现代材料检测 第二三章+X射线运动学衍射理论+X射线+衍.ppt

1、1,第二章 X射线运动学衍射理论,一个原子中的电子之间的散射波存在一定的位相差 散射强度由于受干涉作用而减弱 引入一个参数f： f表示一个原子散射和一个电子散射之间的对应关系，将f称为原子散射因子（以一个电子散射波振幅为单位来度量）,67,图3-5 原子散射因数曲线,f反映了一个原子将X射线向某个方向散射时的散射效率 f与sin 和 有关， sin/ 越小，f越大； sin0时，fZ 一般fZ,二、一个原子对X射线的散射,68,三、一个晶胞对X射线的散射,什么是结构因子 在含有n个原子的单胞中，各原子占据不同的坐标位置，它们的散射波振幅和位相是各不相同的 单胞中所有原子散射的合成振幅不是各原子

2、散射振幅的简单相加，原子位置影响着衍射线的强度 与原子散射因子f、原子间位相差 、n有关 结构因子F，单胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子 F,69,推导过程：,假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子散射波与入射波之间光程差为：1 、2 、3 . n ；,70,则该晶胞的散射合成波振幅为这n种原子叠加：引入结构参数 ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度,71,三、一个晶胞对X射线的散射,对于hkl晶面的结构因子为： F表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位置对衍射强度

3、的影响 可得出hkl晶面的反射线强度（已知晶面上原子位置，坐标（uvw）,(3-12）,72,四、结构因子的计算,73,阵点的坐标表示 以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位,四种点阵类型 简单 体心 面心 底心,简单点阵的阵点坐标为000,74,底心点阵，C 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0,75,体心点阵，I 除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2,76,面心点阵。

4、F 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2,77,四、结构因子的计算举例,1. 简单晶胞的结构因子 在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(3-12)式得：,结论：在简单点阵的情况下，FHKL与HKL无关，即HKL为任意整数时，都能产生衍射,78,四、结构因子的计算举例,2. 底心斜方晶胞的结构因子 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa,79,四、结构因子的计算举例,2. 底心斜方晶胞的结构因子

5、分析： 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数： 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：,结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射,80,四、结构因子的计算举例,3. 体心立方晶胞的结构因子 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同,81,四、结构因子的计算举例,3.体心点阵 分析 当H+K+L为偶数时， 当H+K+L为奇数时,结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射,82,四、结构因子的计算举例,4. 面心立方晶胞的结构因子 -每个晶胞中有4个同类原子000, 0,

6、 0 ,0 ,83,四、结构因子的计算举例,4. 面心立方晶胞 分析 当H、K、L全为奇数或偶数时(同性数)，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时： 当H、K、L为异性数时，此时三个指数函数的和为-1：,84,四、结构因子的计算举例,4. 面心立方晶胞的结构因子 结论 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：,85,四、结构因子的计算举例,表3-1 反射线消光规律,86,四、结构因子的计算举例,5. 金刚石结构 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/

7、4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/4,87,四、结构因子的计算举例,金刚石结构 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：,88,四、结构因子的计算举例,金刚石结构 用欧拉公式，写成三角形式： 分析： （1）当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，,89,四、结构因子的计算举例,金刚石结构 （2）当h、k、l全为奇数时 （3）当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时 Fhkl2=64fa2 Fhkl=8fa （4）当H、K、L全为偶数且H+K+L4n时,90,四、结构因子的计算举例,金刚石结构,结论 金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性

8、数的反射面都不能产生衍射 由于金刚石型结构有附加原子存在，有 上述另外的3种消光条件,91,四、结构因子的计算举例,6. 密堆六方结构 每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/3 2/3 1/2,92,四、结构因子的计算举例,密堆六方结构,93,四、结构因子的计算举例,密堆六方结构,94,四、结构因子的计算举例,密堆六方结构,95,四、结构因子的计算举例,密堆六方结构,结论： 密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单六方结构，没有点阵消光。,96,四、结构因子的计算举例,密堆六方结构 不能出现(h+2k)/3为整数且l为奇数的晶面衍射,

