新北师大版九上数学6.2反比例函数的图像与性质 1.ppt

1、5.2 反比例函数的图象与性质 (一）,1什么是反比例函数？,2.下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 2x-1,y = x2,y = 9x,3. 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,4,5,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.,回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：,解：列表:,-3,-1,1,3,5,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。,y x,连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象。,y=2

2、x+1,-2 -3,-1 -1,0 1,1 3,2 5,它是一条直线。,反比例函数的图象是否也是一条直线？,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,二、 探求新知,例1画出函数 的图象。,列表,连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,议一议: 你认为作反比例函数图象时应注意什么?,作反比例函数图象时应注意以下问题:,1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取些点,这样方便连线.

3、,4.连线时必须用光滑的双曲线连接各点;,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依 次画线,从中体会函数的增减性；,6.图像是延伸的，注意不能有明确端点。,解：,列表：,描点：,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象。,画出函数 的图象,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y = ,.,.

4、,.,.,.,y,-6,-6,y,6,-6,x,-5,6,-6,0,1,3,2,4,5,6,1,3,4,5,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-3,-2,-1,2,观察并比较反比例函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？,1.当k0时,两曲线分别位于在第一、三象限内。,2.当k0时,两曲线分别位于第二、四象限内。,反比例函数图象都是双曲线。,它们关于原点对称。,“双胞胎”之间的差异,五、归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,(3) 反比例函数图象与坐标轴不相交。,二、两曲线关于原点对称。,一、反比例函数图象 是由双曲线组成的。,函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能

5、是_：,选一选：,D,联系拓广,y=x-1,在同一坐标系内作出函数 与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.,(-1,-2),(2,1),如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ 。,变式一：,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二：,(A)s=1 (B) s=2 (C)1S2 (D)无法确定,A,如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,超越自我,（1）求反比例函数和一次函数的解析式；,N