厦门大学材料力学课件本科版强度理论

1、第9章强度理论9-1强度理论概述强度条件：s max s 适用于单向应力状态，max为拉（压）杆横截面上的正应力或梁横截面上的最大弯曲正应力。t max t 适用于纯剪切应力状态，max为圆轴扭转时横截面上的最大切应力或梁在横力弯曲时横截面上的最大弯曲切应力。或是由拉伸（或压缩）试验或纯剪切试验所测得的极限应力除以安全系数而得到的。简单应力状态下强度条件可由实验确定。一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性 质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大 小及比值有关；复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无数次实验)；材料的强度破坏有两种类型；.在没有明显塑性变形情

2、况下的脆性断裂；.产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。铸铁拉伸时沿试件的横截面断裂铸铁圆轴扭转时沿与轴线约成450的螺旋面断裂。断裂与最大拉应力或最大拉应变有关，是拉应力 或拉应变过大所致。低碳钢拉伸至屈服时，会出现与轴线约成450的滑移线。低碳钢圆轴扭转时沿纵横方向出现滑移线。屈服或显著塑性变形是切应力过大所致。关于材料破坏或失效规律的假说或学说强度理论，以便利用单向拉伸、压缩以及圆筒扭转等试验 测得的强度来推断复杂应力状态下材料的强度。常用的强度理论按上述两种破坏类型分为. 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，包括最大拉应力理论和最大拉应变理论；. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度

3、理论，包括最大切应力理论和畸变能理论。9-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论第一强度理论最大拉应力是引起材料脆性断裂的主要因素。在任何应力状态下，只要最大拉应力s1达到材料在单向拉伸破坏时的极限应力sb时，就会发生脆性断裂。材料发生脆性断裂的条件:s 1 = s b（a)试验表明：脆性材料在二向或三向受拉断裂时，最大拉应力理论与试验结果相当接近；存在压应力时，只要最大压应力不超过最大拉应力或超过不多，最大拉应力理论也是正确的。相应的强度条件为s1 s （9-1）s1构件危险点处的最大拉应力。s单向拉伸的许用应力，ssb/n，n为安全因数。应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭

4、转的脆断；但未考虑其余主应力影响 且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向 压缩等。二、最大拉应变理论第二强度理论最大拉应变是引起材料脆性断裂的主要因素。无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应变1达到材料在单向拉伸破坏时的最大拉应变1u，材料就会发生脆性断裂。e1 = e1u脆性断裂条件（b)复杂应力状态下的最大拉应变为=1 se- m( s+ s)（c)1123E材料在单向拉伸断裂时的主应力为s1 = sb , s 2相应最大线应变为= s3= 0= s be（d)1uE将式(c)与式（d）代入式（b），得s1 - m(s 2 +s 3 ) = sb用主应力表示的断裂条件。相应的强度条件为

5、s1 - m(s 2 +s 3 ) s （f）s1，s2，s3构件危险点处的主应力s单向拉伸的许用应力应用情况：能较好地解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时沿纵向截面发生的断裂破坏现象。铸铁在拉-压二向应力作用且压应力值较大时的试验结果也与该理论的计算结果相接近。但不符合大多数脆性材料的脆性破坏。9-3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论第三强度理论最大切应力是引起材料塑性屈服的主要因素。无论材料处于什么应力状态,只要构件危险点处的最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切 应力max,s，材料就会发生屈服。材料的屈服条件为t max= t max,s复杂应力状态下最大切应力为tmax= (

6、s1 -s3 ) / 2材料单向拉伸屈服时的主应力为s1 = s s , s 2 = s3 = 0相应最大切应力为t s= s s / 2得到用主应力表示的屈服条件为相应的强度条件为s 1 - s 3 s 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服能得到较为 满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑 性变形或断裂的事实。如低碳钢试件拉伸时沿与轴线成45方向出现的滑移线就是材料沿max所在平面发生屈服（流动） 后留下的痕迹。应用情况：该理论的不足之处是未考虑中间主应力2的影响。形式简单，符合实际，广泛应用，偏于 安全。该理论不适用于拉压屈服极限不等的材料。二、畸变能理论第四强度理论畸变能是引起材料屈

7、服的主要因素。无论材料处于什么应力状态，只要构件危险点处的畸变能密度 vd 达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度 vds，材料就会发生屈服。材料发生屈服的条件n d=n ds简单拉伸屈服时，s1= s s ,s 2= s3= 0复杂应力状态下的畸变能密度为n= 1 + m (s-s+ (s-s+ (s-s)2)2)2d1223316 E( 1 + m )s2sn=ds3E屈服条件可写为1 (s- s+ (s- s+ (s- s)2 = s)2)2122331s2相应的强度条件为(s- s+ ( s-s+ (s-s s )2)2)2 1 2122331这一理论较全面地考虑了各主应力对强度的影响。对

