两种建模方法.ppt

1、,河南科技大学机电工程学院,2 过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程控制系统建模概念,2.1,机理建模方法,2.2,测试建模方法,2.3,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,内容,建立被控对象的数学模型 可分为机理法和测试法两大类,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,第一节介绍建模的概念、条件 机理法建模、测试法建模两种方法的基本思路。,第二节推导了建模的过程，机理建模的方法。 掌握测试法建模的原理和推导步骤。,第三节四种测试建模的方法、特点 测试动态特性的时域法、频域法 统计相关法和最小二乘法。,河南科技大学机电工程学院,过程控制

2、系统建模方法,控制系统的设计任务是依据被控对象的数学模型，按照控制要求来设计控制器。,建立被控对象的数学模型，可分为机理法和测试法两类。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程控制系统建模概念,2.1,机理建模方法,2.2,测试建模方法,2.3,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,建模概念,2.1.1,过程控制系统建模的两个基本方法,4,2.1.2,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,建模概念,2.1.1,过程控制系统建模的两个基本方法,4,2.1.2,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。 通

3、常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2、要有先验知识 在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经发现的许多定理、原理及模型。 在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。,3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而获得。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,被控对象数学模型的要求:要求它准确可靠。 在线运用的数学模型要求实时性。 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似处理 如：线性化、分布参数

4、系统和模型降阶处理等。,用于控制的数学模型并不要求非常准确。 闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,建模概念,2.1.1,过程控制系统建模的两个基本方法,4,2.1.2,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1、机理法建模 根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程 如:物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。,河南科技大学机电工程学院,过

5、程控制系统建模方法,用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须为人们充分掌握，可以比较确切的加以数学描述。 模型应该尽量简单，保证达到合理的精度。,用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确定的情况或用机理法建模太烦琐。 可以用测试的方法来建模。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2、测试法建模 根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的模型。 特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，施加一个阶跃扰动或脉

6、冲扰动等。,用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力， 如果两者都能达到同样的目的，一般都采用测试法建模。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。 经典辨识法只需对少量的测试数据进行简单的数学处理， 现代辨识法可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，需要处理大量的测试数据。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程控制系统建模概念,2.1,机理建模方法,2.2,测试建模方法,2.3,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1、单容水槽 水流入量Q1由调节阀开度加以控制，流出量Q0则由用户根据需要通过负载阀来改变

7、。 被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间的平衡关系。 分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,单容水槽,1控制阀门 2水槽 3负载阀(液阻R),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,各量定义如下： Qi输入水流量的稳态值( m3s)； Qi 输入水流量的增量(m3 s)； Qo 输出水流量的稳态值(m3 s)； Qo 输出水流量的增量(m3 s)； h液位的高度(m)； ho 液位的稳态值(m)； h液位的增量(m)； 调节阀的开度( m2)；,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,设A为液槽横截面积(m2)，R为流出侧负

8、载阀门的液阻(sm2 )。根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态Qi=Qo，hho，当进水阀开度发生阶跃变化时，液位发生变化。在流出侧负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改变。 流入量与流出量之差等于液槽液体贮存量的变化率,即:,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法, - = =A, - = =A, Qi 是由控制阀开度变化引起的，当阀前后压差不变时，Qi与成正比关系，即 Qi= ,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,为阀门流量系数(ms)。 流出量与液位高度的关系为 Q = = K,(23),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,式(

9、23)是一个非线性关系，如图2.3所示，在平衡点( h0、Q0)附近进行线性化，得 R = (24),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,液位与流出量的关系,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,将式(24)、(22)代入式(21)，可得 RA + h = R (2-5),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,令 T RA (s)， K R (1m), 则上式可写为 T + h = K (2-6),可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数为 G(s) = = (2-7),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2、电加热炉,被控参数为炉内温度T,控制量为

10、电热丝两端电压u 加热丝质量为M，比热为C，传热系数为H，传热面积为A,未加温前炉内温度为T0,加温后的温度为T,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,根据热力学知识，有 MC + HA(T-T0)=Qi (2-8),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,式中: Qi 为单位时间内电热丝产生的热量。 Qi 与外加电压u的平方成比例，故 Qi 与u是非线性关系。 在平衡点( Qo 、U0 )附近进行线性化，得 ,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,于是可得式(2-8)对应的增量微分方程 MC + HAT = u (2

