化工热力学答案(3章)

1、3-1. 物质的体积膨胀系数和等温压缩系数k 的定义分别为：Vander Waals 状态方程的和 k 的表达式。解： Van der waals 方程 PRTaV bV21V，1V 。试导出服从kP TVTPV由 Z=f(x,y) 的性质zxy得PVTx yy1V TT1zz xPP V又P2aRTPRVV 3V2T VVbTb所以2aRTVVb1V 3Vb2TRPVRV3 VbTRTV 32a V2Pb故1VRV 2VbVTPRTV 32a V b 21VV 2Vb2kVPRTV 32a Vb 2T3-2.某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa，温度为 93，反抗一恒定的外

2、压力3.45 MPa而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之U 、H 、S 、A 、G 、TdS 、pdV 、 Q 和 W 。解：理想气体等温过程，U =0、H =0Q=-W= pdVV2pdV2V1RT dV RT ln 2=2109.2 J/molV1V1V W=-2109.2 J/mol又dS CPdTVdPVR理想气体等温膨胀过程dT=0、PTTPT Pd SR d PPSS2P2d ln PR ln P PP2R ln2 =5.763J/(mol K)dSRS1P11AUTS =-366 5.763=-2109.26 J/(mol K) GHTSA =-2109.26 J

3、/(molK) TdSTSA=-2109.26 J/(mol K) V22V1pdVpdVV1V1RT dVRT ln 2 =2109.2 J/molV3-3. 试求算 1kmol 氮气在压力为10.13MPa、温度为773K 下的内能、焓、熵、CV 、 Cp 和自由焓之值。假设氮气服从理想气体定律。已知：（1）在 0.1013 MPa 时氮的 Cp 与温度的关系为 Cp27.22 0.004187TJ/ mol K ；（ 2）假定在 0及 0.1013 MPa 时氮的焓为零；（ 3）在 298K 及 0.1013 MPa 时氮的熵为 191.76J/(mol K)。3-4. 设氯在 27、

4、0.1 MPa 下的焓、熵值为零，试求 227 、 10 MPa 下氯的焓、熵值。已知氯在理想气体状态下的定压摩尔热容为C igp31.69610.144 10 3T4.038 10 6 T 2J/ mol K解：分析热力学过程300K ，0.1 MPa真实气体H=0 ，S=0-H1 RR-S1H 、S500K，10 MPa真实气体H 2RRS2300K ，0.1 MPaH1、 S1500K ，10 MPa理想气体理想气体查附录二得氯的临界参数为： Tc=417K 、Pc=7.701MPa 、=0.073 (1)300K 、0.1MPa 的真实气体转换为理想气体的剩余焓和剩余熵Tr= T1/

5、Tc=300/417=0.719Pr= P1/ Pc=0.1/7.701=0.013利用普维法计算B00.0830.4220.6324dB00.675 T 2.61.592Tr1.6dTrrB10.1390.1720.5485dB10.722 T 5.24.014Tr4.2dTrrHRdB0B 1 Tr dB1SRdB0dB1Pr B0 TrPrRdTrdTrRTcdTrdTr又代入数据计算得H 1R =-91.41J/mol 、 S1R =-0.2037 J/( mol K)(2)理想气体由300K 、 0.1MPa 到 500K 、 10MPa 过程的焓变和熵变H 1T2Cpig dT50

6、010.144 10 3T 4.03810 6 T 2 dTT131.696300=7.02kJ/molST2 CpigP250031.696 T 10.144 1034.038 106TdT10dTR lnR ln1T1TP3000.11=-20.39 J/( mol K)(3) 500K 、10MPa 的理想气体转换为真实气体的剩余焓和剩余熵Tr = T2/ T c=500/417=1.199Pr= P2/ Pc=10/7.701=1.299 利用普维法计算B00.0830.4220.2326dB00.675 Tr2.60.4211Tr1.6dTrB10.1390.1720.05874dB

