第二章 传输线理论.ppt

1、引言,基本概念,长线（long line）：传输线几何长度与工作波长可比拟，需用分布参数电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长相比可忽略不计，可用集总参数分析。 二者分界：l/ 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。 分布在传输线上，随频率改变； 单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。,传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸 工作波长。 结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模

2、TM模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。,传输线概述,微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。 分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。 微带线：带状导体、介质和底板构成。 严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。,普通支路网络电缆,电梯电缆,数字局用同轴射频电缆,数字局用对称射频电缆,机房等场合用阻燃软电缆,普通主干网络电缆,传输线,谐振器,电路元件,反射系数,驻波比,输入阻抗,原理,集总,元件模型,传输线 方程,波动解,传输线分析中的基本概念,Smith 圆

3、图,传输线问题,图解,2.1 传输线的集总元件电路模型,传输线方程,传输线上无穷小长度z的一段线2.1(a)可等效为2.1(b),图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路,1,2,在1处使用KVL:,在2处使用KCL:,上述方程，对于简谐稳态ejt而言，可以简化为相量的形式：,(2.2a),(2.2b),这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。,移项，并取z0时的极限：,物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的， 而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。,电报方程,(2.3a),(2.3b),电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式,式中,复数传播系

4、数，是频率的函数。,(2.4a),(2.4b),2.1.1 传输线上的波传播,类比亥姆霍兹方程,电报方程的行波解,均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选定。,电报方程解的意义,(2.6a),(2.6b),根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：,与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：,(2.7),特性阻抗与传输线上电压、电流的关系,瞬时电压波形,这时，,是复数电压,的相位角。,相速,波长,(2.9),(2.10),(2.1

5、1),电报方程解的讨论,1、一般情况：（有耗）,传输线上衰减，相位常数，阻抗Z0均与频率有关,2、低频大损耗情况（工频传输线）,传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减为常数。,3、高频小损耗情况：,传输线上呈现波动过程， 衰减为常数。,4 、无损耗情况：,R=0，G=0,此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。 称无耗传输线或理想传输线。,（微波技术中最常用）,一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。 但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R0，G0，从而：,无损传输线特性阻抗为实数：,2.1.2 无耗传输线,波长,相速,无

6、耗传输线上的电压电流的一般解为：,(2.14a),(2.14b),(2.15),(2.16),2.2 传输线的场分析,一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。,图2.2 任意TEM传输线上的电磁场,沿线电流,导体间电压,2.2.1 传输线参量,平均磁储能：,平均电储能：,根据电路理论：,单位长度自电感为：,求出单位长度的电感、电容、电阻和电导,1. 单位长度自电感,2. 单位长度电容,根据电路理论：,单位长度电容为：,S是传输线的横截面,(2.17),(2.18),3. 单位长度电阻,金属功率损耗：,根据电路理论：,单位长度电阻为：,C1C2表示整个导体边界上的积分路径,

7、介质功率损耗：,4. 单位长度电导,根据电路理论：,单位长度电导为：,(2.19),(2.20),如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：,其中 是其传播常数，假如导体的表面 电阻为Rs，而导体间填充介质具有的,导磁率为,试确定传输线参量。,例题2.1,复数介电常数为,同轴线参量为,解,表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。 从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。,注意,表2.1 一些常用传

8、输线的参量,2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程,对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：,由于角对称，,同轴线内的电磁场：,条件一：,条件二：,将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得,(2.22a),(2.22b),因此（2.22）简化为,因此上式可写为：,(2.26a),(2.26b),两导体间的电压为：,(2.27a),a处的总电流为,(2.27b),将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z),根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：,(2.28a),(2.28b),由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项,2.2.3 无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流

9、,波动方程,传播常数,传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般结果。,无耗介质中,波阻抗,定义,波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。,同轴线的特性阻抗,由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。,这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。,同轴线上（+Z方向）的功率流,由坡印亭矢量有,2.3 端接负载的无耗传输线,R=0，G=0,工程意义,无耗传输线,ZL=

10、 ? ZS=?,匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（负载匹配）,匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配）,完全失配：ZL=0、，传输线上为纯驻波（全反射）,一般情况：ZLZ0、 0、 ，线上为行驻波（部分反射）,传输线的匹配状态,电长度概念,电长度=l/g，无单位，（l为实际线长）。,电长度为1表示一个波长（ 360度），故： /4 为90度，/2为180度。,总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有,端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达式,（2.34b）,（2.34a）,求得：,定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数：,（2.35）,这时，线上的总电压和

