分数与小数的互化

1、浦信教育学科教师辅导讲义学员姓名：宋书峰 年 级： 六 辅导科目：数学 授课次数： 授课时间：10-25 学科教师：吴国忠 课 题分数与小数的互化；分数、小数的四则混合运算教学目的1、分数与小数的互化，2、分数、小数的四则运算，3、分数的运用。 重 难 点重点：分数、小数四则运算的顺序及分数的运用；难点：分数与销售的互化；分数、小数的四则运算及分数的运用。教学内容第一课时：哪个大呢？问题：有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个千克，一个千克，哥哥想让着小红，吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗？千克千克【认识新知识】有限小数分数与小数的互化小数化分数

2、分数化小数无限循环小数无限小数有限小数【知识精讲】知识点1 小数化成分数1、 以小数的位数多少分类：小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数（即无理数）2、 小数化成分数的方法：小数可以直接写出分母是10,100,1000，的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。【例1】 把下列小数化成分数： 0.8, 0.25, 4.625【例2】 将下列小数分别化成最简分数：（1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. 解析：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几

3、个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有一位小数，则分母是10，小数点后有两位小数，则分母是100，以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。【知识点2】 分数化成小数1、 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。2、 什么样的分数能化成有限小数？一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小

4、数，否则就不能化成有限小数。【例3】 把下列分数化成分数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数： ， ， ， .【知识点3】 循环小数1、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。2、 一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、 什么样的分数能化成循环小数？ 分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。【说明】 为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232的循环节为“32”，写作，对于一个

5、分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例4】 下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？ （1）0.7777； （2）1.123 23 ； （3）2.343 343 334 .【例5】 将下列分数化成循环小数：（1）； （2）； （3）.【例5】 把化成循环小数，并指出循环节 【知识点4】 分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。【例7】 比较下列各组中两个数的大小（1）与1.35； （2）.点拨 本例中的分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。【应用与提高】【例1】 将

6、下列分数化为小数 ， ， ， ， ， .点拨 从本例可以归纳总结出分数化有限小数的一般规律：对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，没有其他素因数，那么这个分数可以化为有限分数；否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。【例2】 将下列数字按从大到小的顺序排列： ， ， 0.38.【例3】 比较大小：（1）和0.75； （2），和3.212.【例4】在数轴上画出以下各数所对应的点：0.4, 1.25, 3.625.【例5】 师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高？【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量工作时间，然后比

7、较工作效率的高低。【探究与创新】【例6】 将化成分数。【解析】 先设x=，再把x扩大10倍，得10x=，然后把两者相减，把循环节去掉，得到9x=6，解得x。【解决疑难问题】1、 将分数化成小数时应注意什么？答：分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。2、 在计算时一定要将数统一成固定形式吗？答：在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。【方法规律总结】1、 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能够化成有限小数。2、

8、 有限小数化成分数：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能够约分的就约分；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作为带分数的整数部分。3、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复不断出现，这个小数叫做循环小数。4、 一个循环小数中的小数部分依次不断重复出现的一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。0.333的循环节是“3”，写作，0.136 36 36的循环节是“36”，写作。第二课时：小华体重60千克，由于生病体重减轻了，后来经过一段时间的调养，体重又增加了，此时小

9、华的体重已恢复到60千克了吗？如果不是，那么小华的体重是多少千克？【认识新知识】混合运算运算顺序运算定律【知识精讲】【知识点1】分数和小数的四则混合运算 分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。（1） 运算顺序同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。（2） 运算定律（字母a、b、c表示整数、小数和分数）交换律：；结合律：；分配律：.（3）运算性质减法运算性质： ；除法运算性质：.(4) 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几

10、点： 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。可用分配律使分母简化的则用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算。【例1】 计算：（1）； （2）； （3）.点拨：

11、分数、小数的加、减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算。一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。此外，还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算，如第（3）小题。【例2】 计算：（1）； （2）.【例3】 计算：（1）； （2）；（3）； （4）37.61421.11点拨:乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错。如解本例（1），有的学生这样计算：。这时忽略了运算顺序而出现的差错，应当引以为戒。避免这类差错最好的办法是把乘、除混合运算转化为连乘运算，这样做不但不容易出错，而且还能避免本例（

