群论在化学中的应用

1、19.10.2020,.,1,1-2 群论在化学中的应用举例,应用举例 分子的对称性与偶极矩,二. 分子的对称性与旋光性,三. ABn型分子s杂化轨道的组成,四 . AHn型分子的定性分子轨道能级图 n=26,五. 群论在振动光谱中的应用,19.10.2020,.,2,第一 章 分子的对称性,一、分子的对称性和偶极矩,偶极矩的概念:,当正、负电荷中心重合时， =0，为非极性分子。,q正、负电荷重心电量；,r正、负电荷重心的间距。,单位：,1D=3.33610-30Cm,19.10.2020,.,3,Symmetry consideration: a molecule(1) can not ha

2、ve a permanent dipole if it has an inversion center.(2) cannot have a permanent dipole perpendicular to any mirror plane.(3) cannot have a permanent dipole perpendicular to any axis of symmetry.,判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交于一点, 则分子不存在偶极矩。只有属于Cn和Cnv点群的分子才有偶极矩。,19.10.2020,.,4,Exercises: Which of the followi

3、ng molecules are polar?,19.10.2020,.,5,第一章 分子的对称性,二、分子的对称性和旋光性,旋光性的判据:,具有旋光性对称类型的点群：,19.10.2020,.,6,2. Molecular chirality (分子手性),A chiral molecule (手性分子) is a molecule that is distinguished from its mirror image in the same way that left and right hands are distinguishable,Symmetry consideration: A

4、 molecule that has no axis of improper rotation (Sn) is chiral.,Remember, Sn including S1 = s and S2 = i Conclusion: a molecule lack of Sn (including s, i ) are chiral.,19.10.2020,.,7,Exercises: Which of the following molecule is chiral?,(e) The skew form of H2O2,判断一个分子有无永久偶极矩和 有无旋光性的标准分别是什么？,19.10.

5、2020,.,8,三. ABn型分子s杂化轨道的组成,点群的性质集中体现在特征标表中，特征标表既代表体系的各种性质在对称操作作用下的变换关系，也反映各对称操作相互间的关系。这是群论的重要内容，在化学中有着重要应用。,3-1 特征标表,特征标表的由来 一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用下发生变换，如果变换的性质可以用一套数字来表示，这种表示就称作为特征标表示，其中的每个数字称作特征标。 如果这套数字还可以进一步约化（分解），就称为可约表示；否则就称为不可约表示。,19.10.2020,.,9,点群的熊夫利符号,为归类的群元素（对称操作类性）。C3前的2和v前的3分别为该类操作的阶，

6、代表属于该类对称操作的数目。,群的不可约表示 的Mulliken符号。,群的不可约表示的特征标，它 具体说明右边列出的表示的基 向量的变换方式。,3-2 特征标表的结构和意义,变换的基,19.10.2020,.,10,A. 群的不可约表示的Mulliken符号,a. 一维不可约表示 A或B,二维不可约表示 E （不是恒等操作!）,或 F（用于振动问题）,四维不可约表示 G,b. 同为一维不可约表示时,对绕主轴 Cn 的旋转是对称的 A,三维不可约表示 T （用于电子问题）,五维不可约表示 H,对绕主轴 Cn 的旋转是反称的 B,19.10.2020,.,11,c. 一维不可约表示A或B,对垂直

7、于主轴的 C2 (或v) 是 对称的下标：1,对垂直于主轴的 C2 (或v) 是反对称 的下标：2,A1: 全对称表示或恒等表示,A. 群的不可约表示的Mulliken符号,对 i 是 对称的 下标：g (gerade),对 i 是 反对称 的 下标：u (ungerade),19.10.2020,.,12,B. 表示的基(变换的基),例：z 意味着：坐标 z 构成A1表示的一个基,或：z 像A1那样变换,（代数函数或向量）,或：z 按照A1变换,x，y，z：坐标及原子轨道px、py、pz,乘积或平方：d 轨道,Rx：绕 x 轴旋转的向量,19.10.2020,.,13,波函数 作为不可约表示

8、的基时: 一维不可约表示A或B：对应单重态 k 维不可约表示：对应 k 重简并态,例：C3v点群中 （x,y）意味着： px 和py 是一对简并轨道 px，py 构成 E 表示的一个基 或： px，py 像 E 那样变换 或： px，py 按照 E 变换,B. 表示的基(变换的基),19.10.2020,.,14,以H2S分子为例，分析特征标与分子轨道的对称性。 H2S分子属于C2v点群，其特征标表表示如下。,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,用Mulliken记号，对称类型用大写字母表示（见表），而轨道用相同的字母的小写斜体表示（所以有A1对称性的轨道被称为a1轨道）。就对称类型A和

9、B而言，除恒等操作E以外的其他对称操作的特征标指明一个轨道或一组轨道在相应操作下的行为。即特征标为1时，轨道不变；为-1时，轨道改变符号；为0时，轨道经历更复杂的变化。,19.10.2020,.,15,例：如果把H2S分子作为一个整体，以C2v点群的每一个对称操作作用在H2S分子上，都能使H2S分子复原（与原自身无区别）。如果用数学的表述法则是，每一个对称操作对于H2S分子的作用相当于乘以一个“1”，即：,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,19.10.2020,.,16,但并非与H2S分子有关的所有的物理量也都像H2S分子本身一样，能被C2v点群的所有操作复原。如对于硫原子的2py、2

10、px、2pz轨道，在C2v点群的操作作用下，得到如下结果：,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,19.10.2020,.,17,但前面3套数字还不能完全描述H2S分子的所有各种物理量的对称性质。如硫原子的3dxy轨道的对称性，尚需下面一套数字来表示。,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,19.10.2020,.,18,由此可以得到4套数字，汇列于表中。,每行数字的右边列出了用以获得此套数字的轨道或向量，称为变换的基。可以证明，不可能再找到硫原子的另一原子轨道或是H2S的另一物理量，它的对称性质需用第五套数字来描述。,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,19.10.2020,.,19,可以证明：H2S分子中下列各组轨道的对称性相同： 2s (S)、3dz2 (S)、3dx2-y2 (S)的对称性与2pz (S)相同； 3dxz (S)的对称性与2px (S)相同； 3dyz (S)的对称性与2py (S)相同。,具有不同对称性质的物理量， 对应不同的特征标表示,具有相同对称性质的物理量， 对应一套相同的特征标表示,3-2 特征标表在判断轨道对称性中的应用,19.10.2020,.,20,3-3由对称性匹配轨道构成分子轨道,分子轨道是由相同类型的原子轨道对称性匹配线性组合构成的。以z轴为键轴的线性分子中的s和pz轨道都具有