11、总电流可写成,（2.36b）,（2.36a）,上式表明，线上的电压和电流是由入射波和反射波叠加而成驻波。,当ZLZ0时，0，没有反射波匹配负载,复数：,时间平均功率流：,时间平均入射功率,时间平均反射功率,线上任意点的平均功率为常数,推导过程：,回波损耗（return loss）：,负载不匹配时，从信号源来的有效功率并没有全部送到负载上，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL：,负载匹配时，0，从信号源来的有效功率全部送到负载上，没有反射功率，此时回波损耗RL； 全反射时，1，从信号源来的有效功率全部反射回来，此时回波损耗RL0dB。,SWR为实数，其数值变化范围为,由于反射波的存在，

12、传输线上的电压呈现驻波形式。 采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：,电压驻波比SWR（voltage standing wave radio）：,SWR只能确定反射系数大小|。,线上任意点反射系数：,（2.34a）,根据,和反射系数的定义，线上zl处的反射系数为,均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。,传输线阻抗方程（transmission line impedance equation）：,在距离负载zl处，朝负载看去的输入阻抗Zin为：,Zin,传输线上任意点的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的距离 l 共同

13、决定,2.3.1 无耗传输线的特殊情况,传输线一端短路：,输入阻抗,电压电流表达式：,对任意长度l，而言Zin都是虚数，且可取到 ,阻抗是l的周期函数，周期为/2,Zin,Z0处电压为零，电流最大,传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差/2； 传输线上的阻抗永远是纯电抗； 传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。,距离终端短路面奇数倍/4的点为开路，距离终端短路面偶数倍/2的点均为短路。,开路,开路,短路,短路,短路,传输线一端开路：,输入阻抗,电压电流表达式：,Zin,传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿z方向移动/4即可。,开路,开路,短路,短路,开路,Z0处电压最

14、大，电流为零,传输线端接纯电抗：,ZL=jX，X为正，感性负载； X为负，容性负载。,短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波，每隔/4交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。 终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。,具有特定长度的传输线：,a. l = /2,半波长（ /2 的任意整数倍）传输线不改变负载的阻抗。,b. l = /4,四分之一波长传输线以倒数的方式变换负载的阻抗 四分之一波长变换器（quarterwave transformer）,不同特征阻抗传输线的端接：,Z0处,Z0处,无限长，没

15、有反射,Z0处,传输系数T：,插入损耗：,单位 dB,2.4 Smith圆图,史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数三者之间的相互换算； 可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等； 应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。,传输线圆图(Smith Chart),内容提要,Smith 圆图的起源 Smith圆图的数

16、学基础 Smith圆图分析 Smith圆图的应用 计算 ，RL，SWR 计算 l 和Zin SWR圆，Vmax和Vmin,Smith 圆图,1939年由Bell实验室的P.H. Smith发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 本质上是在极坐标中的图形（单位圆） 任意阻抗值均能在平面中找到相应的点(4D),80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具,Smith圆图 极坐标中的,用Z0对Z进行归一化,则：,令：,求解r和x,则：,重新排列：,(2.56a),(2.56b),端接负载Z的无损传输线（Z0），

17、反射系数：,Smith圆图 z 与,两个方程表示一系列圆,Smith 圆图等r圆（等电阻圆）,等电阻线（r=常数）,r常数表示一簇共切圆,圆心：,半径：,共切点在（1，0） r0时，圆心在原点，半径为1，对应于纯电抗。 r时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点，对应开路点。,Smith 圆图等x圆（等电抗圆）,等电抗线（x=常数）,x常数表示一簇共切圆,1. 共切点在（1，0） 2. x0时，圆心在（1，），半径为，即为实轴，对应于纯电阻。 3. x0的圆在上半平面，对应于电感性电抗 4. x0的圆在下半平面，对应于电容性电抗 5. x时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1

18、，0）点。,圆心：,半径：,Smith 圆图等r圆与等x圆的组合,反射系数图,反射系数图最重要的概念是相角走向。,式中l是z0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。,圆图上旋转一周为g2（而不是g）。,Smith 圆图各部分分析,纯感性（pure inductive）,开路,等电抗圆,等电阻圆,匹配,短路,纯容性（pure capacitive）,单位圆纯电抗圆,实轴纯阻性,x 0 容性平面,x0 感性平面,朝负载,朝电源,Smith圆图 局部,例1：,Smith圆图 计算 ，RL，SWR,Smith圆图 计算 ，RL，SWR,S

