流体力学_课件7

1、流 体 力 学Fluid Mechanics姜国义- 汕头大学-土木工程系-风洞实验室第四章 流体动力学 流体的运动微分方程 元流的伯努利方程 恒定总流的伯努利方程 恒定总流的动量方程 无黏性流体的无旋流动 4.3 实际流体恒定总流的伯努利方程均匀流及其性质1 过流断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变；2 同一流线上不同处的流速相等，沿程各过流断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等；uB = uAuAuB过流断面上动压强分布规律和静压强分布规律相同，即即3 同一过流断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过流断面上测压管水头不相同。1A B12在过流断面 11

2、上Cz +p= C2g(证明见书 P71，例 4-2)C A = C B CC非均匀流及其性质若流线不是相互平行的直线，则为非均匀流。渐变流非均匀流 K 质点的迁移加速度很小，(u )u 0 流线接近于平行直线，或曲率半径较大所有均匀流的性质对渐变流都近似成立流线不平行或弯曲的程度流线间交角很大，或流线曲率半径很小急变流断面上动压强不符合静压强分布规律 渐变流区域 急变流区域 渐变流区域实际流体恒定总流的伯努利方程z1+p+u2z2 +p+u 2+ hw11222 g2 g g2 g1h w = 单位重量流体从流线上1点到2点所损失的能量(由于黏性)元流的伯努利方程以 gdQ = gu1 dA

3、1 = gu 2 dA2 乘以上式，并积分 ( z1 +p) gu1 dA1 + u 2 gu1 dA1 ( z 2 +p) gu 2 dA2 + u2 gu 2 dA2 + hw gdQ1122 g2 g g2gAAAAQ1122势能积分动能积分势能积分动能积分 水头损失积分(1) 势能积分： ( z +p) gudA = ( z +p) gQ g gA所取过流断面为渐变流断面，( z + p/g = const )(2) 动能积分：u 2 gudAv2 gQ2 g2gA引入动能修正系数 ( 1.0)，积分按断面平均速度 v gdQ = hw gdQ(3)水头损失积分： hwQhw 为平均机

4、械能损失，或总流的水头损失黏性流体总流的伯努利方程：z +p+ v2z+p+ v2+ h11 1222 21 g2 g g2gw动能速度水头平均机械能损失压能压强水头位能高度水头1v12v 22g2gp1gp g1z11z0 hw2v222gp2g2 z2 20例4-1：水深 1.5 m，大截面开口水箱，111.5m箱底接一长 2 m的开口竖直管，假设管中流动定常，求3点流速及竖直管中2-21.0m截面上的压强。22解: 考虑渐变流截面1-1、2-2和3-3，取331.0mu1 02 = a3= 1OO把基准面O-O 取在3-3上，对1-1和3-3写出总流的伯努利方程z +p= z+p+u21

5、331 g3 g2gu3 = 2 g( z1 z3 ) = 9.39m / sp1 = p3= pa对2-2和3-3写出总流的伯努利方程111.5mpu2u2z+2+2= z +32 g2 g32g221.0mu 2= u31.0mp2= g (z3 z 2 ) = 9806 (Pa)O33O文丘里流量计 (Venturi)文丘里流量计原理:假设测压管所在断面1、2为渐变流截面，截面形心点为计算点，对断面1、2写出伯努利方程，取 1 2 1.0 ，得z+p+u 2= z+p+u2112221 g2 g g2gu1 A1 = u 2 A2u= uA1连续性方程21 A2A1 p1A2 p2V1V

6、2z2z1h参考面2= u1d1d2u 222 gd21d14pp= z1+ g z2 + g12选参考面为等压面，A1 p1A2 p2+ g( z 2 h) + p ghV1V2p1 + gz1= p2p ,z p1 ,z1z222p p pz1z += z 1) h1+2+ (h1 g2 g参考面p1p2pp1p2z1 + z 2+= ( z1+) ( z 2+)= ( 1)h g g g gd22最后得到流量：Q = u 2 A2 = ( p1)2gh41 ( d2/ d )41 - 流量修正系数( 0.95 0.98 )注意事项 可选择一个任意的水平面作为基准面，一般 z 0 ； 公式

7、中压强项取相对压强； 计算断面上 z + p/g 值可取断面任一点的数值。一般取管道中心为计算点； 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关，在渐变流的条件下，动能修正系数可取 1.0； 两个断面之间的水头损失不要遗漏 (视情况可忽略)。总流伯努利方程应用的补充2 a. 气流的伯努利方程ap2列 1-1 和 2-2 断面的伯努利方程，211z2p1absp2absp1z1v12v22z1 += z 2 + hw g2 g g2gv2v22gz 1 + p1abs +1 gz 2 + p 2 abs + p wp w= ghw22p 1 abs = p 1 + p a,p 2 abs =

