集成光学课件第二章第2节平板波导的射线光学理论

1、2.2.1光波导的分类 (a)平板波导(slab waveguide) (b)条形波导(strip waveguide) (c)圆柱波导(cylindrical waveguide),2.2平板波导的射线光学理论,平板波导,条形波导,1. strip-loaded waveguide:,(a)在平板波导表面部分地加载介质，加载介质部分的波导的等效折射率会变大，这部分把光限制起来。,(b)加载金属部分的等效折射率会减小，在空气覆盖层部分将起到波导功能。,2. ridge waveguide:,首先在衬底表面上，通过蒸发、溅射、扩散、外延生长等方法制作平板波导，然后刻蚀除去多余部分。,3. bur

2、ied waveguide:,通过选择性的扩散、离子交换、离子注入、激光照射等方法，在接近衬底表面的地方形成高折射率的波导层。,圆柱波导（光纤）,2.2.2 用射线方法研究平板光波导的导模,1. 波矢的横向分量,把波矢分解为平行于波导的分量（相位常数为）和垂直于波导的分量（相位常数为h），三者关系为：,波在波导中能够传播的必要条件是，在同一等相位面上所有各点必须是同相位的，即光线1上的A点和光线2上的C点及光线2上的D点与光线1上的B点都处于同一等相位面上，它们分别有相同的相位。因此，光线从A点传播到B点的相位变化，与光线从C点传播到D点的相位变化之差，应是2的整数倍。,2. 横向共振(tra

3、nsverse resonance),平板波导中能形成导模的条件为,3. 本征模方程,称为平板波导的模方程（模式本征值方程），或平板波导的色散方程。,对于TE波，本征值方程为,对于TM波，本征值方程为,定义波导的有效模折射率：,利用有效模折射率，可将平板波导的模式本征值方程改写为,如何理解模的概念？,(1)模式是光波导中一个常用的概念。 (2)从数学方面理解，模式是满足亥姆霍兹方程其在波导中心有界、在边界趋于无穷远处为零等边界条件的一系列特解，这些模式还可以根据相应的规则进行排序。 (3)从场的方面来看，一个模式实际上是光波导的光场沿横截面分布的一种场图。 (4)光波中总的场分布就是许多个模式

4、的线性组合。,模式序数m表征了场矢量Ey在波导层中取零值的个数 !,4. 导模截止条件,导模的临界截止状态应该是上界面仍为全反射，而下界面处于全反射的临界状态，即下界面即将进入辐射状态。故入射角为,于是上、下界面的反射相位角对于TE波分别为,对于TM波则有,TE波的色散方程变为,故某一模式的截止波长为,同理，TM波的截止波长为,当波长大于截止波长时，波不能在波导中传播，即被截止。,对于任一形式的介质波导，均可以绘出色散特性曲线，在其中传输的模式，并可以根据(W/)值很快得出哪些模式在传播，哪些模式被截止。,对于基模，有,对于非对称波导，其基模有其截止频率，低于这一频率导波就被截止，不再有波在其

5、中传播；而频率高于基模截止频率，低于其他模式的截止频率时，波导是单模波导，即在波导中只传播基模；当频率超过其他波型的截止频率时，波导则为多模波导，其中传输着几种波型。,对于对称波导，基模的色散方程变为,说明对称基模不存在截止频率，任何频率光波均可在对称波导中传播。,当波导尺寸比较大，或者入射光波频率较高，则发生多模传输，波导传输模的数量，由色散方程求得。,对于对称波导，色散方程变为,5. 模式本征方程的图解,6. 单模传输和模数量,如果工作波长比主模式（TE0模）的截止波长要短，但比次最低阶模式（截止波长仅比主模式短，但比其余所有模式的截止波长要长）的截止波长要长，则在此波导中只有主模式才能传播，其余所有的模式都是截止的。 单模传输条件。,可以传播的模式总量为：,作为一个粗略的估计，一个多模光波导中传播的模式总量为,例子：,一平板波导由一玻璃基板上沉淀一层1.5m厚的ZnS薄膜构成。如果采用1.06 m的Nd：YAG激光波长，则该波导的参数分别为n1=2.2899、 n2=1.5040、 n3=1.0000，k0=5.927010-4cm-1。在此波导中，可以承载5个TE模和5个TM模。对TE模，它们的模折射率按模序m=0、1、2、3、4各为2.264、2.201、2.086、1.916和1.685，并分别对应入射角1=81.4o、74.0o、65.