安徽省六安市毛坦厂中学第二次模拟考试试卷数学(文科)

1、最新资料推荐高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合M1,0,1,2,3, N2,0 ，则下列结论正确的是A N MB M I N NC M U N MD M I N02、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A y 2xB ytan xC y x3D ylog3 x3、已知复数z 满足 (1i )zi 2015( 其中 i为虚数单位 ) ，则 z 的虚部为A 1B1C 1 iD1 i22224、等比数列an为等差数列，且a1a7a134 ，则 a2a

2、12 的值为A 4B 8C 2D 433xy35、设变量 x, y 满足约束条件xy1，则目标函数z 2x 3y 的最小值为2xy3A 6B 7C 8D 236、投掷两枚骰子，则点数之和是8 的概率为A 5B 1C 2D 136615127、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P(3, 1) ，则 sin(2)23B3C1D1A22228、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 10B 5C 20D 43331最新资料推荐9、执行右下方的程序框图，如果输入的N4 ，那么输出的S 的值为A 1 1 1 1B 1 1141223423231111D

3、11111C 13452324325432210、在四面体 S-ABC中，SA平面 ABC ,BAC120o , SAAC2, AB 1，则该四面体的外接球的表面积为A 11B 7C 10D 403311、已知 F 是抛物线 x24 y 的焦点，直线 ykx1 与该抛物线交于第一象限内的零点 A, B ，若 AF3 FB ，则 k 的值是A 3B3C3D 2 32331 1x x(, 2)x112、已知函数 fx，设方程 fx2 2的根从小到大依次为2 f (x 2)x 2,)x1, x2 ,L , xn ,L , nN，则数列 f ( xn ) 的前 n 项和为A n2B n2nC 2n1

4、D 2n 1 1第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.rr1)rrr13、已知向量 a(2,1), b ( x,，且 ab 与 b 共线，则 x 的值为14、函数 f xsin 2x4sin x cos3 x(xR) 的最小正周期为15、已知条件 p : x23x40 ；条件 q : x26x 9 m20 ，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是16、 15、设点 P、 Q分别是曲线yxe x (e 是自然对数的底数）和直线yx 3 上的动点，则 P、 Q 两点间距离的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤2最新资料推荐17、（本小题满分12 分）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a, b,c ，且满足 b cos A(2 ca)cos(B)（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 b4,ABC 的面积为3 ，求 ac 的值。18、（本小题满分12 分）4 月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书谜”，低于 60 分钟的

6、学生称为“非读书谜”（ 1）求 x 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（ 2）根据已知条件完成下面 2 2 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜”与性别有关？3最新资料推荐19、（本小题满分12 分）已知 PA平面 ABCD ,CDAD , BAAD ,CDADAP4, AB1 。（ 1）求证： CD平面 ADP ；（ 2）若 M为线段 PC上的点，当BMPC 时，求三棱锥BAPM 的体积。20、（本小题满分12 分）已知椭圆 C : x2y21(ab 0)经过点 (1, 3 ) ，离心率为3 。a2b222（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2

7、）不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆 C 交于 A, B 两点， 以 AB 为直径的圆过原点，且线段AB 的垂直平分线交y 轴于点 P(0,3) ，求直线 l 的方程。221、（本小题满分12 分）已知函数fxexx2,( e是自然对数的底数) 。（ 1）求函数fx 的图象在点A(0,1) 处的切线方程；（ 2）若 k 为整数，且当 x0时， (xk1) fxx10 恒成立， 其中 fx 为 fx的导函数，求k 的最大值。请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，4最新资料推荐作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上2

8、2、（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图： e O 的直径 AB 的延长线于弦CD的延长线相交于点 P， E 为 e O 上一点，?AEAC, DE 交 AB 于点 F。（ 1）求证： O , C , D , F 四点共圆；（ 2）求证： PF PO PA PB .23、（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程x21 t在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程2 (t 为参数），以坐标原点为极点，3yt2x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos。（ 1）直线 l 的参数方程化为极坐标方程；（ 2）求直线 l 的曲线 C 交点的极坐标（

9、0,02 ）24、（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲设函数 fx2xa2x1 (a0), g x x 2 。（ 1）当 a1时，求不等式fxg x 的解集；（ 2）若 fxgx 恒成立，求实数a 的取值范围。2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试（文科答案）5最新资料推荐一、选择题：1-5DCABB6-10 ADBBC11-12DC二、填空题：13.-214.215.m4或m 416. 3 22三、解答题：17 解 :（）Q b cos A(2ca)cosBb cos A(2ca)cos B 1 分sin B cos A(2sin Csin A)cos B 3 分sin( AB

10、)2sin C cos B cos B15 分226分B3( ) 由 S ABC = 1 ac sin B3 得 a c 48 分 .2b2 a2 c2+ac(a+c )2由余弦定理得ac 16 10 分 a c 25 12 分18. 解： ( ) 由已知可得： （ 0.01+0.02+0.03+x+0.015） *10=1,可得 x=0.0252 分因为（ 0.025+0.015）*10=0.4 ，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000 名学生中读书迷大概有1200 人4 分( ) 完成下面的22 列联表如下非读书迷读书迷合计男4015556最新资料推荐女202545合计6040100

