高考数学大一轮复习第六章平面向量与复数36平面向量的数量积课件文.ppt

1、,第六章平面向量与复数,第36课平面向量的数量积,课 前 热 身,激活思维,3,2. (必修4P88练习4改编)已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则实数x_. 【解析】因为ab2x1，所以x1.,1,7,4. (必修4P88练习4改编)已知向量a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_.,5. (必修4P81习题13改编)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角为_,1. 两个向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ab|a|b|cos ，其中|b|cos 称为_规定：零向量与任一向量的数量积为0.,知识梳理,向量b在a方向上的投影,2. 两个向量的

2、数量积的性质 设a与b是非零向量，是a与b的夹角 (1) 若a与b同向，则ab|a|b|；若a与b反向，则ab_.特别地，aa|a|2.,|a|b|,ab,3. 数量积的运算律 (1) 交换律：abba. (2) 数乘结合律：(a)ba(b) (3) 分配律：(ab)cacbc.,课 堂 导 学,利用向量的数量积求向量的模和夹角,例 1,(2) 若两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 【解答】(2) 由题意知(2te17e2)(e1te2)0， 又因为|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角

3、为60， 所以e1e221cos 601， 所以2t22(2t27)7t0，,【思维引导】模长和夹角是数量积的两个要素，解题时要充分关注它们之间的转化 【精要点评】第(1)题利用向量的数量积公式和向量夹角的范围求得；第(2)题一定要关注共线时的情况，因为(2te17e2)(e1te2)0反映的是夹角为钝角或平角,【解析】因为(ab)(2ab)，所以(ab)(2ab)0，所以2a2ab2bab20，所以ab0，所以向量a与b的夹角为90.,变式,90,(2) (2016盐城中学)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，那么实数的取值范围是_ 【解析】因为a与ab均为非零向量，且夹

4、角为锐角， 所以a(ab)0，即(1,2)(1，2)0，,即当0时，a与ab共线,(1) (2016浙江卷改编)已知平面向量，|1，(2,0)，(2)，那么|2|_.,例 2,5,【解析】以D为坐标原点，分别以DA，DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xDy，设DCa，DPx(0 xa)，所以D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，,(例2(2),变式,7,向量数量积的综合应用,例 3,(例3),备用例题,(备用例题(1),方法二：如图(2)，建立平面直角坐标系xAy，设DAB，则A(0,0)，B(4,0)，D(3cos，3sin)，C(3cos2,3sin)，M(2cos，2sin),(备用例题(2),课 堂 评 价,2. (2016南师附中模拟)已知向量a，b满足a(a2b)3，且|a|1，b(1,1)，那么a与b的夹角为_,(第3题),(第4题),(2,6),因为1sin()1，,【精要点评】对于求平面向量数量积的问题，常规思路一是通过建立平面直角坐标系求解，思路二是利用平面向量内的同一组基底来求解一般地，对于特殊的图形往往通过前者求解,【思维导图】, 总结归纳 解决此类问题的步骤如下： (1) 选择适当的两向量作为基底(基底一般选择长度已知的向量、互相垂直的向量、夹角已知的向量)利用平面向量基本定理把题中所有向量用基底表示