11、-9) 令 = K = 则上式可写为 + T = Ku (2-10),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的传递函数为 G(s) = = (2-11),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,3、压力对象,压力对象如图所示.,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,RC + =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,可得容器压力变化量与进气压力变化量之间的传递函数如下： G(s)= =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,

12、河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,具有纯延迟的单容对象特性,有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离。调节阀1开度变化所引起的流入量变化Qi，需要经过一段传输时间 T0，才能对水槽液位产生影响， T0 是纯延迟时间。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,T + h = K 有纯延迟的单容对象的微分方程为 T +h = Ku(t - ) (2-17),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对应的

13、传递函数为 G(s)= = (2-18) 与式（2-7）相比多了延迟因子 。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,无自平衡能力的单容对象特性,用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的变化不平衡越来越小，被调量能够自动地稳定在新的平衡点上，这种特性称为自平衡。 具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程。 这是一种稳定的过程。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,另有一些被控对象，其流出端是用容积式的计量泵排出恒定的流量Q，其值与液位的高低无关。 当流入端的流量发生阶跃扰动时，原来平衡关系被破坏，液位发生变化。 由于流出端流量保持不

14、变，则液位或者上升，直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水被抽完为止。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,当这种被调量的平衡关系破坏后，不平衡不因被调量的变化而改变，被调量而以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。这种现象不具有自平衡特性，称为无自平衡过程。这种过程是临界稳定的，它需要很长时间，被调量才会有很大的变化。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变化。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对于无自平衡能

15、力的单容对象其动态方程为 A = = (219) A液槽截面积。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对于无自平衡能力的单容对象其动态方程为 A = = (219) A液槽截面积。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对式(2-20)求解可得 = t = = = 为响应时间。其 对应的传递函数为 G（S）= = (2-22) 这是一个积分环节，响应曲线如图所示。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,多容对象的动态特性,具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为双容对象。,河南科技大

16、学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1、具有自平衡能力的双容对象,两个串联对象的模型，在流入端，阀门开度有微小扰动的情况下，被控参数 的动态方程可由几个关系式导出。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,- = = = - = =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,消去中间变量可得 + ( + ) + = K,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,C1、C2两液槽的容量系数； R1、R2两液槽的出水端的阻力； T1= R1C1第一个容器的时间常数； T2=R2C2第二个容器的时间常数； K= KuR2双容对象的

17、放大系数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,其传递函数为 G(s) = =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量还存在纯延迟，则其传递函数可推导为 G(s)= =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,h1,h1,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1、T2.Tn,总放大系数为K，则传递函数为 G(s)=,2、具有自平衡能力的多容对象,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,若T1=T2=Tn=T 则 G(s)= 若还有纯延迟，则 G(s)=,河南科技大学机电

18、工程学院,过程控制系统建模方法,3.无自平衡能力的双容对象,图示的无自平衡能力的双容对象是一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,当流入端阀门在t0时刻发生 阶跃扰动时，由于多了一个中间液糟,作为 被控参数，并不能立即以最大速度变化， 对扰动的响应有一定的惯性， =0 ，可得其对象的动态方程为,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,R1C1 + =,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ， 则得 T + =

19、 其对应的传递函数为 G(s)=,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,有纯延迟的情况则 G(s)=,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,4、相互作用的双容对象,前述双容对象，后一容器液位变化对前一容器液位无影响。 有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,具有相互作用的双容模型,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,设被控参数为 输入扰动为 原来平衡时，

20、Q0=Q1=Qi,H10=h20 ； 当输入有扰动 后,会产生 其之间关系为,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,可得对应的传递函数为,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,若以h2为被控参数，则,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程控制系统建模概念,2.1,机理建模方法,2.2,测试建模方法,2.3,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对于某些生产过程的机理，人们往往还未充分掌握，有时也会出现模型中有些参数难以确定的情况。这时就需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。,河南科技大学机电工程学院,过

