2019版高考数学一轮总复习冲刺第一章集合与常用逻辑用语课时达标3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理

1、,最新教学推荐 ,课时达标第 3 讲 解密考纲 本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题 p： ?xb)x0，总有 e 1，则?p 为 (a ? x00，使得 ex00，使得 ex00，总有 e 1d ? x0，总有 e 0，总有 ex1的否定为? ：pp? x00，使得 ex02，g( x) e exx1xr，都有 f ( x) g( x) ，故选 be x 2，显然 ?e4命题“ ?xr，使x2 4 0 为假命题”是命题“ 160”的 (a)axaaa充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不

2、充分也不必要条件解析 依题意，知x2ax 4 0恒成立，则2 16 0，解得 16a0，故选aaaa5(2018 山东枣庄模拟 ) 命题 p：x r，ax2ax10，若?p 是真命题，则实数a 的取值范围是 ( d)a (0,4b 0,4c ( ， 0) 4 ，)d ( ， 0) (4 ，)解析 命题p的否定是? ： ?xr，ax2ax 10 成立，即关于x的不等式ax2axp10 有解当 a0 时， 10 时，要使不等式有解，须a2 4a0，解1,最新教学推荐 ,得 a4 或 a4；当 a0 时，不等式一定有解，即a2，p ：? r，sin3cos 2，则在命题 q1： p1 p2， q2：

3、p1 p2，q3：(? p1) p2 和 q4：p1 ( ?p2) 中，真命题是 ( c )a q1， q3b q2， q3c q1， q4d q2， q43 x3x解析因为 y2在 r 上是增函数，即y 21 在 (0， ) 上恒成立，所以 p1 是真命题； sin cos 2sin 2，所以命题p2 是假命题，? p2 是真命题，所4以命题 q1： p1p2， q4： p1(? p2) 是真命题，故选c二、填空题7(2017 北京卷 ) 能够说明“设a，b， c 是任意实数，若abc，则 a bc”是假命题的一组整数a， ，c的值依次为 _ 1， 2， 3( 答案不唯一 )_.b解析因为“

4、设a，b，c 是任意实数 若 abc，则 a bc”是假命题， 则它的否定“设存在实数， ，. 若 ，则”是真命题a bca b ca bc由于 abc，所以 a b2c，又 ab c，所以 c0.因此 a， b， c 依次可取整数1， 2， 3，满足 ab c.8(2018 四川成都模拟) 已知函数f ( x) 的定义域为 ( a， b) ，若“ ? x0 ( a，b) ，f ( x0) f ( x0) 0”是假命题，则 f ( a b) _0_.解析若“ ?x ( a， b)， f ( x ) f ( x ) 0”是假命题，则“ ? x ( a， b) ， f ( x) 000f( ) 0

5、”是真命题，即f() f() ，则函数f(x) 是奇函数，则a 0，即f(axxxbb) 0.9命题“ ?x r, 22 3ax90”为假命题，则实数a的取值范围是 _ 2 2，22x_.解析由题意知“ ? xr, 2x2 3ax90”为真命题，所以 ( 3a) 24290，解得22 a2 2.三、解答题10(2018 河北衡水调研 ) 已知 a r，命题 p： ? x 1,2 ， x2 a0，命题 q： ? x r， x2 2ax 2 a0.(1) 若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；(2) 若命题“ pq”为真命题，命题“ p q”为假命题，求实数 a 的取值范围解析(1) 由命

6、题 p：“ ? x 1,2，x2 a0”为真，得a1，即 a 的取值范围是 ( 2,最新教学推荐 ,， 1 (2) 由 (1) 可知，命题 p 为真时， a1，命题 q 为真时， 4a24(2 a) 0，解得 a 2 或 a1.因为命题“ p q”为真命题，命题“p q”为假命题，所以命题p 与命题 q 一真一假，当命题 p 为真，命题 q 为假时，a1，? 2 a1， 2 a 1当命题p为假，命题q为真时，a 1，?1.aa 2或 a1综上，实数 a 的取值范围是 ( 2,1) (1 ， ) 11设命题 ：函数f(x) lg(x2 4x2) 的定义域为 r；命题q：对任意 1,1 ，pam不

7、等式 a22p q”为真命题，“ p q”为假命题，求实 5a3m 8恒成立；如果命题“数 a 的取值范围解析命题 p：f ( x) lg( x2 4x a2) 的定义域为 r?22 或 a 2.164a命题 q： m 1,1，22 ,3m 8 2对任意 1,1，不等式a2 532 8恒成立，mam只须满足 a2 5a33，解得 a6或 a 1.命题“ p q”为真命题，且“ p q”为假命题，则p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则a2或 a 2，?2 a 6； 1 a 6若p假q真，则2 a2，?2 ，a 1或 a6a1综上， a 的取值范围为 2， 1 (2,6)12(2018 湖北

8、孝感调研 ) 命题p：f() x2 2 1，在 0,1 上的最大值不超xaxa21过 2，命题 q：正数 x， y 满足 x 2y 8，且 ax y恒成立，若p(? q) 为假命题，求实数a 的取值范围解析 f ( x) ( x a) 2 a2 a 1， f ( x) 在 ( ， a) 上递增， 在( a， ) 上递减当 a0时， f ( x) 在 0,1上递减， f ( x) max f (0) 1 a2，解得 1 a0；当 0a1 时， f ( x) max f ( a) a2a12，解得 0a1；当 a1时， f ( x) 在 0,1上递增， f ( x) max f (1) a2，解得 1 a2.所以命题 p 为真时， a 的取值范围是 1,2 3,最新教学推荐 ,x y由 x2y 8，得 8 4 1，又 x， y 都是正数，2 1 2 1 x y1x y1xyxy，8y2x所以 x y x y 8 4 2 8y 2x 2 28y2x 1，