高中数学第二章基本初等函数Ⅰ对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及性质优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐2.2.2第 1 课时 对数函数的图象及性质课时作业 a 组基础巩固 1的定义域为 m，g( x) ln(1 x) 的定义域为 n，则 m n等于 ()1已知函数 f ( x) 1 xa |x1b.|1xxxc x| 1x1d ?解析：由题意得m x| x 1 ，则 m n x| 1 x 1 答案： c2函数 2 log 2 (1) 的值域为 ()yx xa (2 ， )b.( ， 2)c 2 ， )d 3 ，)解析： log 2x在 1 ， ) 是增函数，当x1时， log 2xlog 210，y y 2 log 2x2.答案： c3与函数 y 1 x 的图象关于直线y x 对称

2、的函数是 ()4a y 4xb. y 4 xc y log1 xd ylog x44解析： y ax 与 y log ax 互为反函数，图象关于 y x 对称答案： c4若函数 f ( x) ax log a( x 1) 在 0,1上的最大值和最小值之和为a，则函数g( x) ax2x 1 在 2,2 上的值域为 ()11a 2， 5b. 2， 51c 2， 3d 0,3xa上的最大值解析：显然函数 f ( x) a log ( x1) 在 0,1 上是单调的， 函数 f ( x) 在 0,1和最小值之和为 f (0) f(1) 1 a loga12 a，解得 a 2.12g( x) 2xx

3、1在 2， 1上单调递减，在 1,2上单调递增121g( x) 2x x 1在 2,2 上的值域为2， 5 . 故选 a.1名校名 推荐答案： a1 x在同一直角坐标系下的图象大致是()5函数 f ( x) 1 log 2x 与 g( x) 2解析：由对数函数ylog 2x过定点 (1,0)可知，函数f(x) 1 log 2的图象过定点(1,1) ，x1 x 且是单调递增的同理，函数 g( x) 2 的图象过定点 (1,1) ，并且是单调递减的观察函数图象可得选项 c 满足条件6设f(x) lg x， x0，则f(f( 2) _.10x， x0，解析：因为 f( 2) 10 20， f (10

4、 2) lg 10 2 2lg 10 2，所以 f ( f ( 2) 2.答案： 27对数函数 f ( x) 的图象过点 (3 ， 2) ，则 f (3) _.解析：设 f ( x) log ax，则 log a3 2， a 2 3，a1， f ( x) log 1x ，33f (3) log 1 3 1.3答案： 12 1x8已知函数 y log ax 1 的图象恒过点 p，则点 p坐标为 _2x 1解析：当 x 1 1 时， x 2，所以恒过点( 2,0) 答案： ( 2,0)9 (1) 求函数 y log ( x 1) (16 4x) 的定义域；2(2) 求函数 f ( x) log 1

5、 ( x 2x 3) 的值域216 4x 0x 2解析： (1) 由x 10，得x 1，x11x0函数的定义域为( 1,0) (0,2)(2) x2 2x3 ( x1) 222，定义域为 r.2名校名 推荐 f ( x) log 1 2 1，2值域为 ( ， 1 10设函数f ( x) ln( x2 ax 1) 的定义域为a.(1) 若 1 a， 3?a，求实数 a 的取值范围；(2) 若函数 y f ( x) 的定义域为 r，求实数 a 的取值范围1 10解析： (1) 由题意，得a，9 3a1010所以 a 3 .故实数 a 的取值范围为10， .3(2) 由题意，得 x2 ax10 在

6、r上恒成立，则a2 40，解得 2a2.故实数 a 的取值范围为 ( 2,2) b组 能力提升 1函数 f ( x) log a| x| 1(0 a0 时， f ( x) log ax 1，其图象可以看作f ( x) log ax 的图象向上平移一个单位而得到的，又因f ( x) log a| x| 1(0 a1) 是偶函数，所以x0 时的图象关于 y 轴对称答案： a|lgx| ， 0 x10，2已知函数f ( x) 1若 a，b，c 互不相等， 且 f ( a) f ( b) f ( c) ， 2x 6，x10.则 abc 的取值范围是 ()a (1,10)b.(5,6)c (10,12)

7、d (20,24)解析：设 abc，由f( ) (b) ( )a ffc得|lga| |lgb|.3名校名 推荐a、 b、 c 互不相等， lga lg b . ab 1. 10c12， 10abc12.答案： c3已知函数y log 2( x22kx k) 的值域为 r，则 k 的取值范围是 _解析： log 2(x2 2kx) 的值域为 r， 4k2 4 0，即 4(k1) 0，ykkkk0.答案： k1或 k04若函数f() logx(0 1) 在区间 a,2 上的最大值是最小值的3 倍，则axaaa_k1或的值为解析： 0 a 1，函数 f ( x) log ax 在(0 ， ) 上是

8、减函数，在区间 a,2 上，f(x) min log a(2) ，(x) max log a 1， log a(212) ， .aa faaa342答案：425已知对数函数f ( x) ( m m 1)log ( m 1) x，求 f (27) 2解析：若 f ( x) ( m m 1)log ( m 1) x 为对数函数，则2m2或 m 1，mm 1 1， 1 0， 1，m? mm11，m0.m 2， f ( x) log 3x， f (27) log 327 3.6设x0，0，且x1u1xy42的最大值与最小值 2 ，求函数 log (8 1)yy2y211解析： x 2y 2， 2y 2x，211225124设 p 8xy 4y 1 4x 2 x 2 x 1 3x x4 3 x6 3，又 x0， y0，1111x 2y 2， 2 x 2y0，即