高中数学第五章数系的扩充与复数5.3复数的四则运算分层训练湘教版选修2

1、名校名 推荐53复数的四则运算一、基础达标111复数 z1 22i ， z2 2 2i ，则 z1z2 等于()35A 0B. 2 2i5553C.2 2iD. 2 2i答案C1155解析z1 z2 2 2 2 2 i 2 2i.2若 z 32i 4 i ，则 z 等于()A 1 iB 1 3iC 1 iD 1 3i答案B解析z 4 i (3 2i) 1 3i.3若 a， bR， i 为虚数单位，且( a i)i b i ，则()A a 1， b 1B a 1，b 1C 1， 1D 1， 1abab答案D ( i)i 1 i i ，b 1解析.aa ba 1i24在复平面内，复数1 i (1

2、3i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限答案B解析i211 (1 3i) i ( 2 2 3i)1 i223131223 2i ，对应点 2， 23 2 在第二象限5设复数 i满足 i( z1) 3 2i(i为虚数单位 ) ，则 z 的实部是 _1名校名 推荐答案1 3 2i解析由 i( z 1) 3 2i得到 zi1 2 3i 1 13i.6复数2i的虚部是 _ 1 3i1答案 2 1 32 3 2i3 11解析原式1342 2i ，虚部为2.7计算：2 2i222 010. i12 2i22 0102 2i21 005解21 i 2i 2i1 1 0051 005i

3、(1 i) i 1 i ( i) 1 i i 1.二、能力提升8(2013 新课标 ) 设复数 z 满足 (1 i)z 2i ，则 z()A 1 i B 1 i C 1iD 1 i答案A2i解析因为复数 z 满足 z(1 i) 2i，所以 z1 i 1 i.9若复数 z 满足 z(2 i) 117i(i为虚数单位 ) ，则 z 为()A 35iB 3 5iC 3 5iD 3 5i答案A11 7i15 25i解析z 2 i5 3 5i.10已知 z 是纯虚数， z 2是实数，那么z 等于 _1 i答案 2iz2bi 2bi 2 b b解析 设 z bi( bR，b0) ，则 1i 1 i 22

4、b b 2b 2 0， b 2，所以 z 2i.2 2i 是实数，所以2名校名 推荐21211(2013 山东聊城期中) 已知复数z，若 z az b 1i( a， b R) ，求b的值a解 由 z2，2 i2i 3 3i3 i得 z2 i 2 i 1 i ，又 z2 az b 1 i ， (1 i) 2 a(1 i) b 1i ， ( a b) ( 2 a)i 1 i ， a b 1.512满足 zz是实数，且 z3 的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数 z，若不存在，请说明理由解设虚数 z x yi( x， yR，且 y0) 55z z x yi x yi5x5y x x2 y2 ( y x2 y2)i ，5yy x2 y2 0，由已知得x 3 y，x2 y2 5，y0，x y 3，x 1x 2.解得或y 2y 1存在虚数z 12i 或 z 2 i 满足以上条件三、探究与创新13已知 1i 是方程 x2 bx c 0 的一个根 ( b、 c 为实数 ) (1) 求 b， c 的值；(2) 试说明 1 i 也是方程的根吗？解 (1) 因为 1 i 是方程 x2 bx c 0 的根， (1 i) 2 b(1 i) c 0，b c 0b 2即( b c) (2 b)i 0. 2 0，得c 2.b b、 c 的值为 b 2， c