2014春级中考冲刺二次函数培优试题

1、 2014春中考冲刺 二次函数培优试题（8）典型例题解析例、如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）直接写出点A、B的坐标：A（_，_）、B（_，_）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_；（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N，问是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；（4）当x7时，在抛物线上存在点P，使ABP得面积最大，求ABP面积的最大值二次函数培优试题1、二次函数yax

2、2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）2、若二次函数配方后为则、的值分别为 （ ）A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 13、定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 （ ）A. B. C. D. 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两

3、点，则y1与y2的大小关系是 （ ）A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定 5、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数 （ ）A4个B3个C2个D1个6、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价为 （ ）A 5元 B 10元 C 0元 D 3600元7、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 8、若把代数式化为的形式，其中为常数，则

4、=.9、已知二次函数的图象如图所示，则点在第_象限10、如图，是一块锐角三角形材料，边，高要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，要使矩形的面积最大，的长应为 cm11、某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象12、如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交

5、点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是_三角形；（2）若抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线y=x2+bx（b0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由13、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若P为抛物线在第一象限上的