初三数学中考数学专题复习三角形

1、中考数学专题复习 三角形2013年10月22日伊智教育考点课标要求三角形角平分线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30度所对直角边等于斜边一般；全等三角形的概念、判定、性质、中位线、应用相似三角形概念、性质、判定、应用、位似；如何破镜重圆；三角形的内心、外心概念和性质、区别“四心”例1、角平分线的性质如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,A(B)CDE则CD等于( ) (A) (B) (C) (D) 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点。

2、求证：MNDE堂上练习1、如图，四边形ABCD中，DAB=DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。2、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是两底中点的连线，试说明ABAD2EF3、过矩形ABCD对角线AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若AOG30o求证：3OG=DC4、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。求证：FDA=FCB例3、三角形（梯形）中位线(a)如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为B

3、C的中点，求PM的长。(PM6)(b)如图，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中点，且ADBCDC。求证：MDMC。 堂上练习1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm4、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A、 B、 C、 D、5、如图，在梯形ABCD中，ADBC

4、，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC7，MN3，则EF 。 6、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE 。7、如图，直角梯形ABCD的中位线EF，垂直于底的腰AB，则图中阴影部分的面积是 。8、如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF 例4、全等三角形的判定如图，已知A，B，C，D，E五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)如果点F在第象限内，且以D，E，F为顶点的三角形与ABC全等，那么点F的坐标是多少？例5

5、、比例线段（A） 已知，且，求若,且 ，试求（堂上练习）（B）3，且b+d+f4，则a+c+e .（）（C）已知，证明： (何比性质)相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相 似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。例6、相似三角形性质如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论：（1）（2）（3）SEGF：SGAB=2：3（4）其中结论正确的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 相似三角形的判定定

6、理：类型斜三角形直角三角形全等三角形判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例例7、相似三角形判定（sss）如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有ABC和DFE(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与ABC相似的三角形相似三角形判定堂上小练1、如图，已知，ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一 直线上，且AB=，BC=1连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、RBFG与FEG相似吗?为什么? 2、在直角

7、坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC相似，并且面积是AOC面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的 三角形三个顶点的坐标例8、如何找外心（破镜重圆）你能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘 的半径吗？（2010. 乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为 （2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（1，2） B（1，1） C（1，1） D（2，1） 堂上练习1. 正三角形的边长为a,它的内切

8、圆和外接圆的半径分别是_, _。2、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。3. 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2-17x60=0的两根，求RtABC的外接圆面积 4、一只猫观察到一个老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在 地方，才能最省力地顾及到三个洞口。三角形的“四心” 所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。（等边三角形4心合一）（一）三角形的外心定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心性质：1、三角形三条

9、边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2、锐角三角形的外心在三角形内； 钝角三角形的外心在三角形外； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.例9、已知三角形两边和第三边上的高，求半径（Rab/(2h)）AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径求证 ABACAEAD 例10、已知三角形的三边长，求它的外接圆的半径。已知：如图，在ABC 中，AC13，BC14，AB15，求ABC外接圆O的半径r. 练习、已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圆的半径R. (二)三角形的内心定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。性质：1、三角形的三

10、条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r内切圆半径r的计算：设三角形面积为S，并记p=(a+b+c)，则r=特别的，在直角三角形中,有 r=(a+bc) 例11、求三角形内接圆的半径1、直角三角形已知：在ABC 中，C90，ACb，BCa，ABc求ABC外接圆O的半径.2、一般三角形（已知三边）已知：如图，在ABC 中，AC13，BC14，AB15.求ABC内切圆O的半径r.三角形的内心堂上练习1. Rt ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_2. 外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交点；3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.15 B.25 C.35 D.45(三)三角形的垂心定义：三角形三条边上的高交于一点，该点叫做三角形的垂心。(四)三角形的“重心”定义：三角形三