19、mith圆图 计算 ，RL，SWR,Smith圆图 计算 ，RL，SWR,Smith圆图 计算 ，RL，SWR,已知阻抗求反射系数及驻波系数,1、归一化,2、定阻抗点：找 r 圆和 x 圆的交点;,3、定的大小;,5 、定SWR:,4 、定的：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角;,6 、写出 的表达式:,或,例2：,Smith圆图 SWR圆,Smith圆图 计算 l,因为：,一周,电长度，圆图一周为0.5,电长度,Smith圆图 计算Zin,例3：,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Z

20、in,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 SWR，Vmax，Vmin,由于,其中,可以得到,的位置,例4：,电长度,Smith圆图 阻抗导纳转换,180,导纳圆图的概念,微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算导纳的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与的关系类似：,因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等圆旋转1800即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。 计

21、算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。,阻抗圆图,导纳圆图,ZL,YL,Zin,Yin,zL=ZL/Z0=2+j1,例2.3 ZL=100+j50 的负载，接在50传输线上，线长为0.15，求负载导纳和输入阻抗。,yL=0.4-j0.2,等|圆旋转180,YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004 S,解：,等|圆朝源转0.15:,yin=0.61+j0.66,等|圆旋转180得输入阻抗,zin=0.76-j0.8,Zin=zinZ0=38+j40 ,源,例 测得传

22、输线终端短路时输入阻抗为j106 ，开路时输入阻抗为j 23.6，终端接实际负载时的输入阻抗Zin25j70 。求：负载阻抗值。,有,解由：,传输线的特性阻抗为 ：,归一化短路输入阻抗为,如图所示，终端短路点zL0，位于圆图实轴左端点。可知测量点距负载的长度为0.180 ；,当终端接实际负载时，测量点归一化输入阻抗为：,测量点距短路负载电长度为0.18 ，故负载应位于该点向负载转0.18 ，对应0.337 -0.18 =0.157 处，由其与对应电阻、电抗圆交点查得:,或,0.157,0.337,2.4.2 开槽线,在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，通过两个量的测量，得到负载的阻抗

23、值。,图2.13 一个X波段的波导开槽线,若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离lmin，则可以确定其负载阻抗ZL。,电压极小值发生在：,则第一个电压极小值处反射系数的相位：,开槽线 Z0,求出负载处的反射系数,最后得到负载阻抗,测出驻波系数SWR, 即可知道负载阻抗在该等SWR圆上。驻波电压最小点的阻抗为纯电阻 r = 1 /SWR。将负载点到驻波电压最小点的距离lmin 用电长度表示，则沿等SWR圆从驻波电压最小点移动上述电长度数值就得到负载阻抗点 ZL 。,例 在Zo为50 的无耗线上测得SWR为5，电压驻波最小点出现在距负载3处，如图所示，求负载阻抗值。 解 电压驻波最小点

24、rminl5 0.2，在阻抗圆图实轴左半径上，如图所示。 以rmin点沿等SWR5的圆(等反射系数圆)反时针旋转（朝负载） 3得到ZL0.77十j1.48，故得负载阻抗为：,例2.4,求ZL,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,SWR=1.5,负载等效位置,第一个驻波电压最小点,2.5 四分之一波长变换器,四分之一波长变换器是一种有用的阻抗匹配电路。实质是通过恰当的选择匹配段的特征阻抗和长度，使所有部分反射的叠加结果为零。,2.5.1 阻抗观点,0，则Zin=Z0,此时特征阻抗Z1为：,1. 在馈线上没有反射0，,在/4匹配段内存在驻波反射0,2. 该变换器仅在匹配段长度为工作波长

25、/4或/4奇数倍时使得0，因此只能在离散频率点上获得完全匹配，在其它频率上将会失配。(例题2.5),讨论：,3. 四分之一波长变换器仅限于匹配实数负载（纯电阻）。复数阻抗需要通过变换到纯电阻负载来实现匹配。,0,0,2.5.2 多次反射观点 （自学）,2.6 源和负载失配,与低频电路设计不同，微波电路和系统的设计(包括天线的设计)，不管是无源电路还是有源电路，都必须考虑其阻抗匹配问题。阻抗匹配网络是设计微波电路和系统时采用最多的电路元件。,阻抗匹配（impedance matching）：使微波电路或系统无反射、 载波尽量接近行波状态的技术措施。 共轭匹配（conjugate matching）： 使信号源传输功率最大。,阻抗匹配的概念, 匹配时传输给负载的功率最大，传输线功率损耗最小。 阻抗失配时，传输大功率易导致击穿。 阻抗失配时的反射波会对信号源产生牵引作用，使信号源