高一数学教案教案：二倍角的正弦、余弦、正切(一)_

1、课题 4.7.1二倍角的正弦、余弦、正切( 一)教学目标( 一 ) 知识目标1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2 2sin cos (为任意角 )(2)cos2 cos 2 sin 2 (为任意角 ) 2cos2 1 12sin 2(3)tan2 2 tan(k ,k , k z)1 tan 224 2( 二 ) 能力目标1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2. 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.( 三 ) 德育目标1. 引导学生发现数学规律；2. 让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3. 培养学生的创新意识 .教学重点1. 二倍角公式的推导；2. 二

2、倍角公式的简单应用 .教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.( 启发诱导式 )教具准备投影片二张第一张（ 4.7.1 a）：二倍角公式：sin2 2sin cos ( 为任意角 )22cos2 cos sin( 为任意角 )2 tank z2ktan 22k1 tan42利用 sin 2 cos 2 1，公式 c2还可变形为：cos2 2cos 21 或 cos2 12sin 2第二张（ 4.7.1b）：练习题：1.已知 cos ， 在第二象限，

3、求sin2 ， cos2， tan2 的值 .2.化简 cos （ 15） cos （ 15）3 cos 22教学过程 . 课题导入第 1页共 6页师：前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式 . 我们知道， 和角公式与差角公式是可以互相化归的. 当两角相等时， 两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推 .生：先回忆和角公式sin （ ） sin cos cos sin 当 时， sin （ ） sin2 2sin cos 即： sin2 2sin cos (s 2 )cos （ ） cos cos sin sin 当

4、时 cos（ ） cos2 cos 2sin 2即： cos2 cos2 sin 2(c2)tan （ ） tantan1tantan当 时 tan2 2 tan1 tan2( 打出投影片 4.7.1 a ，让学生对照 ). . 讲授新课22师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于 sin cos 1，公式2c还可以变形为： cos2 2cos2 1 或： cos2 1 2sin 2同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1) 公式 2 、 c2中，角 可以是任意角；但公式t2只有当 及24k （ ）时才成立， 否则不成立 ( 因为当 2 ， 时，tan 的值不存在

5、；2当 k ， 时 tan2 的值不存在 ).42当 （ ）时，虽然 tan 的值不存在，但 tan2 的值是存在的，这2时求 tan2 的值可利用诱导公式：即： tan2 tan2 （ ） tan （ 2） tan 02(2) 在一般情况下， sin2 2sin 例如： sin31 ；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立当且仅2sin632当 （ ) 时， sin2 2sin 0 成立 .同样在一般情况下 cos2 2cos tan2 2tan (3) 倍角公式不仅可运用于将2作为 的 2 倍的情况，还可以运用于诸如将4作为2的 2 倍，将 作为的 2 倍，将作为的 2 倍，将3作为 3 的

6、 2 倍等等 .2242下面，来看一些例子：例 1已知 sin 5 ， （， ），求 sin2， cos2 ， tan2 的值 .132第 2页共 6页解： sin 5， （2， ）13 cos 1sin 21 ( 5 ) 212 .1313 sin2 2sin cos 2 5(12 )120 ，1313169cos2 1 2sin 2 12 (5) 2119，13169tan2 sin 2120169120 .cos2169119119( 打出投影片4.7.1 b ，师生共同完成 ).师： 1. 题中 cos ，由此虽不能确定 sin 的值，但由于已知 所在象限，所以也可确定其符号，从而求解

7、 .生：解： cos ，在第二象限 . sin 1cos21m2 sin2 2sin cos 2 12 2 12mmcos2 2cos 21 2 21tan2 sin 22m 1m 2cos 22m 21或由 tan sin1m 2cosm2 tan2m 1m2tan2 2m 211 tan 2师： 2. 分析：由于观察到此式中的角出现了 15、 15与 2，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的.生：解： cos （ 15） cos （ 15）3 cos2 2 1 cos2(15 ) 1cos2(15 )3 cos2222=1 1 cos （ 2 30）

8、 cos （ 2 30）3 cos2 221=1cos2 cos30 sin2 sin30 +cos2 cos30 +sin2 sin30 3 cos2 2第 3页共 6页 1 1 2cos2 cos30 3 cos2 22 13 cos23 cos2 122评述：二倍角公式的等价变形：sin 21 cos2, cos21cos 2，可以进行“升（降）幂”的变换，即可将22“二次式”与“一次式”互化 . . 课堂练习生： ( 板演练习 ) 课本 p44 1、 3、 4.解： 1.(1)2sin67 30cos67 30 sin135 22(2)cos28 sin 28 cos432(3)2co

9、s212 1cos6 32(4)1 2sin 275 cos150 322 tan 22.5 tan45 1(5)tan 2 22.51(6)sin15 cos15 121sin30 21(7)1 2sin750 cos1500 cos （ 4 360 60） cos60 (8)2 tan150tan 30031 tan 2 1503. 解： sin 0.8（ 0，）2 cos 0.6 sin2 2sin cos 0.96 cos2 1 2sin 2 0.284. 解： tan 12 tan2 2 tan41tan 23 . 课时小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦

10、、 正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.第 4页共 6页二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律. . 课后作业( 一 ) 课本 p47 习题 4.71、 2.( 二 )1. 预习课本p43例 2、例 32. 预习提纲如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明?板书设计课题二倍角公式及推导例题备课资料1. 若 270 360，则1111 cos22222等于 ()a.sinb.cos22c. sin . cos22解： cos2 2cos 21cos 2cos 2 121111 cos21111 (2cos21)11 cos22222222222又 270 3601352 180原式11 cos11 (2 cos21)cos2cos2222222答案：2. 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值 .解： sin10 cos80 sin50 cos40 sin70 cos20 原式 1 cos80 cos40 cos20 1 cos80cos40 cos 20sin 2022sin 201cos80 cos40 sin 4011cos80 sin801122