21、程控制系统建模方法,对象特性的实验测定方法,工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述的复杂对象，对这些方程式较难求解。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,采用机理法在推导和估算时，常用一些假设和近似。数学模型希望通过实验测定来验证。 在无法采用机理法得到数学模型的情况下，只有依靠实验和测试方法来取得。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程的动态特性，当它处于变动状态下才会表现出来，在稳定状态下是表现不出来的。为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态 根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的实验方法也不同，主要以下几种：,河南科技大学机电

22、工程学院,过程控制系统建模方法,（1）测定动态特性的时域方法 对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入测绘出输出的脉冲响应曲线。 由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。 该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广泛，缺点是测试精度不高。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（2）测定动态特性的频域方法 对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（3）测定动态特性的统计相关法 对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入

23、端本身存在的随机噪音进行观察和记录， 可以在生产过程正常运行状态下进行，在线辨识，精度也较高。 统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪和计算机对这些数据进行计算和处理。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线，是非参数模型。 建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法或称经典的辨识方法。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,非参数模型：阶跃响应R(t)频率响应G(jw)经过适当的数学处理可转变成参数模型：传递函数的形式。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法；

24、 梯度校正法； 极大似然法三种类型。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,测定动态特性的时域法,在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控对象的传递函数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,测试响应曲线的框图,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1被测对象 2变换器 3记录仪,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1、输入信号选择及实验注意事项 对象的阶跃响应曲线比较直观地反

25、映对象的动态特性，它是直接来自原始的记录曲线，无需转换，实验也比较简单，从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数。 阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲作为输入信号，得到脉冲响应后， 再将其换成一条阶跃响应曲线。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,测试办法及曲线转换方法： 首先在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置上，变成了矩形脉冲扰动形

26、式。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,在图中可看出： 设：U1(t). U2(t) 作用下的阶跃响应曲线为y1(t)和y2(t) 。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,则脉冲响应曲线为 即 (235) 式(235)就是由矩形脉冲响应曲线y(t),转换为阶跃响应曲线的根据。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,具体作法如下： 将时间轴按t分成n等份，在0t0+ t 区间，阶跃响应曲线与矩形脉冲响应曲线重合。 即 y1(t)=y(t) 0 (236),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,在 区间内

27、 (237) 依此类推，最后得到完整的阶跃响应曲线。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,实验过程中应注意一些问题,(1)采取一切措施防止其它干扰的发生，否则将影响实验结果。 为防止其它干扰影响，同一阶跃响应曲线应重复测试两三次，以便进行比较，从中剔除某些明显的偶然误差，并求出其中合理部分的平均值。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,(2)在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响应特性进行比较，以检验对象的非线性特性。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,(3)测试应进行到被控参数接近它的稳态值或至少也要测试到被控参

28、数的变化速度达到最大值之后。 (4)一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下重复测试n条响应曲线进行对比。 (5)要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传递函数确定的准确性有关。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2、实验结果的数据处理 如何将实验所获得的各种不同响应曲线进行处理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的精度，这就是数据处理要解决的问题。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问题就是选定模型的结构。 典型的工业过程的传递函数可以取为各种形式，

29、常见形式如下：,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,一阶惯性环节加纯延迟 G(s)= 二阶惯性环节加纯延迟 G(s)=,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,n个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟 G(s)=,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,上述几个公式只适用于自平衡过程，对于无自平衡过程，其传递函数中应含有一个积分环节，形式如下： G(s)= G(s)=,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,根据阶跃响应曲线，如何来选择上面哪一种传递函数与其对应，这与测试者对被控对象的验前知识掌握的多少和本人的经验有关。 一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一

30、阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。 用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,闭环控制尤其是最常用的PID控制并不要求非常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程对象采用一、二阶传递函数拟合为多。 用作图法确定参数T、,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建

31、模方法,设阶跃输入幅值为u，则K可按下式求取 K = (2-43),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,T、可用作图法确定，即在拐点p处作切线，它与时间轴交于A点，与曲线的稳态值渐近线交于B点。如图2.17所示，图中的、T即式（2-38）中的、T值。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,作图法十分简单，而且实践表明它可以成功地应用于PID调节器的参数整定，故应用的也较广泛。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,用两点法求式（2-38）的K、T、参数。 上述中用作图法求取参数不够准确，这里所用两点法，即利用阶跃响应曲线 y（t）上的两点数据去计算T和值。而K值

