计算传热课程设计ppt

1、计算传热学课程设计答辩题目:环形通道内空气换热分析组号：21组成员：程伟（12063202），高哲（12063122）日期：2015.7.13热能与动力工程系小组成员简介小组成员分工：问题分析：方程建立和离散：编程：报告编写：绘图及PPT制作：程伟高哲程伟程伟程伟高哲高哲高哲高哲热能与动力工程系目录u 题目简介u 问题分析及建模u 区域及方程离散u 数值方法u 计算结果验证u 结果分析与讨论热能与动力工程系题目简介平均流速为wm 的空气流过一环形通道内，环形通道外表面绝热，内表面施加恒定热流密度 qw=1000W/，环形通道的内径r1=0.02m，外径r2=0.04m，假定流动为层流且流动和换

2、热都达 到充分发展，试通过数值方法：1.建立该问题的数值模型（动量方程和能量方程），并对该问题进行无量纲化；2.得到环形通道内的无量纲温度分布，无量纲速度分布和内表面的对流换热系数；3.如果将内表面的恒热流边界条件改为恒壁温边界条件，重新进行温度无量纲化，给出恒壁温条件下的无量纲温度的数值解，计算内表面的对流换热系数，并与恒热流得到的结果进行对比。热能与动力工程系题目简介图1 环形通道示意图热能与动力工程系问题分析及建模如何分析？本题中的充分发展对流换热，是指在截面上空气的无量纲温度分布与流动方向上的坐标无关的换热情况。设x为流 动方向的坐标，则上述条件可以表示为：- T ) = 0x( Tw

3、,m（1）- TbTw,m其中Tw,m 是截面上的平均壁温，Tb是空气的截面平均温度，T是空气的局部温度。在公式（1）中，无论，Tw,m ,T b 还是T都可能是 x 的函数，但上述的无量纲过余温度则与x 无关。流动为层流且流动达到充分发展，是指截面上空气的无量纲速度分布与流动方向的坐标无关的流动情况。热能与动力工程系问题分析及建模数学物理模型的建立：数学建模很重要！1. 物理模型：为了便于分析，做以下简化假设：（1） ：空气的物性为常数；（2） ：空气中的轴向导热略而不计；（3）：管壁很薄，通过管壁的热阻可以忽略；故该问题可简化为一题。态，无内热源的导热对流传热问2.数学模型：在圆柱中建立柱

4、坐标系，以圆柱轴向为x方向，其径向为r方向。按换热充分发展的要求，圆柱坐标中方向的动量方程为：热能与动力工程系问题分析及建模1wdp(rh) -= 0（2）r rrdx边界条件为：r = r1：w = 0；： w = 0r = r2。p = 0p = 0r方向和q 方向的动量方程可简化为 ：r,。qdp = const，它在公式（2）中相当在流动的充分发展区， dx于一个广义源项。公式（2）可以看成一个带源项的导热性方程。不考虑流动方向上空气的导热，充分发展区的能量方程为：热能与动力工程系问题分析及建模w T = 1 (rl T )rc（3）pxr rrl T恒热流时的边界条件为：r = r1

5、 ，= q；wrTr = r2= 0， r。恒壁温时的边界条件为：r = r1 ，T = Tw；Trr = r2，= 0。3.无量纲化：定义无量纲流速为：热能与动力工程系问题分析及建模W = hw（4）dpdx- R2定义e = r ，则公式（2）及边界条件可以化为：R1d(e dW ) +1 = 0e dede（5）e = 0.5,W = 0e = 1,W = 0定义恒热流时的无量纲温度为：Q = T - Tb（6）qw RlTrcp w x ）可以用已知热能与动力工程系利用热平衡关系，公式（3）中的（量来表示：问题分析及建模w TA( w ) 1 dTbrc= rc wppmxwAdxm=

