y=ax平方+b的图像性质课件

1、22.1.3 二次函数y=ax +k的 图象和性质,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例1 在同一直角坐标系中，画出二

2、函数 的图象,解：先列表：,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,1,0,3,8,y = x21,y = x21,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x21的顶点坐标是（0，1）， y = x21的顶点坐标是（0，1）,y = x21,y = x21,如右图所示,（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它

3、与抛物线 有什么关系？,练习,二次项系数为负数-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y= -3x21的 图象形状与y= -3x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1.,请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性

4、,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=ax+c与=ax的关系,1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形,

5、 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0). (2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).,回味无穷,练习,1二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看. 二次函数 和 呢?,2