32、仍按式（2-43）计算。 首先需要把y（t）转换成它的无量纲形式 , 即,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,其中y（）为y（t）的稳态值。 与一阶惯性环节加纯延迟相对应的阶跃响应无量纲形式为 （2-44）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,为解出上式的T、须选择两个时刻t1和，t2,其中 ,从测试结果中可读出 和 并写出联立方程 （2-45）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,由式（2-45）可解出 （2-46）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,为了计算方便，可取， 则可得 （2-47）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,

33、计算出T、，准确与否还可另取两个时刻进行校验。即 （2-48）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,23 用二阶惯性环节加纯延迟拟合图2-16曲线，求K、的方法。 增益K值仍可按式2-43计算。时间纯延迟可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开始出现变化的时刻来确定，见图2.18。然后截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应 。 图2.18 根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和 T2,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,式（2-39）截去纯延迟并化为无量纲形式后，所对应的传递函数形式为 G(s)= (2-49),

34、河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,与上式对应的阶跃响应为 = 或 1 - = (2-50),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,根据式（2-50）可以利用响应曲线图2.18上的两个数据点 和 确定参数T1 T2。 一般 可取分别为0.4和0.8，再从曲线上定出t1和，t2,如图2-17所示，即可得如下联立方程。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,将 所取两点查得t1和t2代入式（2-51）便可得到所需的T1 T2。 为求解方便，式（2-51）也可以近似表示如下： (2-52),河南科技大学机电工程学院,过程

35、控制系统建模方法,在固定选取 分别为0.4和0.8后,其对应的t1和t2能够反映出其应该对应于式（2-40）的传递函数的阶次，其关系见表2.1。 表2.1 高阶惯性对象1/ 中阶数n与 比值的关系,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,表中t1和t2应是 取0.4和0.8所对应的t1、t2；式（2-40）中的时间常数T可由下式求得 （2-54）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,综上所述，用式（2-39）或式（2-40）拟合测试响应曲线，确定其参数的步骤如下：,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（1） 将响应

36、曲线化为无延迟无量纲的标准形式， （2） 求取 分别为0.4和0.8所对应的T1和t2,根据 的值确定选择n。 若 ，则可选用式（2-39），其中T1 T2可按式（2-51）或式（2-52）、（2-53）求得。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（4）若 不在（3）的范围，则根据表2-1找其相近的数据对应的n值选用式（2-40），式中T的值按式（2-54）求得。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（4）若 不在（3）的范围，则根据表2-1找其相近的数据对应的n值选用式（2-40），式中T的值按式（2-54）求得。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南

37、科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（1） 用式（2-41）来近似图2.19的响应曲线，公式重写如下： G(s)= 作响应曲线稳态上升部分过拐点A的切线交于时间轴于t2,切线与时间轴夹角为，如图2.19所示。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,从图2.19看曲线稳态上升部分可看作一条过原点的直线，向右平移t2距离，即图中曲线稳态部分可看作是经过纯延迟t2后的一条积分曲线。因此式（2-41）中 =t2 式中u阶跃输入幅值。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（2）用式（2-42）来近似图2.19响应曲线、公式重写如下： G(s)= 从图2.19可见在0到t1时

38、间y（t）= 0是纯延迟，故取= t1。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,在曲线稳态之后是积分环节作用为主，故 而曲线由t1至A之间其惯性环节作用为主，故T= t2 -t1,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,被控对象的动态特性可用频率特性来描述 与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动规律。,2.3.4 最小二乘法,2.3.3 测定动态特性的频域法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,频率特性表达式可以通过频率特性测试的方法来得到。 在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频率特性。,河南科技

39、大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,x,y,信号发生器,调节阀,对象,测量仪,变换器,记 录 仪,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,用正弦波的输入信号测定对象频率特性的优点在于，能直接从记录曲线上求得频率特性,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,测量装置应能滤出与激励频率一致的有用信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的相角，给出其同相分量及正交分量，画出在该测量点上系统响应的奈氏图。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,原理：激励输入信号经波形变换可得到幅值恒定的正余弦参考信号。 把参考信号与被测信号进行相关处理（即相乘和平均）；所得常值（直流）部分

