八年级数学人教版第15章分式15.3分式方程15.3.1分式方程教案、【学案】

1、分式方程1.理解分式方程的意义 .2.了解解分式方程的基本思路和解法 .学习目标3.理解解分式方程时可能无解的原因 , 并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、 合作学习的习惯， 培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20 分钟）1、阅读课本 p150 151 页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：w

2、二、答疑解惑我最棒（约8 分钟）甲：乙：丙：丁：学习活动三、合作学习探索新知（约15 分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】解一元一次方程的步骤是什么？【2】解方程： x 22x 3146【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，同 伴互 助答疑解惑设计意图在 学生 完成 填空 的过 程中 ，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间，与以最第 1页共 5页大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等， 江水的流速为多教 师关 注少？学 生能 否分析：设水流的速度是 v 千米 / 时把 实际 问填空：（ 1）轮船顺流航

3、行速度为20+v千米 / 时，逆流题 转化 成航行速度为 20-v 千米 / 时数 学 问（2）顺流航行 100 千米所用时间为小时； 题 ，能 否（3）逆流航行 60 千米所用时间为小时； 找 到相 等（4）根据题意可列方程为10060关 系列 出v 20 v20方 程， 基10060础 较差 的【4】议一议 方程v 特征：学 生对 于20 v20该 题的 理分式方程的意义： 分母中含有未知数的方程叫分式方程 .解 是否 有【5】想一想 方程 x+ 1 （x+1）= 1是不是分式方程 ?困 难， 应36加 以适 当归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方的指导。程的概念，方程中含有分

4、式，并且分母中含有未知数，像学习活动设计意图这样的方程才属于分式方程由此可知：有理方程包含整鼓 励式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程学 生寻 求在方程 x7 =8+ x61 x解 决问 题【6】做一做15 ，2 =x，的 办法 ，326引 导学 生11将 分式 方 28= x8 ， x-x =0 中，是分式方程的有（）x1 x12程 转化 为a和b 和c 和 d 和整 式 方【7】讨论怎样解方程10060程 ，学 生20v20 v自 然会 想归纳上述 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘到 去分 母以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来来 实现 这解，所乘的整式通常取方

5、程中出现的各分母的最简公分母。种转变。【8】解分式方程的方法：（ 1）让学（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成生 自己 解整式方程这 个 方第 2页共 5页（2）解分式方程的解的两种情况：程 ，并 让所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，学 生说 明是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方 法， 并方程的根，这种根叫做原方程的增根验证（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，（ 2）你能分式的两边同时乘以了零结合解（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为法 ，归 纳零。使最简公分母值为零的根是增根。出 解分 式方 程的 基本 思路 和做

6、法吗？学习活动设计意图【9】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根四、归纳总结巩固新知（约15 分钟）1、知识点的归纳总结：【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【3】解分式方程的解的两种情况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形

7、时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。第 3页共 5页【6】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，学习活动设计意图化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根【7】归纳2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例 1】解方程：110x 5x225【练习】课本 p150 页练习五、课堂小测（约5 分钟）六、独立作业我能行1、独立思考 15.3 分式方程（二）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：第 4页共 5页自我评