8、p 2 + pa a g (z 2 z1 )2点大气压强随高度减小p + v2+ ( ) g ( z z )p +v2+ p1a2w122122气流伯努利方程 a = a或 z1 = z2p + v2p +v2+ pz1 +p1+v12z 2 +p2+v22+ hw12w g2 g g22g212222例4-2：自然排烟锅炉，烟囱直径 d1m，烟气流量 Q7.135m3/s，烟气密度为0.7kg/m3，外部空气密度a1.2kg/m3，H烟囱的压强损失pw0.035Hv2/(d/2)。为使烟囱底部入口断面的真空度不小 1 于10mm水柱，试求烟囱高度 H。0 01解：选取烟囱底部入口断面为1-1

9、断面，出口断面为2-2断面，列气流的伯努利方程v2v22p1 +1+ ( a ) g ( z 2 z1 ) p 2 + p w22断面1-1：v1 0 , z1 0p = p = gh = 1000 9.8 10 103 = 98 N / m21v真空度为10mm水柱断面2-2： p= 0 , z= H ,v2=Q= 9.089 m / s22AHpwH v2H 0.7 9.0892= 0.0352= 0.035d212将以上条件代入伯努利方程，得到 H = 32.63 mp 1 + v2+( a ) g ( z 2 z 1 ) p 2 + v2+ pw1222p p2提供烟气上升的能量1总流

10、伯努利方程应用的补充b.有能量输入或输出的伯努利方程z+p1+ v2 H z+p2+2v22+ h11 122w g2 gm g2 g当为输入能量时，H m 前符号为“”，如水泵当为输出能量时，H m 前符号为“”，如水轮机吸水管1吸水池1 2014/4/10 Thursday压水管2水泵2z+p+ v2+p+ v211 1+H z222 2+ h12 gt2gw抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。221水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。 vz +p+ v2+p+ v211 1 -H z222 2+ h12 gt2gw1发电机2 尾水

11、渠水轮机22014/4/10 23 Thursday总流伯努利方程应用的补充c.两断面间有分流或汇流的伯努利方程断面来流以虚线划分分为两股分，对1 - 1 2及 2-2 断面列伯努利方程， 1p v 2z1 + 1 + 1 = g 2 gz +p = z +p111 g1 gz 2 + pg2 +v 2v221g 21g1 Q221 v1Q1Q33v2213+ h2g2w1pv 2pv2z+1+1= z2+2+2+ h1 g2 g g2gw12同理 断面 1-1和 断面 3-3 也成立 4.4 恒定总流的动量方程求弯管水流对管壁的作用力欲求力，需借助动量定理F dt=mv 2mv1以过流断面及

12、总流的侧表面围成的空间为控制体，控制体内的流体，经 dt 时间，由1-2运动到 1 -2 位置在流过控制体的总流1 内，任取元流，断面12面积为dA1、dA2 ，u22A1u11 dA11Dt 时间元流动量的增量为u1dtJJGKKKK )Kd K= K 2 K= ( K 2+ Kt + dt ( K11 212 211A22 2u2dtdA2K+ K1 2 )t因为是恒定流，dt 前后 K1 2 无变化，则KK= uKKdK = K2 2 K dtdA u u dtdA u11222 21 11 1过流断面流线平行K 1u1 dtdA1u1 iK1dK = 2 u 2 dtdA2 u 2 i

13、K2积分，并引入单位矢量A 2A1对于不可压缩流体，1= 2 = G u 2 u 2 dA2 u11u11 dA22dK= dtiK2 dtiK11AA21用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个动量修正系数修正，即GG dK = dtQ 2v2 dtQ 1v1 = 1.02 1.05，一般取 = 1.0GJJGJG由动量定理 Fdt = dK= Q ( 2 v2 1 v1 )dt恒定总流的动量方程投影形式，G JJGJG F = Q ( 2 v2 1 v1 ) Fx = Q ( 2 v2 x 1v1x )F= Q ( v v) y2 2 y1 1y Fz = Q ( 2 v2 z 1v1z

14、 )应用动量方程解题要点1方程中流速和作用力都是有方向的，写动量方程之前，首先选择坐标轴，并注明其正向，凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之为负；2取控制体，在控制面上画出未知力；3做出受力图，画上所有受力、流量、流速、压力等矢量；4动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒；5未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反；6动量方程只能求解三个未知数(或者三个分量)，如果未知数的数目多于三个，必须联合其他方程（连续方程、或伯努利方程）方可求解；7实际应用时，有汇流或分流情况，动量方程应改为下列形式(Q v )j j jx 2j(Q v )j j jy 2j(Q v )j j jz 2j (Qi i vix )1 =Fx i (Qi i viy )1 =Fy i (Qi i viz )1 =Fz zi流出控制体的 j 股水流动量和流入控制体的 i 股水流动量和弯管水流对平面管