6、 2p R q ( w ) 1（7）wR2wp ()2m2= 4qwwRwm其中A为计算区域的流动截面积。把式（6），（7）代入能量方程（3）中，得：1 (e Q) = 4we eewme = 0.5, Q = 1（8）ee = 1, Q = 0e热能与动力工程系问题分析及建模注意到式（8）第一个方程是非齐次的（右端不含Q），边界条是它的解，则Q = Q1 + C（C为任Q = Q1件都是第二类的，于是意常数）也是它的解。为了消除这种不确定性，需要寻找一个附加条件。注意到Q 的定义可得：QWdA AWdAT - T（9）Q= 0 bb qR / lbWA边界条件和式（9）组成了确定无量纲速度方

7、程的唯一解的单值性条件。定义恒壁温的无量纲温度为：- TQ = Tw（10）Tw - Tb于是有：热能与动力工程系问题分析及建模T = T- Q(T- T ), T= Q Tb（11）wwbxx将（10），（11）代入式（3），整理后的：1 d (e dQ)dTb dX= e dede（12）Tw - Tb1 Q w2wm并令其等于- D。D= 2Rwm rcpx, Pe = 2Rwm上式中X =lR Pea注意到式（12）的左端仅 x 与或X有关，而右端则与e有关，因而必各自等于同一常数，设为- D（ D 0）。由于dTb / dX与（Tw -Tb）永远是异号的，故此常数值必小于零。D称为特

8、征值，这是因为在给定的条件下，只有某个特定的值才能使式（12）成立。D 之值需在求解过程中确定。热能与动力工程系问题分析及建模由式（12）可得关于无量纲温度的控制方程：(e dQ) +Q= 02wD1 de dewdem(13)e = 0.5, Q = 0e = 1, dQ = 0de由于方程的本身和边界条件都是齐次的，因而必须确定一个附加条件对的绝对值作出限制。这一条件可以从物理的角度来考虑。从能量平衡的角度来审视温度分布所应满足的条件。按截面上的流体平均温度定义;1 2pewTdeTb =0.51 2pewde0.5(14) 引入 Q 的定义后，式（14）化为: 热能与动力工程系问题分析及

9、建模2Q w ede = 11(15)wm0.5显然式（15）对 Q 的绝对值做了限制，即为要寻找的附加条件。这样，式（13），（15）组成了关于Q的完整描写。D Q w 作为源式（13）是圆柱坐标中的一维导热方程，其中2wm项。由于 D之值需在求解过程中确定，因而为了建立关于DF ，使的迭代公式，引入一个新的变量Q = DF(16)于是式（13）和式（15）可以化为：(e dF) + D1 de dewF = 0de2 wme = 0.5, F = 0e = 1, dF = 0(17) de1D =2F w ede1wm0.5热能与动力工程系区域及方程离散1.求解区域的离散化采用外点法对求解

10、区域0.5,1以r进行离散化，共得到N个节点，r=。根据节点划分的方法可以得到各节点坐标，其中节点0和N-1为边界节点，节点2至N-2为内部节点。由于节点0和N-1的值已知，故只需求出节点2至N-2的值即可。图2 外点法网格划分2.控制方程的离散对无量纲速度控制方程式运用有限容积法进行离散，可得：热能与动力工程系区域及方程离散 d dedWdeeeee +ee = 0()ddwwe 2- e 2dWdedWde(e)e - (e+ ew= 0)w2e- e 2W-WW-W2e- e+= 0 EP (de)e PW ewew(de)w2e+ ee+ ee+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(

11、e- e)( PE + PW )WP PE WE + PW WW + EWPEW=2de2de2de2de8e+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(e- e) PE WE + PW WW+ EWPEW2de2de8Wp =(18)e P + e Ee+ e+ PW 2de2de对恒热流下的无量纲温度分布方程运用有限容积法进行离散， 可得：热能与动力工程系区域及方程离散Qe 4wwmeeee -ee = 0()ddw ewe 2- e 2QeQe4w(e)e - (e- P ew= 0)wwm2e+ ee+ ee+ ee+ ew e 2 - e 2 + 2e(e- e) PE + PW QP

12、 PE QE + PW QW=+ PEWPEW2wm2de2de2de2dee+ ee+ ew e 2 - e 2 + 2e(e- e) EP QE + PW QW+ PEWPEW2de2de2wmQP =(19)e E + e Pe+ eW+P2de2de对恒壁温下的无量纲温度分布方程运用有限容积法进行离散，可得：(e dF)de = (e dF)- (e dF)FE - FPdeFP - FWdede= e- edededeedeweww= e E + e P- F) - e P+ eW(F(F- F)2de2deEPPW热能与动力工程系区域及方程离散Dwe- e+ 2e(e- eD w

