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文档简介

1、由于弹性碰撞后的速度公式不好推导,该公式又比较繁杂不好记。因此导致这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题:如图1所示,在光滑水平面上,质量为m1的小球,以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自的速度?图1设碰撞后它们的速度分别为v1和v2,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1v1=m1v1+m2v2 由 由 由/ 联立解得 上面式的右边只有分子不同,但记忆起来容易混。为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时的共同速度v共,由动量守恒定律得:m1v1= (m

2、1+m2) v共 解出v共=m1v1 /(m1+m2) 。而两球从球心相距最近到分开过程中,球m2继续受到向前的弹力作用,因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好是式, 因此式就可上述推理轻松记住,式也就不难写出了。如果式的分子容易写成m2m1,则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2,碰撞后乒乓球被反弹回,因此v1应当是负的(v1m2,才有v10。否则,若v10,即入射球m1返回,由于摩擦,入射球m1再回来时速度已经变小了,不再是原来的v1了。另外,若将上面的式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近的相对速度v10等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住

3、式。再结合式也可很容易解得式。二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上,质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1和v2,求两球碰撞后各自的速度?图2设碰撞后速度变为v1和v2,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 由 由 由/ 由式可以解出 要记住上面式更是不容易的,而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞,可等效成m1以速度v1去碰静止的m2球,再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式,可得

4、两球碰撞后各自的速度+;+,即可得到上面的式。另外,若将上面的式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1- v2等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住式,再结合式可解得式。例题:如图3所示,有大小两个钢球,下面一个的质量为m2,上面一个的质量为m1,m2=3m1。它们由地平面上高h处下落。假定大球在和小球碰撞之前,先和地面碰撞反弹再与正下落的小球碰撞,而且所有的碰撞均是弹性的,这两个球的球心始终在一条竖直线上,则碰后上面m1球将上升的最大高度是多少?图3解法1:设两球下落h后的速度大小为v1,则v12=2gh 选向上为正方向,m2球与地面碰撞后以速度v1反弹并与正在以速度v1下

5、落的m1球发生弹性碰撞,设m1和m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为v1和v2,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得: m1(v1)+m2v1=m1v1+m2v2 将m2=3m1代入,得2v1=v1+3v2 由式消去v2得:即故解出v1=v1(舍去,因为该解就是m1球碰前瞬间的速度)v1=2v1 设碰后上面球m1上升的最大高度为h,则0v12=2gh 联立式解出h=4h。解法2:在解法1中,列出式后,可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式,求出m1球碰撞后瞬间的速度v1。选向上为正方向,m1、m2两球分别以速度v1和v1发生对心弹性碰撞,可等效成m1

6、以速度v1去碰静止的m2球,再同时加上m2球以速度v1碰静止的m1球。因此m1球碰撞后的速度+将m2=3m1代入得v1=2v1。以下同解法1。解法3:在解法1中,列出式后,也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式,求出m2球碰撞后瞬间的速度v2。选向上为正方向,m1、m2两球以速度v1和v1发生的对心弹性碰撞,可等效成m1以速度v1去碰静止的m2球,再同时加上m2球以速度v1碰静止的m1球。因此碰撞后m2球的速度+将m2=3m1代入解得v2=0。从m1球开始下落到m1球上升的最大高度,对m1、m2两球组成的系统,由能量守恒得:(m1+m2)gh= m1gh故解出h=4h。解法4:设两球下落h后的速度大小为v1,则v12=2gh 选向上为正方向,m2球与地面碰撞后以速度v1反弹并与正在以速度v1下落的m1球发生弹性碰撞,若以m2球为参考系,则m1球以相对m2球为2v1的速度去碰静止的m2球,由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得:由于碰前m2球对地的具有向上的速度v1,故碰后m1球对地

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