高一数学教案：函数复习的教学设计

1、函数复习的教学设计江苏省邗江中学数学组王祥作者小传： 1988 年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、 区级公开课， 曾获县、区级数学课“二等奖” ， 2001 年辅导学生参加数学联赛，1 人获江苏省“二等奖” ， 1 人获全国“二等奖” ，获数学竞赛“优秀辅导教师”奖，参编了教铺材料一课三练， 2005年被评为“扬州市高三数学教学先进个人”。一、教学目标：1、知识与技能： （1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。（ 2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。（ 3）初步形成全面分析、研究函数的能力。2、

2、过程与方法：通过对函数f (x)xa (x 0) 的研究，使学生会用适当的方法分析、x解决问题。3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手， 通过设计变式问题， 逐步加大问题的难度， 让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由 “点”成“串”形成联系， 构建成知识网络， 实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。三、教学重点、难点：重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。难点：问题若函数 f ( x)xa (a 0) 在 (0,2 上是减函数、

3、在 2,) 上是增函数，求 a 的值中的 a 值确定。x四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。五、过程设计：1 提出问题，创设情景问题：已知函数 f ( x) x1（ 1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（ 3）证明x函数在 (0,1 上是减函数、在 1,) 上是增函数。2 教师设问，学生求解问题（ 1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在(0,) 的最小值为f (1) 吗？有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。问题（ 2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？描点作图

4、：先画出在(0,) 上的图象，再由奇偶性画出在(,0) 上的图象（有条件的第 1页共 3页情况下可用excel 软件作图）问题（ 3）你能知道该函数在(,0) 上的最值情况吗？能说明理由吗？问题（ 4）你能知道该函数在(,0) 上的单调性吗？能说明理由吗？在 （ 1）和（ 2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（ 4）。设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。3 变式探究31教师引导，学生合作探求我们已经知道f (x)x1 的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，x那么你能解决下列问题吗？（ 1）求函数 f ( x)x4的单

5、调区间。x（ 2）求函数 f ( x)x9 的单调区间。x（ 3）求函数 f ( x)xa (a 0) 的单调区间？并给出证明。x（ 1）和（ 2）可以让学生分组讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3）。设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、 分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。32 变式探究提升能力若函数 f ( x)xa (a0) 在 ( 0, 2 上是减函数、在 2,) 上是增函数，求a 的x值。这是利用逆向思维设计问题， 目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。33 归纳总结，拓展创新1（ 1）已

6、知函数f ( x)x（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性， （ 3）单调x性如何？（只要给出判断，不必证明）设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫。a（ 2）你能对函数f ( x)x的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？x设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对a 讨论，有助于训练学生思维的全面性。六 巩固练习a1书面完成你对函数f (x)x的定义域、奇偶性、单调性的总结。x12 已知函数f (x)x，分别求函数在以下定义域上的值域x第 2页共 3页（ 1）

7、x(2,4（2） x1, 21 ,431（ 3） x（ 4） x(2,0)(0,)223求下列函数的单调区间和最值（ 1） f (x)x2 (x( 2,0)(0,1)x（ 2） f (x)x23 ( x1,3)x（ 3） f (x) 2x5 ( x0)x14 已 知 函 数 f ( x)x a,)(a 0) 的 值 域 ， 若x， 求 函 数 在xx a,b(0ab) 呢？5已知函数f ( x)x22xa 在 (0,3 是减函数，在 3,) 是增函数，求的 a 值。x七教学反思：（ 1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举， 也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数学必修 1 上第 40 页和第 42 页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。（ 2）设计变式问题， 让学生觉得既熟悉又陌生、 答案既在情理之中又不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