 的解析式为_ _ 14方程的解的个数为 个.15. = 三、解答题：本题共5小题，共40分。16计算（6分） 17. （8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。18（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围. 19（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动

15、成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。求与之间的函数关系；该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：利润=门票收入固定成本变动成本；可选用数据：，。20（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；数学必修一过关检测（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1函数的定义域是：2全集U0,1,3,

16、5,6,8,集合A 1，5, 8 , B =2,则集合：A0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D 3已知集合：A. ( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,54下列函数是偶函数的是： A B C D5化简：A 4 B C或4 D 6在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：7下列说法正确的是：A对于任何实数，都成立B对于任何实数，都成立C对于任何实数，总有D对于任何正数，总有8如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，2四个值，则与曲线、相应的依次为：A2，1，B2，1，C，1，2，D，1，2，9函数的零点所在区间为：A B C D10.若指数函数在-1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数为：A. B. C. D. 选择题答案题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11 12.已知，则 .13.已知，则 .14. 方程 的解是 15. 关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明，证明过