2019版高考物理一轮复习专题一运动的描述直线运动第4讲运动图象追及和相遇问题课件.pptx

1、第4讲运动图象追及和相遇问题,考点 1,运动图象,1.s-t 图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_ 的变化规律.在 s-t 图象中，图线的斜率代表_，斜率 的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度,的_.,倾斜,静止,(2)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线，若 s-t 图 象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态.,2.v-t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变,化的规律.,速度,加速度,方向,(2) 斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体 _的大小，斜率正负表示物体加速度的_.,(3)“面积”的

2、意义,位移大小,图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_. 若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若 面积在时间轴的下方，表示位移方向为_. (4)匀速直线运动的 v-t 图象是一条_的直 线，匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线.,正方向,负方向,平行于时间轴,倾斜,考点 2,追及和相遇,1.追及和相遇问题的概述,同一直线上,距离,当两个物体在_运动时，由于两物体的运动 情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时 就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况,位置,小于,相等,(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_， 后者的速度一定不_前者的速度；如

3、果出发时前者速 度较大，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相,距_.,最远,相等,最近,(2) 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 _时，两者相距_.,【基础自测】 1.(2015 年广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直 线运动，前 1 小时内的位移-时间图象如图 1-4-1 所示.下列表述,正确的是(,),A.0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大 C.0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小,图 1-4-1,D.0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等 答案：B,2.(2017 年四川成都高新区摸底考试)一步行者以 6.0 m/s

4、的 速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处 时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则,(,) A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远 答案：B,3.(2014 年新课标卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向 行驶.在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 v-t 图象如图 1-4-2 所示.,在这段时间内(,),A.汽车甲的平均速度比乙的大,B.汽车乙的平均速度等于,C.甲、乙两汽车的位移

5、相同,图 1-4-2,D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐 渐增大,解析：v-t 图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲 的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，,A 正确，C 错误；匀变速直线运动的平均速度可以用,v1v2 2,来表,示，乙的运动不是匀变速直线运动，B 错误；图象的斜率的绝 对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D 错误.,答案：A,4.2014 年 11 月 22 日 16 时 55 分，四川省康定县境内发生 6.3 级地震并引发一处泥石流.一汽车停在小山坡的坡底，突然 司机发现山坡上距坡底 240 m 处的泥石流以 8 m/s

6、的初速度、 0.4 m/s2 的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率 不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为 1 s， 汽车启动后一直做匀加速直线运动，如图 1-4-3 所示. (1)求泥石流到达坡底的时间和速度大小. (2)汽车的加速度至少为多大才能脱离危,险.(计算结果保留 3 位有效数字),图 1-4-3,热点 1,x-t 图象和 v-t 图象,热点归纳,考向 1,x-t 图象,【典题 1】(多选)如图 1-4-4 所示，直线 a 和曲线 b 分别是 在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(x-t)图线，由图可,知(,) A.在时刻 t1，a 车追上 b

7、车 B.在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先,减少后增加,图 1-4-4,D.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车大,解析：根据位移图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负 表示速度的方向可知，在时刻 t1，b 车的速度大于 a 车的速度， 且同向，因此应为 b 车追上 a 车，选项 A 错误.在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反，选项 B 正确.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的 速率先减少后增加，选项 C 正确，D 错误.,答案：BC,方法技巧：x-t 图象上每一点的斜率表示物体该时刻的速 度，斜率的大小表示速

8、度的大小，斜率的正负表示速度的方向. 如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率.,考向 2,v-t 图象,【典题 2】(2014 年全国卷)一质点沿 x 轴做直线运动，其 v-t 图象如图 1-4-5 所示.质点在 t0 时位于 x5 m 处，开始沿,),x 轴正向运动.当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( 图 1-4-5,A.x3 m C.x9 m,B.x8 m D.x14 m,解析：本题考查 v-t 图象.v-t 图象与 x 轴围成的面积表示位 移，即位移为 s1s23 m，由于初始坐标是 5 m，所以 t8 s 时质点在 x 轴上的位置为 x3 m5 m8 m，因此 B 正确

9、.,答案：B,考向 3,s-t 和 v-t 图象的综合,【典题 3】(多选)能反映速度先减小后增大，并回到原出发,点的运动图象是(,),A,B,C,D,解析：s-t 图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况， 图象的斜率表示物体的速度；由 s-t 图象可知，斜率的绝对值先 减小后增大，故速度先减小后增大；同时可以看出物体沿 x 轴 正方向前进 2 m 后又返回 2 m，总位移为 0，即物体回到了初始 位置，故 A 正确；B 中物体一直沿正方向运动，不可能回到初 始位置，故 B 错误；由 C 图可知，物体的速度大小一直为 2 m/s， 故 C 错误；由 D 图可知，物体的速度先减小，后反向增大，