11、8 分K 2100(40251520) 2 8.249 10 分604055458.249 6.635，故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 12分19. (1) 证明：因为 PA平面 ABCD， PA 平面 ADP，所以平面 ADP平面 ABCD. 2 分又因为平面 ADP平面 ABCD=AD， CD AD，所以 CD平面 ADP. 4 分(2) 取 CD的中点 F，连接 BF，在梯形 ABCD中，因为 CD=4， AB=2，所以 BF CD.又 BF=AD=4，所以 BC=2 5 .在 ABP中，由勾股定理求得 BP=2 5 .所以 BC=BP. 7 分又知点 M在线段 PC上，且

12、 BM PC，所以点 M为 PC的中点 .9 分在平面 PCD中过点 M作 MQ DC交 DP于 Q，连接 QB， QA，则V三棱锥 B APMV三棱锥 M APBV三棱锥 Q APBV三棱锥 B APQ=1( 1 4 2) 28 . 12 分3237最新资料推荐c3=2文 20解：（）由题意得a，解得a=2，b1131a24b2所以椭圆 C 的方程是 x2y21 4分4（）设直线 l 的方程设为ykxt ，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，ykxt222联立x2消去 y 得 (14k)x8ktx4t40y214则有 x1x28kt， x1 x24t24 6分14k

13、214k 204k 21t 2y1y2kx1tkx2tk(x1x2 )2t2t14k 2y ykx t kx tk 2 x x2kt x x2t 2121211k 2t 24kt2ktt 24t 24k 24k 24 k 24k 2因为以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以uuruurOAgOB0x1 x2y1 y20x1x2y1 y2t244t 24k205t 244k 2 8 分14k214k 204k 21 t2t3 或 t3 ，22又设 A, B 的中点为 Dm, n ，则 mx1x214kt， ny1y21t24k 224k213nt1因为直线 PD 于直线 l 垂直，所以kPD2 1

14、0 分得k1 4k 22mt1t11由 14k22解得t23 ，5t 244k258最新资料推荐当 t30 不成立 .时，51当 t1时， k，21 x1 x 1 . 12分所以直线 l 的方程为 y1 或 y22解法二（）设直线 l 的斜率为 k ，设 A( x1, y1), B(x2 , y2 ) ， A, B 的中点为 D x0 , y0，所以 ky1y2， x0x1x2， y0y1y2x1x222x 221y11(1)4由题意，x 222y21(2)4(1) 式(2) 式得x1 x2 x1x2y1y2y1 y2 041y1y2y1y201k y00x1x2x1x244x0y03又因为直

15、线 PD 与直线 l 垂直，所以2 gk1x01k y0014x0y0由3解得2 6 分y02 g1x02kkx0设直线 l 的方程设为y y0 k x x0ykx 2k21，2ykx2k2122 消去 y 得 (1 4k 2 )x24k k21 x 4k 2联立214 0xy2149最新资料推荐4k212x1 x22x04k ， x1 x2414k21222242k24k24k142y1 y2k22k24k212k21=14k 224k 2因为以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以uur uuur0 AgOB0x1 x2y1 y202224 2k2124k1424k222x1x2y1 y20

16、5 4k116 1 k14k 24k 2解得 k1，211所以直线 l 的方程为 y1 或 y1 . 12分xx2221. 解析：（ 1） f ( x)exx2, xR ， f / (x) ex1, xR ，.2分f / (0) 0 曲线 f ( x) 在点 A(0, 1)处的切线方程为y1. 4 分（ 2）当 x 0时， ex10 ，所以不等式可以变形如下：( x k 1) f / (x) x10( xk 1)(ex 1) x10 kx1x 1ex1.6分令 g xx 1x 1，则 g/xex1ex ( exx 2)x1x121ex2.eex1函数 h( x)exx2 在 0,上单调递增，而

17、 h(1)0, h( 2)0.所以 h( x) 在 0,上存在唯一的零点，故g/() 在 0,上存在唯一的零点 .x设此零点为，则1,2 .当 x 0,时， g / ( x) 0 ；当 x,时， g / (x)0；所 以 ， g( x)在 0,上 的 最 小 值 为 g( ) .由 g / ( )0, 可 得10最新资料推荐e2, .10分所以， g ()2 3,4. 由于式等价于 kg( ) .故整数k的最大值为3.12分22解析：（ 1）连接 OC ， OE ，?，所以 AOCAOE1分因为 AEACCOE ， .22又因为CDE1COE ，2则 AOCCDE ，所以 O, C , D ,

18、 F 四点共圆 . 5 分（2）因为 PBA和 PDC 是 e O 的两条割线，所以 PD gPCPA PB ， 7 分因为 O ,C , D , F 四点共圆 ,所以PDFPOC ，又因为DPFOPC ，则 PDF POC ，所以 PDPF ，即 PF gPO PD PCPOPC则 PF gPOPA PB . 10 分x21 t23 解 析 ：（ 1 ） 将 直 线 l :2（ t 为 参 数 ） 消 去 参 数 t ， 化 为 普 通 方 程3 ty23xy2 30 ，2 分将xcos代入3xy230 得3cossin230 . 4 分y sin（ 2）方法一： C 的普通方程为 x2 y2 4x 0 . 6 分11最新资料推荐由3xy230 解得：x 1或x3 8 分x2y24x 0y3y3所以 l 与 C 交点的极坐标分别为：(2, 5)， (23,) . 10 分36方法二：由3cossin2 30 ， 6 分4cos得： sin(2)0，又因为0,02 8 分3223所以5或36所以 l 与 C 交点的极坐标分别为：(2,