七年级下册数学北师版第5章生活中的轴对5.3.5角平分线的性质【教案】

1、角的平分线的性质课标要求1、知识与技能： 掌握作已知角的平分线的方法； 能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用 .2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 . 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 .3、情感目标：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心认知层次知识点知识点 1角的平分线的尺规作图知识点 2

2、角的平分线的性质知识点 3角的平分线的判定知识点 4角的平分线的性质与判定目标设计识记理解应用综合1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。2、通过实验和理 论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。3、通过实际问题的引入， 探究角的平分线的判定， 并由全等加以证明。4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问第 1页共 6页题的能力。教学过程设计一、情境与问题设计情境 1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题， 有一个简易平分角的仪器 （如图），其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点， AB和 AD沿

3、AC画一条射线 AE,AE就是 BAD的平分线，你能说明它的道理吗？问题 1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？问题 2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。(1) 已知什么？求作什么？(2) 把简易平分角的仪器放在角的两边 . 且 平分角的仪器两边相等 , 从几何角度怎么画 ?(3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画？(4)OC 与简易平分角的仪器中 ,AE 是同一条射线吗 ?(5) 你能说明 OC是 AOB的平分线吗 ?(6) 归纳角平分线的作法第 2页共 6页情境 2、如图，将 AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条

4、折痕为斜边） ，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？问题 3、观察折纸（得角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等 . ）（1）折痕 PE和 PD与角的两边 OA、OB有什么关系？ PD和 PE相等吗？（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？（3）你能归纳出角平分线的性质吗？（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20 页）小结：证明几何命题的步骤（1）明确已知和求证。（2）根据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。（3）经过分析，写出证明过程。情境 3、如图，要在S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距

5、离相等，离公第 3页共 6页路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？为什么？情境 4、多媒体课件动态演示，当拖动 AOB内部的点 P 时，在保持 PMPN(PM OA，PNOB)的前提下，观察点 P 留下的痕迹。（发现：射线 OP是 AOB的平分线，即角平分线的判定方法。）问题 4、 你能利用三角形全等知识进行解释吗？（用 HL 证明 ）情境 5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发现了同样的结果 ?与同伴进行交流问题 5、画一个任意三角形，并作出两个

6、角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离。（ 1）你发现了什么？（ 2）点 P 在 A 的平分线上吗？问题 6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三 条公路围成的一块平地上修建一个度假村。（1）要使这个度假村到三条公路的距离相等, 应在何处修建 ?（2）在确定度假村的位置时 , 一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的 ?你是如何证明的 ?第 4页共 6页二、习题设计（落实知识点2）1 、如图，连接平分仪的BD、AC，那么 AC与与 BD有什么关系？为什么 ?2、如图， ABC中， C=90， AD是 ABC的角平分线， DEAB于 E， F 在 AC 上， BD=DF，求证： CF=

7、EB。3、如图，在 ABC中， C90， AD平分 BAC交 BC于点 D，若 BC8，BD5，则点 D 到 AB的距离为多少 ?4、如图，在 ABC中，C90，ACBC，AD平分 CAB交 BC于点 0，DEAB，垂足为 E，且 AB6 cm，则 DEB的周长为 _cm。（落实知识点3）5、如图 BDAM于点 D，CEAN于点 E， BD、CE交点 F，CFBF，求证：点 F 在 A 的平分线上第 5页共 6页6、如图，在 ABC中， D 是 BC的中点， DE AB，DFAC，垂足分别是 E，F，且BECF。求证： AD是 ABC的角平分线。（落实知识点4）7、已知：如下图，在 ABC的外角 CBD和 BCE的平