7、10.722 Tr5.20.281Tr4.2dTrHRdB0Tr dB1SRdB0dB1B0B 1PrPrTrRdTrdTr又RTcdTrdTr代入数据计算得H 2R =-3.41K J/mol 、 S2R =-4.768 J/( mol K) H =H2 -H1= H 2=- H1R +H1 + H 2R =91.41+7020-3410=3.701KJ/molS= S2-S1 = S2 =-S1RS1+S2R+=0.2037-20.39-4.768=-24.95 J/( molK)3-5. 试用普遍化方法计算二氧化碳在473.2K 、30 MPa 下的焓与熵。已知在相同条件下，二氧化碳处于

8、理想状态的焓为8377 J/mol ，熵为 -25.86 J/(mol K).解：查附录二得二氧化碳的临界参数为：Tc=304.2K 、Pc=7.376MPa、 =0.225Tr = T/ T c=473.2/304.2=1.556Pr= P/ Pc=30/7.376=4.067 利用普压法计算查表，由线性内插法计算得出：H R0H R1SR0SR11.741RTcRTc0.046620.85170. 2 9 6RRH RH R 0H R 1SRSR 0SR 1由 RTcRTcRTc 、 RRR 计算得：HR=-4.377 KJ/molSR=-7.635 J/( mol K) H= HR+ H

9、ig =-4.377+8.377=4 KJ/molS= SR+ Sig=-7.635-25.86=-33.5 J/( mol K)3-8.试估算纯苯由0.1013 MPa、80的饱和液体变为1.013 MPa、180 的饱和蒸汽时该过程的V 、 H和S 。已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol ；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7 cm3/mol ；定压摩尔热容ig16.036 0.2357 J/molK ；第二维里系数12.4。33CpT/ molB=-7810cmT解： 1.查苯的物性参数：Tc=562.1K 、Pc=4.894MPa 、 =0.2712.求V由两项维里方

10、程PVBPP12.4Z21178103RTRTRTT1.01310 612.417810 30.85978.314106453453V2ZRT0.85978.3144533196.16 cm3molP1.013VV1V2VV2V13196.16 95.73100.5cm3molHHV(- H1R ) H PidH TidH 2 RRSTidRSSV( S1 ) SPidS23.计算每一过程焓变和熵变（1）饱和液体（恒T、P 汽化）饱和蒸汽HV=30733KJ/KmolSV=HV/T=30733/353=87.1 KJ/KmolK （ 2）饱和蒸汽（ 353K 、0.1013MPa）理想气体T3

11、530.628P0.1013Tr562.1Pr0.0207TCPC4.894点（ Tr、Pr）落在图 2-8 图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。由式（ 3-61）、（ 3-62）计算H 1RdB 0B0dB1B1-Pr TrTrdTrTrRTcdTr-0.02070.6282.26261.28240.271 8.11241.7112=-0.0807 H1R0.08078.314 562.1-377.13KJ KmolS1R- PdB0dB1RrdTdTrr-0.0207 2.2626 0.271 8.1124-0.09234 S1R -0.09234 8.3140.7677KJ

12、KmolK（ 3）理想气体（ 353K 、0.1013MPa）理想气体（ 453K 、 1.013MPa ）H PidT2CPid dTT145316.0360.235T dT35316.036 4533530.2357 4532 3532211102.31KJ KmolidT2CPidRlnP2SdTP1T1T45316.0368.314ln1.0133530.2357 dTT0.101316.036ln 4530.2357 45335319.13538.47 KJKmolK（ 4）理想气体（ 453K 、1.013MPa）真实气体（ 453K 、1.013MPa）Tr453Pr1.0130