40、保存了被测信号同频分量（基波）的幅值和相角信息。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,图中： A被测对象响应 的同相分量； B被测对象响应 的正交分量； R输出的基波幅值； 对象输入与输出的相位差； 1gR输出基波幅值的对数值。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2.3.4 测定动态特性的统计相关法,在被测对象上加随机信号x（t），测量被控参数y（t），计算出自相关函数 和x（t）与y（t）的互相关函数 ，求出脉冲响应 g（t），然后转换成阶跃响应，最后得到G(s)。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,抗干

41、扰性强，在获得同样的信息量时，对系统正常运行的干扰程度比其它的方法低。对反应慢、过渡时间长的系统更为有效。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,1、平稳随机过程的概念,（1）随机信号：设信号都是随时间随机变化的，称为随机信号. 它们的集合称为随机过程。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（2）平均值、均方值,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,均方值,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（3）平稳随机过程：随机过程是一个时间函数，它的每一个时刻的数值都可看作为一个随机变量。一个随机过程，它的统计特性在各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。,河南科

42、技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,（4）自相关函数： （5）互相关函数： （6）功率谱密度； （7） 白噪声：,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,在所考虑的频率范围内其谱密度 的幅值是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。 白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2、统计相关法的基本原理,一个线性对象的输入函数x(t)是平稳的随机过程，相应的输出y（t）也是平稳的随机过程。 设g（t）为对象的脉冲响应函数,相关法的思想就是：从输入x（t）与输出y（t）的互相关函数，来确定脉冲响应函数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统

43、建模方法,对象输入输出关系示意图,X(t),Y(t),线性对象脉冲 响应函数g(t),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,该方法有两个困难： 一是要获得精确的互相关函数，就必须在较长一段时间内进行积分。这样会产生信号漂移等其它问题。 二是白噪声是一种数学上的描述，在物理上无法实现。为解决这两个困难，常用的办法是采用伪随机信号作为输入探测信号。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,4、用M序列作为测试信号来辨识对象的脉冲响应函数的步骤, 步骤大致如下:,河南科技大学机电工程学院,过程控制

44、系统建模方法,（1）通过预备实验粗估对象的特性 （2）选择M序列的参数 （3）选择测试信号的幅值a （4）用伪随机信号发生器或计算机产生M序 列伪随机信号，施加于被测系统。 （5）输入信号的同时记录输入、输出的数据。 （6）计算互相关函数,并采用前述实验结果的 数据处理办法求传递函数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,用M序列辩识对象的实例,某常压加热炉,炉膛温度受所加燃料的影响，燃料量又与燃料调节阀的压力有关，现在要求测定燃料压力与炉膛温度之间的动态关系。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,河南科技大学机电工程学院

45、,过程控制系统建模方法,可求得过程的传递函数如下：,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,互相关函数,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,过程的阶跃响应曲线,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,2.3.4 最小二乘法,最小二乘的基本思想“未知量的最可能的值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值和为最小”。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,设y是一根金属轴的长度，T是金属轴的温度，求轴长y和温度T之间的关系。 第一步:确定y和T之间关系的数学模型的类型和结构。 第二步:确定变量之间函数关系中的未知参数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模

46、方法,y和T之间是线性关系。 y = y0(1 + T) = a + bT y00时金属轴的长度； -膨胀系数。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,在加噪声干扰下，写成 Zi= Yi（真值）+ ni(随机误差) 即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,根据N次（2）观测数据（Ti Zi）来估计出未知参数a和b的值。,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,a和b的值确定能使观测值和模型的计算值之间误差为最小。每次观测误差为 ni= zi - yi= zi- (a + b) 相加起来的误差为,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,常用误差平方和作为总误差。即,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,按照求极值的原理，要使J最小，只要将J分别对a和b求偏导数，令其等于零，a和b的估计值 和 满足下面的条件:,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,即 和 由下列方程组所确定 （2-78）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,由式（2-78）可解出 (2-79),河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建模方法,假定一个变量y与一组n维变量X=（x1,x2-xn）有线性关系。即 y = （2-80）,河南科技大学机电工程学院,过程控制系统建