高中数学必修一全套教案悉心整理

1、教师辅导教案学员姓名： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学授课日期 年 月 日时 间主 题集合的概念及运算知识点一 集合及其表示方法1、 集合：能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分类例题讲解：4、观察下列实例： 小于11的全体非负偶数； 整数12的正因数；抛物线图象上所有的点； 所有的直角三角形；高一（1）班的全体同学； 班上的高个子同学； 回答下列问题：1 些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.5、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设

2、为非零实数， 可能表示的数的取值集合；不等式的解集； 坐标轴上的点组成的集合；第二象限内的点组成的集合； 方程组的解集。课堂练习：1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A、一切很大的数 B、无限接近零的数C、聪明的人 D、方程x2=2的实数根2、用适当的方法表示下列集合：(1)平方后仍等于原数的数集 (2)方程的解集 (3)使得函数有意义的实数的集合（4）方程组的解集该（5）方程的解集3、方程的解集可表示为_4、用列举法表示不等式组的整数解集合为_.6、方程的解集中含有_个元素。知识点二 集合的符号表示1集合用大写字母表示，集合中的元素用一个小写字母表示。2如果是集合的元素，就说属于集合，

3、记作：aA如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：a3常用数集符号：非负整数集（或自然数集）N： 正整数集： 整数集： 有理数集Q： 实数集R： 空集：例题讲解：4 用符号填空：0 ； ；0 ； ； ； 。2 ； ； 5 给出下列关系：（）（）（）（）其中正确的个数为（）个个个个6 说出下列集合的含义 (1) （2）(3), ,（4）A =x|x3,B=y|y37.已知集合A=，试用列举法表示集合A.课堂练习：1.用符号填空： _; _; _ ; ; 2、设A=a,则下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、a=A3、给出下列关系：（）是空集；（）（）集合 （）集合 。 其中正确的个数为（

4、）个个个个4、集合的另一种表示法是（ ）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，55、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A、x|-3x11, B、x|-3x11C、x|-3x11,x=2k, D、x|-3x11,x=2k,6、设集合A=(x,y)|x+y=6, ，使用列举法表示集合A。知识点三 集合元素的性质1.元素的确定性 集合中的没一个元素都是确定的，不能出现模棱两可的元素。2.元素的互异性 集合中的任何两个元素不能相同。3元素的无序性 集合中的元素没有先后之分。例题讲解：5.含两个元素的数集中，实数满足的条件是 。6已知求7、

5、已知集合A=只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。8、已知集合，若，则实数取值集合为_ 课堂练习：1 高个子的同学 2附近的数 等等不能构成集合。2.求集合中实数a的取值范围。3.下列表示同一集合的是（ ）A BC D 4已知集合若中只有一个元素，求及；若求的取值范围。5.已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围，6.已知集合，若1A，求实数a的值学员姓名： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学授课日期 年 月 日时 间主 题知识点四 集合的子集1、子集：对于两个集合与，如果集合中的每一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。也说集合是

6、集合的子集。即：若“”则。子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集； （3）若，则AC 集合相等：对于两个集合与，如果集合的每一个元素都是集合的元素，同时集合的每一个元素都是集合的元素，我们就说=。即：若，同时，那么。例题讲解：2写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示3集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是_4.设集合，若，求的值.5.已知集合，若，求实数的取值范围.6. 已知集合A=3，4，B=x|x22pxq=0，B，且BA，求实数p，q的值课堂练习：1.填空：_0， 0 ， 0 （0，1），（1，2） 1，2，3， 1，

7、2 1，2，32已知集合A1,2，x，B1,2，x2且AB，求实数x的值3已知集合：Ax|1x5，Bx|m5x2m3且AB，求实数m的取值范围知识点五 真子集1、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集。性质：（1）空集是任何集合的真子集；（2）若，A。2、易混符号：“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合例题讲解：3、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合a的所有子集的个数是 个（3）集合a,b的所有子集的个数是 个 （4）集合a,b,c的所有子集的个数是 个 猜想： (1)a,

8、b,c,d的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？ 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。4.已知集合，,则 （ ）A. B. C. D. 与关系不确定5.已知集合，若，则实数的取值范围是6、已知，求的值.课堂练习：1.判断下列写法是否正确：A A AA2、集合的真子集个数是 （ ）（A）16 （B）8 （C）7 （D）43.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 4写出满足a，bAa，b，c，d，e的所有集合A.5.已知集，满足，则 （ ）A. B. C. D. 6.已知集合，集合，若,a=_ 7.已知，.求

9、: (1).使的的值; (2).使.知识点五 集合的全集 补集1、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集。即：xxS,x不属于A性质：A；S。例题讲解:3.若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA。4、已知全集UR，集合 ，求CA 5、已知全集，若，则的取值范围是（ ），6、设全集，已知集合满足M=CUN，N=CUP，则与的关系是（ ）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.7已知全集，是否存在实数a、b，使得课堂练习：1、已

