公因数和最大公因数

1、公因数和最大公因数教学设计罗江县御营镇小学校 吴聪教学内容：人教版小学数学五年级下册7983页第一课时。教学目标：1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，初步探索找公因数的方法，基本会找出两个数的公因数与最大公因数。2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。教学重点、难点：公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数一般方法教学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，多媒体课件教学过程：一、预设情境，感受新知情境引入（激发兴趣，明确要求）T：最近王叔叔在罗江买了新房子，装修时正忙着请帮着设计呢， 他把李师傅都请到了家里，我

2、们来看，他们在讨论些什么？T：如果请你来设计你觉得得可以铺什么样的地砖呢？（正方形，三角形，长方形等）T：同学们可真是有多种多样的想法，我们来听一听，王叔叔的想法是怎样的呢？课件出示要求：我想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。T：这句话是什么意思呢？（同桌讨论）（指名解释）（交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数？举例子说明整分米数）2、合作探究：T：我们来看看，王叔叔到底要我们帮助解决什么问题呢？课件出示：可以选择边长是几分米的地砖？（1）讨论：如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？每一个小组准备了一张方形的

3、纸，长代表16分米，宽代表12分米，这张长方形的纸就代表贮藏室的地面，小组动手画一画。小组讨论下，边长可以是几分米呢？（学生操作）（2）交流：根据学生回答课件演示边长1分米，2分米，4分米的正方形可以铺满贮藏室，而且用的是整块。 课件出示：116=16 112=12A、交流边长是“1分米” 你觉得长边可以铺几块，宽边可以铺几块？可以铺满吗？28=16 26=12B、交流边长是“2分米” 你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？可以铺满吗？44=16 43=12C、交流边长是“4分米” 你觉得长边、短边可以分别铺几块？可以铺满吗？二、探究新知1、认识公因数和最大公因数讨论交流T：还有没有别的铺法？如果

4、我们只考虑长边，除了1、2、4外还可以选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？为什么只选择边长1、2 、4分米的地砖？讨论交流：（是整理块的，而且没有多余）（2）抽象公因数概念： T：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）T：，要使正方形是整块的，它的边长既是16的因数，又是12的因数，下面我们就用因数的知识来继续探索，为什么要使用边长是1、2、4分米的地砖。16的因数有：1、2、4、8、16 12的因数有：1、2、3、4、6、12既是

5、16又是12的因数有：1，2，4T：用一句比较简洁的话来说一说它们是16和12的什么数呢？（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数） 板书“公因数”T：能说一说什么是公因数几个数公有的因数，叫它们的公因数那16和12的公因数有：1、2、4（3）用集合圈表示T：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数（点击课件出示两独立集合圈）T：这集合圈我们可以看成是16的因数，这一个集合圈我们可以看成是12的因数（课件动态显示两集合圈移动形成交集）（4）认识最大公因数 T：16和12的公因数里最大的一个是几？最大公因数也是我们今天所研究的内容。16和12的最大公因数是4。板书：最大公因

6、数2、如果王叔叔想现在让我们来解决“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以怎么办了？还用得着去画吗?（写因数，找公因数）T：那如果解决“边长最大是几分米”呢？ （最大公因数）板书课题：最大公因数三、小结全课，探索归纳方法T：大家刚才帮助王叔叔解决边长可以是几分米时，利用了找公因数的方法，那么你能总结找公因数的一般方法吗？会找出两个数的最大公因数吗？先找出一个数的因数，再找出另一个数的因数，然后找到两个数公有的因数，其中最大的一个公因数就是最大公因数。四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解1、下面我们来看练习（1）课件出示教材80页做一做（2） “练习十五”第1题。师：同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？10和15的公因数 14和49的公因数 （课件出示，学生在自己的练习本上写一写，交流汇报。）（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）师：同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。2、解决实际问题教材83页第8题（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）第7 8题目在部分指导的情况下在作业本上完成。五、作业练习：教材第83页7 8（已讲，加