控制工程课件 第二章 控制系统的数学模型

1、第二章 系统的数学模型,本章主要讲怎样建立系统的数学模型微分方程,广义上是指表达自然界或社会现象某些本质特征的数学表达式或称为数学方程。 比较宽泛,数学模型,具体一点，数学模型是用数学方法描述的抽象的理论模型，用来表达系统内部各部分之间或系统与其外部环境之间的关系,定义：控制系统在工作状态时的运动方程称为数学模型。它反映输出量与输入量之间的关系系统的动态特性。揭示系统的结构参数与其动态特性之间的关系。 格式: 输出量的表达式 = 输入量的表达式,本课程中，数学模型的定义、格式及其表达,表达式通常有微分方程、传递函数、传递函数方框图、频率特性、差分方程、状态方程等。本课程只讲前三种。,建立控制系

2、统数学模型的方法有 ：,分析法对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。 实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。,分析法建立系统数学模型的几个步骤：,(1) 建立物理模型。 (2) 列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）,物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。 电子放大器 看成 理想的线性放大环节。 通讯卫星 看成 质点 。,(3) 选定系统的输入量、输出量

3、及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。,实验法基于系统辨识的建模方法,已知知识和辨识目的 实验设计-选择实验条件 模型阶次-适合于应用的适当的阶次 参数估计-最小二乘法 模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近,例:下图为平面铣削示意图. 分析动力滑台水平运动情况,建立数学模型的步骤1. 根据系统的工作原理得到物理模型2. 确定输出量和输入量3. 以已知的物理、化学、机械等定律或统计规律，列出尽可能存在的方程式。 4. 消除中间变量。最后整理成：输出量的表达式=输入量的表达式,根据达朗贝尔原理建

4、模,M为输入量,转角为输出量,利用基尔霍夫定律建模,解（a）题：依基尔霍夫电压定律得电路方程,同学练习解（b）,其中,解（b）题，依照基尔霍夫定律得,电路相同，输入或者输出不同，微分方程不同,求图示电子网络节点1的电流动态方程式,输入电压,输出电压,对节点1的电流有：,其中：,所以节点1的电流动态方程为,系统元件间的负载效应,外反馈 内反馈,内反馈：,（1-1）,（1-2）,两自由度机械系统,信息传递关系,许多机械系统或过程中，往往存在内在的相互耦合作用构成非人为的内在反馈，从而形成一个闭环系统。,系统元件间的负载效应,再看下面的例子: 图示为由两个质量为m1、m2和弹簧k1、k2串联起来的系

5、统,设输入量为外力f (t),输出量为位移y1(t), y2(t).试求系统的数学模型,对 m1,对 m2,(1),负载效应由多个元件组成的系统，若后一个元件的存在会影响到前一个元件的输出，就认为后者给前者增加了负载。这种现象称为负载效应。,注意，当存在负载效应时，绝不能孤立地分别列出前后两个元件的微分方程式，而应该把前后两个元件作为一个整体分析,如果不考虑m2对m1的影响，则会得到错误的结果,解方程（1），消除y2得,下图表示一台机器放在隔振垫上。将机器简化为一刚性质块，质量为m，在垂直方向的位移为x(t)，从静态平衡位置开始计算质块的位移。,解,记,此即为动态模型。如系统运动很慢即,静态模型,此模型是以作用在机器上的力F(t)为激励，机器的振动位移小x(t)作为响应。,试分析地基振动对机器运动的影响,即y(t)为激励，x(t)为响应,解,参数的归一化,见书P19例4,此外，注意