10、知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，则CU= ，CUU= CUB= 。2、已知：， ，讨论A与CB的关系 3、已知，如果CUA1，那么的值为 。4、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.5.设全集若,求、.作业21集合Ax|0x3且xZ的真子集的个数是()A5 B6 C7 D82在下列各式中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2 C3 D43下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个4已知

11、集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.5.设P=xx4,Q=x4，则（ ）（A） （B） （C） （D）6已知，则的关系是（ ）A B CMP= D M P7设求， 8已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，求实数a的取值集合9若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值10. 集合, 学员姓名： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学授课日期 年 月 日时 间主 题集合的交集与并集（一）教学目标：教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.教学难点: 理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系；会求给定子集的补集，用文氏图表达集合

12、的关系及运算；（二）探究新知并集 一般地，由所有组成的集合， BA称为集合与的并集，记作，读作，即_Venn图：根据并集的定义，试确定下列集合间的关系： ； ， ， BA交集 一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合与的交集，记作，读作，即_Venn图：根据交集的定义，试确定下列集合间的关系： ； ， ， 3. 全集 ：一般地，如果一个集合所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作4补集 ： 对于一个集合A，由全集中所有元素组成的集合，称为集合相对全集的补集，简称为集合的补集，记作，UAVenn图：试用Venn图表示下列集合（用阴影）： UUUUABAB ABBA请根据补集的定义填空：= ；

13、= ；= ；= ； 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念（三）理解运用新知例题讲解：例1 设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求，例2 设，则AB= 例3 已知集合，求，例4、已知全集I=小于10的正整数，其子集A、B满足，. 求集合A、B例5 集合且，求实数a的取值范围。课堂练习：1. 设那么等于（ ）.AB CD2.已知集合U=，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 设，则等于（ ）.A. 0,1,2,6 B. 3,7,8, C. 1,3,7,8 D. 1,3,6,7,84.设集合,则（ ） A B C D5.设为全集，下列说法中不正确的是

14、A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.若集合，则 7.设集合小于的正整数 ，则_，_8. 若关于x的方程x2+px2=0的解集为A，方程x27x+q=0的解集为B，且AB=2，求.作业：1、设，求AB= 。2、设， ，求AB= 。3、设，求AB= ；AB= 。4、设集合，又AB=9,求实数的值.5已知则= 6、已知集合,，求AB,AB7已知,，(1) 当时，求实数的取值范围； (2) 当时，求实数的取值范围学员姓名： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学授课日期 年 月 日时 间主 题不等式的基本性质学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2

15、. 掌握比较两个实数大小的一般步骤知识点一： 实数的运算性质与大小顺序的关系数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。例题讲解：例1若，试比较与的大小；例2设，且且a,b 为正整数，试比较与的大小.课堂练习：1比较（a+1）2与a2-a+1的值的大小知识点二： 不等式的基本性质对称性： ；传递性： ；同加性： ；推论：同加性： ；同乘性： ， ； 推论1：同乘性： ； 推论2：乘方性： ； 推论3：开方性： ；推论4：可倒性： .例题讲解：例1若，则下列命题中能成立的个数是( )； 1 2 3 4.例2 若满足，求的取值范围.例

16、4已知，求证：课堂练习1：5. 设且，比较 与 的大小作业：学员姓名： 高一预科小班 学科教师：年 级： 高一 辅导科目： 数学授课日期 年 月 日时 间主 题不等式及其解法知识点一 区间的概念研究函数常用到区间的概念。设a、b是两个实数，且ab，我们规定：（1） 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；（2） 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）;（3） 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a,b），（a,b。实数a、b都叫做相应区间的端点，在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，实心和空心据有无等号确定。

17、实数集R也可以用区间表示为（-，+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xb,x”成立, 下方曲线对应区域使“”成立.例题讲解：例2：(x+4)(x+5)2(2-x)30且b 0 用 和代替不等式中的a、b上不等式可变形为 _ _； 我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此不等式又可叙述为：_归纳概括由上面的探究，一般的，当a 0且b 0时有不等式：_，我们把这个不等式叫做基本不等式（又叫均值不等式）2命题的证明x，yR，(xy)0, 当且仅当_时，等号成立令x=, y=,所以xy_ ,当且仅当_时，等号成立 评析 证明一是从一个已知

18、成立的不等式x，yR，(xy)0出发推导出要证的不等式，这种证明的方法叫做“综合法”。你能从哪个已知成立的不等式出发来证明这个不等式？想一想：与 适用的范围，a,b有什么不同？_课堂练习：1.正数a=1，b=9则a、b的算术平均数_；几何平均数_；大小如何？2.正数a=6，b=6则a、b的算术平均数_；几何平均数_；大小如何？3.试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件（1） ( ) （2） （ ）（3） （ ） （4）ab （ ） （5） （ ）(x0)3.基本不等式的拓展例1：已知且，则那么下列结论正确的是（ ） A B C D 4均值不等式的应用例1、 用填空：若 _2; 若 _

