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1、中考数学专门复习课件14 (4)图形的相似 了解比例的基本性质，了解线段的比1成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。,通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。 通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，

2、由已知三角函数值求它对应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4 (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。参见例5 (3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。参见例6 (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例7,3图形与坐标,其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.,一、线段的比,1.如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或,2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于

3、另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd. 或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项,3.比例基本性质,比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.,5.等比性质:,4.合比性质:,6.黄金分割,如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.,1.形

4、状相同的图形 表象：大小不等，形状相同. 实质：各对应角相等、各对应边成比例.,2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于相似比.,二、图形的相似,相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,4.多边形与三角形 三角形是边数最少的多边形. 相似三角形可类比相似多边形来学习.

5、,5.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 6.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.,7.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等.,若ADEABC,则 DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.,8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.,1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.,2.推论1 平行于三角形一边直

6、线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; 如图:如果DEBC,那么A,三、三角形相似的判定方法,2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; 如图:如果DEBC,那么A,3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，,4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,7.模型“双垂直”三角形,ACDCBDABC.,认识结论:A=DCB;B=ACD;,直角三角形斜边上的高分直角三角形所

7、成的两个直角三角形与原三角形相似.,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是 .,7.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形. (1)ASR与ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的

8、边长.,1.正切的定义:如图: RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,2.余切的定义:A的正切的倒数叫做A的余切,即RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即,四、直角三角形的边角关系,3.坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,i,4.正弦的定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,5.余弦的定义:在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,6.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的锐角三角函数. sinA,co

9、sA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).它的实质是一个比值其大小只与A的大小有关.,7.互余两角之间的三角函数关系： sinA=cosB,或sinB=cosA. 一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,即 cosA=sinB,或cosB=sinA. 一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,即 tanA=cotB,或tanB=cotA. 一个锐角的正切等于它的余角的余切,即 cotA=tanB,或cotB=tanA. 一个锐角的余切等于它的余角的正切,即,8.同角之间的三角函数关系： 平方和关系:sin2A+cos2A=1. ,商的关系:,9.特殊角(300,450,600角)的三角函数值.,10.三角尺三边之间的比值关系:,特殊角的三角函数值表,11.三角函数的有关计算： 由锐角求三角函数值. 由锐角的三角函数值反求锐角. 运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和计算器进行计算. 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,12.解直角三角形： 工具: a2+b2=c2