13、eF22) Fee =dPPEWPEWP2 wm2wm8w源项线性化,令F= 2F* -F,得出迭代方程为:PPPe+ ee+ ee 2- e 2 + 2e(e- e)Dw EP + PW + P P EWPEWFP2de2de2wm8= e+ eF+ e+ eFe 2- e 2 + 2e(e- e)w+ DF*PEPPW P EWPEW2deE2deWPw8me+ eF+ e+ eFw e 2 - e 2 + 2e(e- e)+ DF*PPEPWPEWPEW2deE2deWPw8FP=mwp(20)e E + e P2de+ e P + eWe- e+ 2e P (e E- eW )+ DP

14、2e2wFFE2deW2w8m热能与动力工程系数值方法1.数值方法高斯赛德尔迭代法：在每次迭代时充分利用当前最新的迭代值，即在求 x（k+1）时用ix（k+1）x（k+1）（k+1）新分量，2，.，xi-1代替旧分1量 x（k） ，x（k），.，x （k） ，就得到了高斯赛德尔迭代法。12i-1恒热流时：（1） 在选定几何参数（N，h）下求解动量方程，得到的离散方程用上述高斯赛德尔迭代即可求出。（2） 利用动量方程得出的，在相同的N,h下求解能量方程，这W /Wm是一个源项为的导热型方程。可以用高斯赛德尔迭代获得它的一组解，其绝对值大小取决于迭代初值。（3）检查迭代所得之解是否满足式（9），如

15、果不满足 ，可= ，Q 为据所得之解计算而得来的平均无量纲温度，Q-Q令 QbbQ 即为所需的解。热能与动力工程系数值方法恒壁温时：（1） 在选定几何参数（N，h）下求解动量方程，得到的离散方程用上述高斯赛德尔迭代即可求出。（2） 利用动量方程得出的 W /Wm ，在相同的N,h下求解能量方程。（3）假设一个F场，记为 F*，代入式（17）计算相应D*的。（4）将 D* 代入离散方程，求解一个带源项的导热型方程，获F得改进的。（5）重复上述计算，直到收敛的条件满足为止。2.程序流程热能与动力工程系数值方法图3 程序流程图热能与动力工程系计算结果验证1.计算结果无量纲速度分布图（图4），恒热流时

16、无量纲温度分布图（图5），恒壁温时无量纲温度分布图（图6）图4 无量纲速度分布图热能与动力工程系计算结果验证图5 恒热流时无量纲温度分布图热能与动力工程系计算结果验证图6 恒壁温时无量纲温度分布图热能与动力工程系计算结果验证取计算区域中间的节点，分别计算不同节点数N，该中间节点的无量纲速度，无量纲温度，结果如下:热能与动力工程系NWQ1Q2110.031542340.019552171.91562167210.031552180.023334521.90215317310.0315540.023830751.8996717410.031554630.023926431.89880439510.

17、031554920.023933911.89840344610.031555070.023917821.89818602710.031555150.023895911.89805529810.03155520.02373751.89797082910.031555220.023853111.897913291010.031555240.023834441.89787252计算结果验证画出各个变化图如下:图7 无量纲速度变化图热能与动力工程系计算结果验证图8 恒热流无量纲温度变化图热能与动力工程系计算结果验证图9 恒壁温无量纲温度分布图由以上计算结果和图表可以看出，当节点数N逐渐增大时，无量纲速度和温度都渐渐趋向于一定值，因此可取节点数N=101满足网格独立性要求，所得结果比较准确。热能与动力工程系结果分析与讨论由无量纲速度分布，恒热流和恒壁温的无量纲温度分布可得：在环形通道内，不计惯性力和质量力，由于空气流动时与内外表面之间有摩擦力，再考虑到压力沿轴向线性分布，无量纲速度基本是呈抛物线分布，在内外表面处其无量纲速度为零， 在环形通道的中心处