大一下生统01概率

1、第一篇概率 引言医学中的概率论随机现象随机试验样本： 研究随机现象的数学规律.概率论 几个基本定义样本空间SA概率P0 P(E) 1P(S) = 1P( A 或 B 发生) = P( A) + P(B)中的2或3) = P(2) + P(3) = 1/13+1/13 = 2/13 概率的性质例如：P(A和B是互不相容 概率中的一些符号A B A B AP( A B) = P( A)P(B)P( A B) P( A)P(B)相依并交对立 独立 概率加法法则A、B互不相容 P( A B) = P( A) + P(B) P( A B) = P( A) + P(B) - P( A B) P( A B)

2、 = P( A) + P(B)1- P( A)A、B任意A、B独立例如：P(2或black) = P(2) + P(black) P(2和black)= 4/52+26/522/52 = 28/52 = 7/13 条件概率P(B A) = P( A B)P( A)中抽一张牌，P(桃心)=1/4例如：从一副但是，如果知道这张牌是红色的，P(桃心|红色)= 1/2样本空间就降为26张红牌。P( A B) = P( A)P(B)P(B A) = P(B)若A,B独立P(B A) = P(B)例如：知道一张牌是黑的，这与它是不是2没有关系。P(2 | black) = 2/26 = 4/52 = P

3、(2)P( A B) = P( A)P(B)例如：P(桃心中的2) = P(桃心) P(2) = 13/52 4/52 = 1/52互不相容之间有依存性。例如，牌是红的意味着它不能是黑的，即 P(A|B) = 0 全概率公式P(B) = P(B A) + P(B A)= P(B A)P( A) + P(B A)P( A)若S = A1 A2 A3 Ak则有kP(B) = P(B Ai )P( Ai )i=1例 22B=一个60岁以上的人患白内障A1=60-64岁A3=70-74岁A2=65-69岁A4=75岁以上P(A1)=0.45P(A2)=0.28P(A3)=0.20P(A4)=0.07已

4、知P(B|A1)=0.024P(B| A2)=0.046P(B| A3)=0.088P(B| A4)=0.153由全概率公式4P(B) = P( Ai )P(B Ai )i=1= 0.45 0.024 + 0.28 0.046 + 0.20 0.08 + 0.07 0.153= 0.052 Bayes 法则(逆概公式)A 症状B 患病灵敏度： P( A B)特征度：P( A B)P(B A) = P( A B) =P( A B)P(B)P( A B) + P( A B)P( A)P( A B)P(B)=P( A B)P(B) + P( A B)P(B)A) = P( A B)P(BP( A)P

5、( A B)P(B)=P( A B)P(B) + P( A B)P(B)例26B 患高血压已知:P( A B) = 0.84A 测出高血压P( A B) = 1- P( A B) = 1- 0.23 = 0.77P(B) = 0.2P( A B)P(B)预测值: PV += P(B A) =P( A B)P(B) + P( A B)P(B)0.84 0.2= 0.480.84 0.2 + 0.23 0.8P( A B)P(B)PV -= P(BA) =P( A B)P(B) + P( A B)P(B)0.77 0.8= 0.950.16 0.2 + 0.77 0.8例27A=慢性咳嗽，肺活组织

6、检验结果B1=正常， B2=肺癌， B3=类肉瘤病已知： P(A|B1)=0.001P(B1)=0.99P(A| B2)=0.9 P(B2)=0.001P(A| B3)=0.009 P(B3)=0.009求： P(Bi|A)i = 1, 2, 30.001 0.99P( A)P(B1 )A) = 0.099P(B130.001 0.99 + 0.9 0.001+ 0.9 0.009 P(Bi )P( A Bi )i=10.9 0.001P( A)P(B2 )A) = 0.090P(B230.001 0.99 + 0.9 0.001+ 0.9 0.009 P(Bi )P( A Bi )i=10.9 0.009P( A)P(B3 )A) = 0.811P(B30