高中数学第21课时直线的两点式方程综合刷题增分练新人教A版必修

1、名校名 推荐第 21 课时直线的两点式方程课时目标1. 能识记和描述两点式方程及其使用范围2能识记和描述截距式方程及其使用范围3能应用两点式和截距式公式求直线方程识记强化y y1x x11我们把经过两点 p1( x1，y1) ，p2( x2，y2)( 其中 x1 x2，y1 y2) 的直线方程 y2 y1 x2 x1叫做直线的两点式方程，简称两点式若p1( x1 ，y1) ， p2(x2， y2) 中的 x1 x2 或 y1 y2时，直线 p1p2 没有两点式方程当 x1 x2 时，直线 p1p2 平行于 y 轴，直线方程为x x1 0 或 x x1.当 y y时，直线 p p 平行于 x 轴

2、，直线方程为y y 0 或 y y .1212112我们把直线与x 轴交点 ( a, 0) 的横坐标 a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在 y轴上的截距是b，方程xy 1 由直线 l 在两个坐标轴上的截距a 与 b 确定，所以叫做直线ab的截距式方程课时作业一、选择题 ( 每个 5分，共 30 分 )1过 a(1,1) ，b(0 ， 1) 两点的直线方程是 ()y 1y 1x 1a. 1 1 xb. 1 1y 1x 1dy xc.0 1 1 1答案： ay1x 0y 1解析： 由直线的两点式方程，得11 1 0，整理得 1 1 x，选 a.xy2直线 a2 b2 1 在 y 轴上的截距是

3、()a | b 2bbc b2d b答案： b解析： 令 x0，得2xy2y b ，即直线 22 1与 y 轴的交点是 (0 ， b ) ，所以该直线在 y 轴上的截距是 b2.ab3某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y( 元 ) 与行李重量 x( 千克 ) 的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为 ()1名校名 推荐a 20 千克b 25 千克c 30 千克d 80 千克答案： c解析： 由图知点 a(60,6)，b(80,10)，由直线方程的两点式，得直线y 6ab的方程是10 6x 60，即1 6. 依题意，令 0，得 3

4、0，即旅客最多可免费携带30 千克行李80 60y5xyx4以 (1,3)， ( 5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()aba y 3x 4 b y 3x 4c3x 4d y 3 4yx答案： a解析： 因为 a(1,3) ，b( 5,1)，所以线段 ab的中点坐标为 ( 2,2)，直线 ab的斜率为3 11153，所以线段 ab的中垂线的斜率为 3，所以以 a，b为端点的线段的垂直平分线的方程是 y 2 3( x 2) ，即 y 3x 4，选 a.5经过点 (2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3 的直线方程为 ()a. xy 1 b.x y 13263c. xy 1 d.x y 1

5、2326答案： c解析： 直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点 (2,0) ，则在 y 轴上的截距为 3，x y直线方程为 2 3 1.x6已知点 m(1 ， 2) ， n( m,2) ，若线段 mn的垂直平分线的方程是2y 1，则实数 m的值是 ()a 2 b 7c 3 d 1答案： c1 m1m解析： 由中点坐标公式，得线段mn的中点是 (2 ，0) 又点 (2，0) 在线段 mn的垂直平分线上，所以1 m3,选 c. 0 1，所以4m二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 )7已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为_答案： 2x y 8 0a

6、b解析： 设直线与 x 轴的交点为 ( a, 0) ，与 y 轴的交点为 (0 ，b) ，则由已知得： 2 2，2x y4，即 a 4， b 8，所以所求直线的方程为4 8 1，即 2x y 8 0.8已知 abc的三个顶点 a(1 ， 1) ，b(2,2)，c(4,1)，则 bc边上的中线所在的直线方程为 _2名校名 推荐答案： 5x 4y9 0解析： 线段的中点d的坐标为(2 4，2 13) ，即(3 ， )bcd22d2y 1x 1 ad的直线方程为 2 3 1，即 5x 4y 9 0 3 19直线 mx ny 1( mn0) 与两坐标轴围成的三角形面积为_1答案： 2| mn|1解析：

7、 令 x 0，则 y n，令y0，则x11111 ，所以 | | | .ms2nm2| mn|三、解答题10(12 分 ) 已知直线 l过点 (1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l的方程xy解：设直线 l的横截距为 a，由题意可得纵截距为6a，所以直线 l 的方程为 a6 a1.因为点 (1,2)在直线 l 上，所以 12 1， a2 5a 60，解得 a 2 或 a 3.a6 a当 a 2 时，直线的方程为 x y 1，直线经过第一、二、四象限；当a 3 时，直线的24方程为 xy 1，直线经过第一、二、四象限33综上所述，直线l的方程为2 4 0 或

8、3 0.xyxy11 (13 分 ) 已知直线 l经过点 (7,1)，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 l的方程解： 当直线 l经过原点时，直线l 在两坐标轴上的截距均等于0，符合题意又直线l过点 (7,1)，所求直线方程为y1，即x 7y 0.7xx y当直线 l 不经过原点时，设其方程为 a b 1，由题意可得ab 0，7 1又 l 经过点 (7,1) ，有 a b 1，由，得a6， b 6，x y则 l 的方程为 6 6 1，即 x y 6 0.故所求直线l 的方程为 x 7y 0 或 x y 6 0.能力提升12(5 分 ) 直线 x 2y 2k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么 k 的范围是()a k 1b k1c 1 k1且 k03名校名 推荐d k 1 或 k1答案： c解析： 令 x 0， y k，令 y 0，得 x 2k.1xy| k2三角形的面积 |s2又 s1，即 k21， 1 k1.又 k0 不合题意， 1 k0 或 0k1.13(15分 ) 一条直线从点(3,2)出发，经过x轴反射，通过点( 1,6)，求入射光线ab与反射光线所在的直线方程解： 点 a(3,2) 关于 x 轴的对称点 a(3 ， 2)