10、而 v-t 图象与时间轴包围的面积表示位移的大小，t 轴上方的位移 为正，下方位移为负，则知在 2 s 内物体的总位移为 0，即物体 回到初始位置，故 D 正确.,答案：AD,热点 2 非常规运动图象 考向 1 a-t 图象 【典题 4】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶， 甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，距离 x0100 m. t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化 的情况如图 1-4-6 所示，取运动方向为正方向.两车在 09 s 内 会不会相撞？,甲,乙,图 1-4-6,解：方法一(解析法),令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2

11、 在t13 s末，甲车速度v1v0a1t130 m/s10 m/s23 s0 设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车相距最近 由a2t2v0a3t2 代入数据解得t23 s,因x乙x甲90 m100 m，故此过程两车不会相撞. 此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0 9 s 内两车不会相撞.,方法二(图象法),由加速度图象可画出两车的速度图象，,如图 1-4-7 所示 图 1-4-7,由图象可知，t6 s 时两车速度相等，此时乙车与甲车相 距最近，图中阴影部分面积为 06 s 内两车位移之差，x,会相撞. 此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故0 9 s

12、内两车不会相撞.,【迁移拓展】(2017 年吉林长春外国语学校期末)如图 1-4-8 所示为一质点做直线运动时的加速度-时间图象，图中斜线部分,的面积 S 表示(,),图 1-4-8,A.初速度,B.末速度,C.位移,D.速度的变化量,答案：D 方法技巧：a-t 图象所围的面积表示速度变化量的大小.,考向 2,v2-x 图象,【典题 5】(多选，2017 年湖北黄冈高三质检)如图 1-4-9 所 示是某物体做直线运动的 v2-x 图象(其中 v 为速度，x 为位置坐 标)，下列关于物体从 x0 处运动至 x0 处的过程分析，其中正,确的是(,),A.该物体做匀加速直线运动,图 1-4-9,答案

13、：BC,方法技巧：解决一个陌生的图象最好的方法就是根据学过 的物理规律写出两个量的函数表达式，根据函数表达式得到图 象斜率、截距的物理意义.,热点 3,追及和相遇问题,热点归纳 追及和相遇问题的三种关系的分析： 两物体在同一直线上运动，主要存在着两种必然的时间和 空间的关系和一个临界关系. (1)两种必然关系：一是时间关系，根据选定运动过程的初 始时刻和终结时刻的关系，找出两物体运动的时间关系，如果 A、B 两物体是同时出发同时终止的，则两物体运动的时间相同， 即tAtB，如果A比B早出发了t0或晚结束了t0，则tAtBt0，,如果A比B晚出发了t0或早结束了t0，则tAtBt0；二是位移关系

14、，根据两物体运动的出发位置和终结位置，找出两物体运动的位移关系，如果两物体是从同一位置出发的到同一位置终止，则两物体运动的位移相同，即sAsB，如果A比B多运动了s0，则sAsBs0，如果A比B少运动了s0，则sAsBs0. (2)临界关系：临界关系就是速度关系，两者速度相等往往是两物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.,考向 1,速度大者(匀减速)追速度小者(匀速),图 1-4-10,当v1v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；当v1v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；当v1v2时，A已追上B，则A、

15、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离.,【典题 6】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直 公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同 向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故？ 思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求,出到速度相同所用的时间.,(2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移. (3)两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车,相撞；小于、等于时，则不相撞.,解：A 车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线

16、运动经 40 s 停下 来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2.当 A 车减为与 B 车同 速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过 B 车则相撞， 反之则不能相撞,考向 2,同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度,大者(匀速) 图 1-4-11 当 v1v2 时，A、B 距离最大；当两者位移相等时， 有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到 最大距离时间的两倍.,【典题 7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽 车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (

17、1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两,车相距最远？最远距离是多大？,(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？,巧解追及与相遇问题的四种方法,1.临界法,寻找问题中隐含的临界条件.例如，速度小者加速追赶速度 大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速 度小者，若追不上则物体速度相等时有最小距离.,2.函数法,设在 t 时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方 程 f(t)0，若方程 f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可 能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇.,3.图象法,(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移

18、图象，如,果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.,(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围,的面积.,4.相对运动法,由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体，若选其中一,个物体为参照物，有时可以使得问题变得简单.,【典题 8】在水平轨道上两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后 面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运 动方向相同.两车可视为质点，要使两车不相撞，求 A 车的初速 度 v0 应满足的条件.,方法二,图象法,利用 v-t 图象求解，先作A、B 两车的 v-t 图象，如图1-4-12 所示 图 1-4-12 设经过 t 时间两车刚好不相撞 则对A车有vAvv02at,方法四,(相对运动法)巧选参考系求解,方法技巧：运动图象法解题的优点：,(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力， 但使用图象法则会使人豁然开朗.,(2)利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果