13、.8060.2070562.14.894点（ Tr、Pr）落在图 2-8 图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。由式（ 3-61）、（ 3-62）计算H RdB 0B0dB1B1RTc-Tr PrTrdTrTrdTr-0.8060.2070 1.18260.51290.271 2.21610.2863-0.3961SRdB0dB1R- PrdTrdTr-0.2070 1.18260.2712.2161-0.3691H 2R1850.73KJ KmolS2R3.0687 KJ Kmol K4.求 H ,SHHRHidHidHR( H )240361.7 KJ KmolV1PTS SV

14、( S1R ) SPidSTid S2 R93.269 KJKmol K3-10. 一容器内的液体水和蒸汽在1MPa 压力下处于平衡状态，质量为1kg。假如容器内液体和蒸汽各占一半体积，试求容器内的液体水和蒸汽的总焓。解：查按压力排列的饱和水蒸汽表，1MPa 时，H l762.81kJ / kgH g2778.1kJ / kgV1.1273cm3 / gV194.4cm3 / glg根据题意液体和蒸汽各占一半体积，设干度为x则x Vg1x Vlx 194.41x1.1273解之得：x0.577%所以HxH g1x H l0.005772778.110.00577672.81774.44kJ /

15、 kg3-13. 试采用 RK 方程求算在227、 5 MPa 下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。解：查附录得正丁烷的临界参数：Tc=425.2K 、 Pc=3.800MPa 、 =0.193RTa又 R-K 方程： PbT 0.5V VbVa0.42748 R2Tc2.50.42748 8.3142425.2 2.529.04Pam6 K 0.5 mol 2P3.8106cb0.08664 RTc0.08664 8.314425.28.0610 5 m3mol 1Pc3.8106 568. 3 1 45 0 0. 1 529. 0 41 050 . 55V 8. 0 6 105 0 0. 1 5

16、V V8. 0 6 1 0试差求得： V=5.6110-4m3/molb8.0610h56.110V55 0.1438Aa29.043.874BbRT 1.58.0610 58.314500.151.51Ah13.8740.1438 Zh B1 h1 0.14380.681110.1438H R1.5abAZ11.5 ln1Z1 1.5ln 1 h1.0997RTbRTVBH R1.09978.314500.154573 J / molSRP Vbalnb0.809RlnRT2bRT1.51VSR0.809 8.3146.726J / mol K3-14.假设二氧化碳服从RK 状态方程，试计算

17、50、 10.13 MPa 时二氧化碳的逸度。解：查附录得二氧化碳的临界参数：Tc=304.2.2K 、Pc=7.376MPa a0.42748R2Tc2.58.3142 304.22.56K0.5mol2Pc0.4274866.4661Pa m7.376 10b0.08664 RTc0.08664 8.314304.229.71 10 6 m3 mol1Pc7.376106又 PRT0.5aV bTbV V 10.131068.314323.156.466110 6V29.7110 6323.150.5V V29.71迭代求得： V=294.9cm3/mol hb2 9. 7 10. 1 0

18、 0 7V2 9 4. 9Aa6.4664.506BbRT 1.529.7110 68.314 323.151.5 Z1Ah14.5060.10070.69971hB1h10.100710.1007 l n fZP Vba1 . 5 l n 1b0. 7 3 261 l nRTVPb R T f=4.869MPa3-15. 试计算液态水在30下，压力分别为（a）饱和蒸汽压、（b）100105Pa 下的逸度和逸度系数。已知：（ 1）水在 30时饱和蒸汽压 pS=0.0424 105Pa；（2）30， 0 100105 Pa 范围内将液态水的摩尔体积视为常数，其值为 0.01809m3 /kmol ；（ 3） 1105Pa 以下的水蒸气可以视为理想气体。解：（a） 30， P s=0.0424 105Pa汽液平衡时， fi LfiVf i S又 1105Pa 以下的水蒸气可以视为理想气体，Ps=0.0424 10 5Pa1105Pa30、 0.0424105Pa 下的水蒸气可以视为理想气体。又 理想气体的fi=P fSPS0.0424 105 PaiiiSfi SPiS1（ b）30， 100105PaPL fi LPi SVifPSi S expSdP