19、2.例2、（1）都是正数，求证：2（2）课堂练习：5、6.已知为两两不等的正数，求证：基本不等式的应用（第二讲）【学习目标】1、能运用基本不等式求某些函数的最值；2、在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；3、能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神.【学习重点】运用基本不等式求某些函数的最值.【学习过程】一、学习准备我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？（1）对于任意的实数，我们都有 ，等号当且仅当 时取得“=”；（2）若，有，等号当且仅当 时取得“=”；（3）上述不等式常写为 ，等号当且仅当 时取得；该不等式称为 ，它表明两个

20、正数的 平均数不大于它们的 平均数二、学习探究1最值定理定理：已知x，y都是正数，则（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值2. 最值定理的应用 例1(1) 若，求的最小值（2）若，求的最小值例2.（1）求的y的范围。（2）求函数的值域。例3（1）若x0,y0,且,求的最小值. 解法1：解法2：（2）已知，满足，求的最小值解法1：解法2：例4.已知，且，求的最大值及取最值时和的值解法1：解法2：例5.当时，求的最大值及取最值时的值。解法1：解法2：例6:已知，且，求的最大值课堂练习：1.已知yx2(x0)，则y有()

21、A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为42.已知x、yR+,且满足，则xy的最大值为 。3.下列命题正确的是（ ）函数的最小值是2；函数的最小值是2；函数的最小值是；函数的最小值是2。4.已知，且，则的最大值为 5.已知，则的最小值是 6.已知，求函数的最大值。7设，求函数的最大值。8（1）若x0,y0, 且,求x+3y的最小值（2）若x0,y0, 且,求3x+y的最小值9已知，且，（1）求的最小值；（2）求的最小值3.利用均值不等式解决综合问题1已知都是正实数，且，求证： 2（2013年高考山东卷（文）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A0BC2D3(2011鞍山月

22、考)已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D8课堂练习：12013年上海高考数学试题（文科）设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.2已知都是正实数，求证：课后作业：1已知，则的最小值是()A2 B2 C4 D52若，则下列不等式一定成立的是()A BC D 3设是实数，且，则的最小值是()A6 B4 C2 D84设，且，则此四个数，中最大的是()A BC D.5设，给出下列不等式：；.其中恒成立的是_(填序号)6.已知点在直线上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点P的坐标。7.求函数的最小值及相应的的值。8. 若且均为正数，则

23、有（ ）A最大值64 B 最小值 C 最小值 D 最小值649设都是正数，求证：.10已知，求证：(1) ；(2) .11已知a0，b0，c0时，求，的值。3、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（ ）（1） ，对应关系（2），对应关系（3），对应关系（4），对应关系4、下图中，可表示函数的图像只能是（ ）OyxOyxOyxOyx DCBA课堂练习：（1）判断下列对应是否为函数。a) A=R,B=R.f:xy=；b) A=N,B=R,f:xy=c) A=N,B=N+,f:xy=|x-2|；d) A=1,2,3,B=R,f(1)=f(2)=3,f(3)=4.（2）已知，求、的值

24、.（3）函数值域是 .（4）求下列函数的定义域。（1） ；(2) ；(3) 注意：求函数的定义域与值域问题，结果一般要表示为集合或者区间的形式。 (5)、已知函数=33+2，求（1），+。（2），+。函数的概念（2）【学习目标】1. 掌握判别两个函数是否相同的方法。2. 掌握分段函数问题的求解。3. 掌握常见的求解析式的方法。【学习重点】定义域和值域的求解，分段函数，求解析式【学习过程】学习探究：（1）函数相同的判别讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？ = ； = 1. = x； = . = x 2； = . = | x |

25、；= .小结： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.（2）函数的表示法：列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法。当自变量的取值很多或无限多个时，无法用列表法来表示。课堂练习某种笔记本的单价是5元/个，买（1，2，3，4，）个笔记本需要元，试表示函数=图像法：以自变量为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合，叫做函数=的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法。图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。课堂练习用图像法表示函数：（1）

26、= (2) =21, 且解析法（公式法）：用对应关系来表达函数=，这种表达函数的方法叫解析法。函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。（3）分段函数：1、画出函数=的图像，并求其最值。2、画出函数=的图像。分段函数的概念：在其定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系也不同（有不同的解析式），这样的函数称之为分段函数。注意点：分段函数虽然由几部分构成，但是他代表的是一个函数。求分段函数的问题是，要注意自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式。做分段函数的图像时，先不管定义域的限制，用虚线做出其图像，再用实线保留其定义域内的一段即可。例题讲解：1、已知函数=，求（1）的值。（2）画出函数的图像。2、已知函数=，画出的图像，并求其最值。课堂练习：1、已知函数=，则求的取值。2、已知函数=，（1）画出函数的图像（2）求，的值。3、已知函数=，画出的图像，并求其最值。（4）求函数的解析式换元法：已知,求的解析式，一般的可用