12、4）解题过程中的矛盾：如果按顺序计算，在计算37.614时出现除不尽的情况。如果把除以14转化成乘以，再运用乘法结合律计算，那么就能得到准确的结果。【例4】 计算：【应用与提高】【例1】 计算：. 计算：点拨：分数与小数的混合运算，可以把小数化成分数进行运算，也可以把分数化成小数进行运算。要根据具体情况来确定是化成小数还是化成分数进行运算，关键是要使运算简便。【例2】 化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少吨，第三季度的产量是第二季度产量的倍，求第三季度生产化肥多少吨？答：第三季度生产化肥。【例4】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的多8页，第二天看了10页，求这本书共有多

13、少页。答：全书共有40页。【探究与创新】【例3】 计算：（1）； （2）； （3）； （4）.【解决疑难问题】在分数、小数的混合运算中，怎样处理数字才能使计算更方便？答：在分数、小数的混合运算中，加减法一般将分数化为小数计算较为方便，乘除法一般将小数化为分数较为方便。此外，在混合运算中要科学合理、正确地使用运算定律，这样才能使运算简便、准确。【方法规律总结】1. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。2. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。3. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：（1）

14、带分数化为假分数计算方便；（2）某数除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）乘除混合运算顺序从左到右；（4）能够约分的先约分。4. 运算规律歌： 把握大方向，算准小地方；运算顺序首先看，乘方乘除后加减；同级运算左到右，乘除混合多留心；能约先约计算快，乘法分配妙处多。第三课时： 分数运算的应用2008年中国将举办北京奥运会，2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金，问建造国家体育馆原来的预算资金为多少亿元？【认识新知识】分数运算的应用一般数量关系两个量的倍数（或几分之几）关系）综合应用【知识精讲】【知识点1】 一般数量关系1、 逆运

15、算姑息加法：加数+加数=和，和-加数=另一个加数； 减法：被减数-减数=差，减数+差=被减数，被减数-差=减数；乘法：因数因数=积，积因数=另一个因数； 除法：被除数除数=商，除数商=被除数，被除数商=除数。上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是“加数+加数=和”，“因数因数=积”，其他的可以通过列最简方程得到。2、 数量关系路程问题：速度时间=路程； 买卖问题：单价数量=总价。【例1】 一根桥桩全长12米，打入河底部分米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？水面河底BCDA？米点拨 画示意图是分析解答分数应用题的好帮手，理解题意后可以分步列式解应用题；在此基础上，逐步学会列综合

16、式解答。这样做可以逐步提高分析和综合的能力。【知识点2】 两个量的倍数（或几分之几）关系1、 求乙是甲的几倍（或几分之几）?乙数甲数=.2、 求甲数的是多少？甲数=乙数.3、 已知甲数的是乙数，求甲数。乙数=甲数.上述关系式也不必死记硬背，最基本的是甲数=乙数，其他两个关系式都可以用逆运算关系或者通过列最简方程得到。【例2】 六（1）班有男生24人，女生26人，问：（1） 男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的几分之几？【应用与提高】【例1】一桶油，用去了，还剩下30千克，求桶里原来有多少油？【例3】 小雨正在看一本关于世博会的画册，这边画册有240页，第一天看了全书的，第二

17、天看了全书的，还剩几分之几没有看完？两天一共看了多少页？【例4】 一件衣服原价500元，第一次降价，第二次提价，求现价。【例5】 今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈的年龄的？【探究与创新】【例6】 某班级有学生人数48人，其中女生占，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的，求增加女生的人数。【解析】方法一是算术方法：整个过程中，男生的人数始终没有发生变化，但是随着全班人数的变化，男生所对应的几分之几发生了改变，原来是全班的，增加人数后，男生是全班人数的，所以可以用男生人数来求出增加后全班有多少人。男生人数：48，再用求得的男生人数，就是增加后的全班人数了。 方法二是代数方法：先寻找等量关系，由于男生人数是个不变量，所以可以列出： 增加女生前的男生人数=增加女生后的男生人数。【解决疑难问题】如何才能正确解答有关分数的应用题？答：解决关于分数的应用题要根据不同的条件，正确理解每一个数量的意义以及数量与数量之间的关系，