8、塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验 结果，在工程中得到了广泛应用。9-4强度理论的应用一、脆性与塑性状态在常温, 静载下: 脆性材料：如铸铁, 石料, 混凝土等, 一般发生脆性断裂，通常选用第一、第二强度理论；塑性材料：如钢材等一般发生塑性屈服，通常选用第三、第四强度理论；另一方面, 即使同一种材料, 其破坏形式也会随应力状态的不同而异。在三向拉伸应力状态下, 即使像低碳钢这类塑性材料也会发生脆性断裂。不论是脆性或塑性材料，在三向拉应力接近相等的情况下，均会发生脆性断裂，宜采用第一或第二强度理论。在三向压应力接近相等的情况下，无论是塑性和脆性材料，都会发生塑性屈服，应选用第三或第四强度理

9、论。二、单向与纯剪切组合应力状态的强度条件强度理论的统一表达式： s ri s ri相当应力, 是根据各强度理论得到的复杂应力状态下三个主应力的综合值.s r1s r 2s r 3= s1= s1 -n (s2 +s3)= s1 -s 3右图为工程上常见的一种二向应力状态。其特点是平面 内的某一方向的正应力为零。设y=0, 则该点的主应力为ts 1s 3= 1 ( s o 2+ 4t 2 )2根据第三强度理论得相应强度条件为s r 3o 2+ 4t 2 s =根据第四强度理论得相应强度条件为s r 4o 2+ 3t 2 s =例9-1某结构危险点的应力状态如图所示，其中s120MPa，t=60

10、MPa。材料为钢，许用应力s=170MPa，试校核此结构是否安全。st解：主应力为s1 = s + 1s 2 + 4t 22=2s02s 2 + 4t 2 s 3 = s - 122钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：。两者均小于s=170MPa。可见，无论采用第三或 是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的o=1 (s-s)2 + (s-s)2 + (s-s )2 =s 2 + 3t 2 = 158.7MPar 42122331s r 3 = s1 -s3 =s+ 4t= 169.7MPa22例9-2 试全面校核图a,b,c

11、所示焊接工字梁的强度，梁的自重不计。已知：梁的横截面对于中性轴的惯性矩为 Iz = 88106 mm4；半个横截面对于中性轴的静矩为S*z,max = 338103 mm3；梁的材料Q235钢的许用应力为s 170 MPa，t 100 MPa。解 : 1. 按正应力强度条件校核此梁的弯矩图如图d，最大弯矩为Mmax80 kNm。(d)梁的所有横截面上正应力的最大值在C 截面上,下边缘处：= (80 103 Nm)(150 10-3 m) = M max ymaxs136.4 MPamax8810-6m4Iz它小于许用正应力s，满足正应力强度条件。2.按切应力强度条件校核此梁的剪力图如图e，最大

12、剪力为FS,max=200 kN。(e)梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中性轴处：(200 103 N)(338 10-6 m3 )S *Ft= S,maxz,max I zd= 85.4 MPa(8810m)(9 10m)max-6-34它小于许用切应力t,满足切应力强度条件。3.按强度理论校核Mmax和FS,max同时所在横截面上腹板与翼缘交界处的强度在Mmax和FS,max同时存在的横截面C稍稍偏左的横截面上，该工字形截面腹板与翼缘交界点a处，正应力和切应力分别比较接近前面求得的smax和tmax，且该点处于平面应力状态，故需利用强度理论对该点进行强度校核。= (80

13、103 Nm)(13510-3m) =o = M max ya122.7 MPa8810-6m4Iz S *Ft = S,maxz,a I zd= (200 103 N)(120 10-3 m1510-3 m)(135 + 7.5) 10-3m(8810-6 m4 )(9 10-3 m)= 64.6 MPa点a处的主应力为 s 2s2s+t 2 = 150.4 MPa=+1 2 s 2 = 0 s 2s2s+t 2 = -27.7 MPa=-3 2 由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四强度理论校核a点的强度。= s1 - s 3 = 150.4 MPa - (- 27.7 MPa

14、) = 178.1 MPao r3=1 (s-s) )2+ (s)2+ (ss-s-s2r 41223312=1 (150.4 MPa - 0)2 + (0 + 27.7 MPa)2 + (- 27.7 MPa -150.4 MPa)2 2= 166 MPa可见，按第三强度理论所得的相当应力sr3178.1 MPa已略超过许用正应力s =170 MPa，但超过不到5%，在工程计算中允许的范围内。按第四强度理论所得相当应力sr4则小于许用正应力s ，满足强度要求。上面对梁所作的包含三个方面的强度校核，称为对梁强度的全面校核。可见, 梁的危险点有时并不在危险截面上max所在的上, 下边缘或tmax 所在的中性轴上, 而是在M和Q值都较大的截面上正应力和剪应力都较大的点处。但应指出, 此例对a点的强度校核是根据工字型钢截面简化后的尺寸计算的.实际上对符合国家标准的型钢来说，其截面在腹板和翼缘交界处有圆弧, 且翼缘内边又有一定的斜度，从而增加了交界处截面的厚度， 所以腹板和翼缘交界处各点一般不会发生强度不足的问题。对于自行设计的具有工字形，槽形等截面形状的钢板梁，当在梁的同一横截面上的弯矩和剪力都较大(接近于最大数值)且剪力本身数值很大时，就需要应用强度理论对这些截面上腹板和翼缘交界处的