高中数学函数单调性教案

1、课题：1.3.1函数的单调性 肥东县城关中学马亚东教学目的：（1）通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （2）理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征；（3）能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性；（4）通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点：函数单调性的定义及单调函数的图象特征教学难点：利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性教法与学法：启发式教学，充分发挥学生的主体作用 教学用具：黑板、计算机多媒体

2、教学过程：一情景引入：德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔天数记忆保持量（百分数）401 2 3 4 5 62060801000记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线. 观察这条曲线，你能得出什么规律呢？（学生回答） 这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持量逐渐减小. 第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢. 这一规律就提醒我们：在学习新知识的时候，一定要及时进行复习和巩固，以便加深

3、理解和记忆.象这样，在生活中，我们关心很多数据的变化，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的. 观察数据的方法往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的. 这就是我们今天要研究的函数的单调性.二学习新课：观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗? （学生回答）xy24-211-10xyo（1）函数的图象从左到右上升,即当增大时随着增大,所以称函数在上是增函数.（2）函数在对称轴轴的左侧下降、右侧上升，即在区间(-,0上当增大时 随着减小，在区间（0,+)上当增大时随着增大. 所以称函数在(-,0 上是减函数，在（0,+)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢

4、？考察函数在（0,+)上任取,则，对任意 ，都有 ，所以在区间（0,+)上，对任意,都有，即在（0,+)上, 当增大时, 函数值相应地随着增大.这与观察图象所得结果是一致的. 所以在区间（0,+)上是增函数. 由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是增函数.如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是减函数.分析定义可得：（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2）的三

5、大特征：属于同一区间；任意性； 有大小：通常规定根据图像判断：函数在(-,0)和(0，+)上都是减函数.问：能否说函数在区间(-,0)(0，+)上也是减函数？答：不能. 因为不是对任意的 ，当时，都有.反例如：11，1f(-1) f(1)1.如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数)在区间上具有(严格的)单调性，区间叫做函数f(x)的单调区间.三概念应用：例1如图是定义在闭区间-5，5 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？（学生活动）32-4215431-1-2-1-5-3-2ox解：函数的单调区间有-5,-2),-2,1

6、),1,3),3,5.其中在区间-5, -2）,1，3)上是减函数；在区间-2，1)，3，5上是增函数.注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的“”连接.（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.例2证明函数在是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）设值证明：设是上任意两个值，且，则作差变形定号下结论即函数在上是单调减函数.总结证明函数单调性的步骤：1.设值:设任意属于给定区间，且；2.作差变形:差变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等；3.定号:确定的正负；4.下结论:由定义得出函数的单调性.四、课堂小结1.描述函数单调性的三种方法: 图形语言、自然语言、符号语言2.函数单调性定义中的几个关键词: 定义域内某个区间 任意 都有3.研究函数性质的常用方法:观察图象 猜想性质数学化结论数学严格证明4.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右上升，减函数的图