人教版九年级数学中考模拟试卷含答案

1、2018年初中数学中考复习试卷一、单选题（共10题；共20分）1、如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、始终不变 D、先增大后变小2、如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ， 则y关于x的函数的图象大致为（） A、 B、 C、 D、3、如图，点E是矩形ABCD的边CD

2、上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（）A、72cm B、36cm C、20cm D、16cm4、如图，下列6种说法：1与4是内错角；1与2是同位角；2与4是内错角；4与5是同旁内角；2与4是同位角；2与5是内错角其中正确的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、计算 的结果是（） A、y B、 C、 D、6、下列运算结果为m2的式子是（） A、m6m3 B、m4m-2 C、（m-1）2 D、m4-m27、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（） A、8或4 B、+8或8 C、8或4 D、+4或48、

3、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x0时，y的取值范围是（）.A、y1B、y0C、y1D、y29、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密）。以知加密规则为：明文a，b，c,对应a+1.2b+4.3c+9.列如明文1，2，3对应的密文2， 8 ，18。如果接受方受到的密文7 ，18， 15 ，则解密得到的明文为（ ） A、4，5，6 B、6，7，2 C、2，6，7 D、7，2，210、小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获

4、胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大 A、5 B、6 C、7 D、8二、填空题（共6题；共6分）11、若一个四边形的四个内角度数的比为3456，则这个四边形的四个内角的度数分别为_ 12、计算：a8a4=_ 13、下列函数（其中n为常数，且n1） y=MISSING IMAGE: , （x0）； y=（n1）x； y=MISSING IMAGE: , （x0）； y=（1n）x+1； y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有_个 14、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.

5、李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为 元，根据题意，列出方程为_. 15、如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是， 若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为_16、（2015秋高新区校级月考）将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为_ 三、解答题（共8题；共40分）17、如图所示，ab，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？18、试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除 19、已知（10x-31）（13x-17）-（

6、13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值 20、如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，求劣弧BC的长21、如图，直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，C不重合）抛物线y=+bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是PAPC的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M相切，并请说

7、明理由 22、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数（1） （2） 23、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差 24、（2014锦州）如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=x2+mx+n经过点A和C（1）求抛物线的解析式（2）该抛物线

8、的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1 ，右侧部分图形的面积记为S2 ，求S1与S2的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到OC，点D关于直线OC的对称点记为D，当点D正好在抛物线上时，求出此时点D坐标并直接写出直线OC的函数解析式 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】等边三角形的性质，梯形 【解析】【分析】易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变【解答】当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，根据等边三角形的性质，等边ACD和BCE的高DM和EN的和

9、不会改变，即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，而且MN的长度也不会改变，即MN=AC+CB=AB四边形DMNE面积=AB2 ， 面积不会改变故选C【点评】考查等边三角形的性质和梯形的面积公式2、【答案】C 【考点】函数的图象，分段函数 【解析】【解答】正ABC的边长为3cm，A=B=C=60，AC=3cm当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0x3）；根据余弦定理知cosA=， 即=， 解得，y=x2-3x+9（0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CDAB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5-x|cm，y=PC2=

10、（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3x6）；则y=（6-x）2=（x-6）2（3x6），该函数的图象是在3x6上的抛物线；故选：C【分析】需要分类讨论：当0x3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA= A P 2 + A C 2 - P C 2 2 P A A C ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当3x6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图

11、象本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选 3、【答案】A 【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，B=D=90，再根据翻折变换的性质可得AFE=D=90，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出BAF=EFC，然后根据tanEFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tanEFC=表示出CE并求出DE，最后在RtADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解【解答】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE沿AE对折，点D的

12、对称点F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AF，EFC+AFB=180-90=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanEFC=，设BF=3x、AB=4x，在RtABF中，AD=BC=5x，CF=BC-BF=5x-3x=2x，tanEFC=，CE=CFtanEFC=2x=x，DE=CD-CE=4x-x=x，在RtADE中，AD2+DE2=AE2 ， 即（5x）2+（x）2=（）2 ， 整理得，x2=16，解得x=4，AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm故选A【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理

13、的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点4、【答案】C 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答所以，题干中只有正确，所以选C【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角

14、的概念三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 5、【答案】B 【考点】分式的乘除法 【解析】解答: 原式= 故选B分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序分式的乘除运算实际就是分式的约分 6、【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】A.应为m6m3 =m3 ， 故本选项错误；