9、97,7. AuCu3有序固溶体 （1）完全无序 每个晶胞含四个（0.75Cu+0.25Au）平均原子，坐标（000）（1/2 1/2 0）（1/2 0 1/2）（0 1/2 1/2） Fhkl=f平均1+ei(h+k)+ei(h+l)+ei(k+l) 当h k l全奇或全偶时，Fhkl=4 f平均=(fAu+3 fCu); h k l混杂时，Fhkl=0,四、结构因子的计算举例,98,7. AuCu3有序固溶体 （2）完全有序: Au(000) Cu(1/2 1/2 0) （1/2 0 1/2）（0 1/2 1/2） Fhkl=fAu+fCuei(h+k)+ei(h+l)+ei(k+l) 当

10、h、k、l全奇或全偶时，Fhkl=fAu+3 fCu 当h、k、l奇偶混杂时， Fhkl=fAu- fCu,四、结构因子的计算举例,99,结论,无序合金为fcc，有序合金为简单立方 指数全奇、全偶晶面的衍射线称为基本线条（无序和有序都存在） 奇偶混杂指数晶面反射的线条，称超点阵线条（有序存在）,100,&3-3 多晶体的衍射强度,粉末法测衍射线强度时,影响X射线强度的因子有五项: 结构因子 角因子(包括极化因子和罗仑兹因子) 多重性因子 吸收因子 温度因子,101,&3-3 多晶体的衍射强度,衍射强度公式推导 假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2，衍射圆环的周长为2Rsin2

11、，被照射物体V上产生的衍射线积分强度 计算相对强度时可简化为：（衍射仪法） 各项的物理意义为： 其中各项的物理意义为：,2,如图,102,角因子或偏振因子,至强度计算,103,&3-3 多晶体的衍射强度,一. 多重性因子 等同晶面: 晶面间距相同,晶面上原子排列规律相同的晶面 如:立方晶系100晶面族有6个等同面 在粉末或多晶体条件下,等同晶面中所有晶面都有相同机会参与衍射,形成同一个衍射圆锥 等同晶面越多,对衍射强度的贡献越大。 将等同晶面个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子，P表示。（附录5）,104,二. 粉末多晶的反射几率：参加衍射的晶粒数目,&3-3 多晶体的衍射强度,105,德拜法

12、,106,单位长度衍射环的积分强度,返回,107,参加衍射的晶粒数目 衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比 I cos 三. 单位长度衍射环的积分强度 晶粒大小的影响，小晶体的积分衍射强度,&3-3 多晶体的衍射强度,108,粉末多晶体衍射的爱瓦尔德图解,109,罗仑兹极化因子（角因子）(附录6),110,洛伦兹因子是由具体的衍射几何而引入的，所以各种不同衍射方法的角因子表达式也各不相同 角因子与的关系,&3-3 多晶体的衍射强度,使 在45度左右时 谱线的强度显著减弱,111,四. 吸收因数 1. 圆柱试样的吸收因数 lr一定，吸收因子A（）随值的增大而增大 对于同一来说，lr越大，则A（）越小

13、,&3-3 多晶体的衍射强度,吸收因数与及lr的关系,112,平板状试样的吸收因数 与角无关，为吸收系数 五. 温度因子,&3-3 多晶体的衍射强度,113,114,反射晶面的面间距d越小，或衍射级数n越大，则温度因数的影响越大； T一定时， 越大，M越大， 越小，I越小，所以背反射时的衍射强度较小。 综合各因数，得多晶粉末试样衍射强度：,115,用CuK 线照射铜的粉末试样，在粉末图形上确定衍射线的位置和计算相对强度。,&3-4 积分强度计算举例,116,117,118,1.分析可能出现的衍射线，对衍射花样进行指标化标定。Fcc的消光规律为同奇同偶，111,200,220,222,311,400,420 2.干涉面面间距的计算，Cu a=3.615埃,119,3.衍射角 sin = /2d 4. sin /值的计算 5.原子散射因子的计