171勾股定理（四）导学案2

1、东区中学“三段四环节”理想课堂初二年级数学导学案 导学案编号：081704 课题：第十七章 勾股定理 第4课时 课型：新授课执笔：审核：授课时间：2014年 月 日班级：初二（ ）班 姓名：小组： 第 周 星期 学习目标知识与技能1、会在数轴上表示（n为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.【使用方法与学法指导】1.先精读一遍

2、教材P26P27，对课本例题用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答预习案问题，时间不超过10分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；A层同学：小组内第14号同学；B层同学：小组内第57号同学。【预 习 案】【课前延伸】 -学习第一段1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？阅读教材P27页探究.2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直

3、角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边.3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.把图作在下面。我的疑惑：探 究 案探 究 案 【探 究 案】-学习第二段（一） 尝试导学【探究1】（书P27）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？（尺规作图）（二） 交流展示【活动1】怎样在数轴上画出表示（n为正整数）的点？利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示 （n为正整数）的点.（P27）练习：请以下图基础上在数轴上画出表示的点。结

4、论：利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示（n是正整数）的点.【活动2】合作探究已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积.小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.【活动3】即时训练已知：如图，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.解：设BD=x，则CD=8-x小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.（三）归纳建构1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.如活动12、利用辅助线构造Rt. 如活动23、

5、利用直角三角形的公共边构造方程，简称“双勾股”. 如活动3（四）检测反馈（时间： 7 分钟）自评： 师评： 日日清巩固达标训练题 1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 【拓展提高】A层同学做，B层同学选做。已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.今

6、日表现： 组长评价： 【课后反思】这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？【课后提升】 -学习第三段1、 教材第7071页习题18.1 题6。（答案写在背面）2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，隧道总长为2公里，其余部分仍建高速。已知高速公路一公里造价为300万元，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。4一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。【拓展提升】A层同学做，B层同学选做。 5.如图3，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的