15、B. m4m-2=m2 ， 正确；C.应为（m-1）2=m-2 ， 故本选项错误；D.m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误，选：B【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 7、【答案】A 【考点】平方根，立方根 【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=6；b3=8，得b=2；故a+b=8或4【分析】根据已知可得a=6或6，b=2，所以a+b=8或4 8、【答案】A 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得 解得 y= x+1

16、，- 0，y随x的增大而减小，当x0时，y1选：A【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论 9、【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2，故选B【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可 10、【答案】C 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】两人抛掷骰子各一次，共有66=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C【分析

17、】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大 二、填空题11、【答案】60，80，100，120 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】四边形的内角和为260，由四个内角度数的比，可得360（3+4+5+6）=20，则四个内角的度数分别为60，80，100，120.【分析】此题考查多边形的内角和 12、【答案】a4 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】a8a4= a4；答案为：a4【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答 13、【答案】3 【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】y=MISSING IMAG

18、E: , （x0），n1，y的值随x的值增大而减小；y=（n1）x，n1，y的值随x的值增大而增大；y=MISSING IMAGE: , （x0）n1，y的值随x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值随x的值增大而减小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3【分析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可 14、【答案】8x+38=50 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】设每个湘莲的价格为x元,根据题意得:8x+38=50.【分析】本题中的数量关系为:买8个湘莲的钱+38=5

19、0,据此列出方程求解,寻找出单价、数量、总价之间的关系是解题的关键. 15、【答案】【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，过点A作ADOC于D，设菱形的边长为a，直线y=x经过点A，AD=OD=a，菱形OABC面积=aa=， 解得a=， a=1，点B的坐标为（+1，1），设反比例函数解析式为y=， 则=1，解得k=+1，所以，反比例函数表达式为y= 故答案为：y= 【分析】过点A作ADOC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答 16、【答案】cm2 【考点】认识平面图形 【解析】【解答】解

20、：一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，它们的圆心角的度数分别为：60，90，120，90，圆心角位120的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）故答案是：cm2 三、解答题17、【答案】b与c相交， 假设b与c不相交， 则bc， ab ac，与已知a与c相交矛盾【考点】平行公理及推论，反证法 【解析】【分析】本题运用了反证法，当从正面证明不太方便时，从它的反面证明。 18、【答案】解答：设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 则原两位数为10a+b ， 调换后的两位数为10b+a ， 则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），则新两位数

21、与原两位数的和能被11整除【考点】整式的加减 【解析】【分析】设十位上数字为a ， 个位上数字为b ， 表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断 19、【答案】解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）=（13x-17）（7x-8），=（ax+b）（7x+c），所以a=13，b=-17，c=-8，所以a+b+c=13-17-8=-12 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a ， b ， c的值，即可得出答案 20、【答案】解：连接OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧BC的长

22、是 【考点】圆周角定理，弧长的计算 【解析】【解答】连接OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧BC的长是 【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可 21、【答案】（1）解：由y=x+， 得：A（-3，0），C（0，）将其代入抛物线解析式得：解得：y=-对称轴是x=-1由对称性得B(1，0)（2）解：延长BC与对称轴的交点就是点P由B(1，0)，C（0，）求得直线BC解析式为：y=-x+当x=-1时，y=P(-1, )（3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与M相切证明：在RTAOC中，tan

23、CAO=，CAO=30，ACO=60，点D是劣弧AO的中点，弧AD=弧ODACD=DCO=30，OF=OCtan30=1，CF O=60，AFG中，AF=3-1=2，AFG=CFO=60，FG=2，AFG为等边三角形，GAF=60，CAG=30+60=90，ACAG，AG为M的切线 【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）先求出A、C点坐标，再代入y=+bx+c，即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式，由于点A、B关于抛物线的对称轴对称，从而可求出点B的坐标.（2）连接BC并延长交抛物线对称轴于一点，这一点就是点P.（3）当D运动到劣弧AO的

24、中点时，直线AG与M相切 22、【答案】解：（1）原式=；（2）原式= 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案 23、【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（

25、分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（回答合理即可给分）（3）， 【考点】条形统计图，中位数、众数 【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 24、【答案】解：（1）如图1，四边形ABCO是平行四边形，BC=OA，BCOAA的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，4）抛物线