概率统计课件641—2文工抽样分布

1、第四章 抽样分布,4.1 统计量(Statistics),4.2 抽样分布（sample distribution）,课题:“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”,1.问题的提出,选择一定的方法,调查南京市居民的教育文化,消费情况, 并作出科学定量的分析.,2.问题的假设,城市居民;年;月;消费范围,3.问题的分析,消费额为一随机变量 ,如分布已知,那么,问题回答;,实际其分布未知!,4.拟回答的问题,(1)平均消费额多少? 差异性如何?,(2)平均消费额的大致范围多少? 差异性变化范围如何?你所作 的判断的风险怎样?,(3)消费额 的分布类型怎样? 是正 态分布的吗?,(4)对以往的研究

2、或某一结论,根据你 的调查与分析, 差异明显吗?同意吗?,(5)消费与可支配收入有关,怎样定量描述?是否可以预测?反之能控制吗?其它如价格,预期,趋向.,统计估计讨论(1)(2),假设检验讨论(3)(4),回归分析讨论(5),5.模型的建立,估计模型(第五章),检验模型(第六章),回归模型(第七章),6.问题的回答,建模的准备:,如何取得数据?怎样加工?,怎样科学推断?为什么?,4.1 统计量,3. 测量值的误差,一. 总体与样本,总体(population)：研究对象的全体,个体(individual)：组成总体的每个单元（每一个研究对象）,例： 1. 某城市居民的家庭年消费,2. 灯泡的寿

3、命,样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合（子样）,总体容量(size of a sample)：总体所含个体的数量,总体：随机变量X,样本(sample)：,样本容量：,样本观察值：,简单随机抽样（simple random sampling）：,（一） 总体中每个个体被抽到的机会均等； （二） 样本具有独立性.,由简单随机抽样所得样本,简单随机样本（simple random sampling）：,二. 统计量（statistic）,定义4.1 是来自总体 的一个样本， 是一个连续函数， 中不含任何未知 数，称 为统计量。,常用的统计量：,1. 样本均值 （sample mean）,2.

4、样本方差 （sample variance 修正样本方差 ）,未修正的样本方差,3. 样本标准差,较大时，,4. 样本的 阶原点矩,5. 样本的 阶中心矩,4.2 抽样分布（sample distribution）,抽样分布：统计量的分布。（*有些含有未知参数 的随机样本函数的分布也称抽样分布）,一. 样本均值的分布,定理4.1 ， 来自总体 的一 个样本，则 服从均值为 ，方差为 的正态分布。,证： ， ，,定理4.2 任意总体， ， ， 来自 的一个样本，当 充分大， 近似服从正态 分布,由中心极限定理，当 充分大时,近似服从,由中心极限定理，当 充分大时,结论:样本均值 的分布服从或近似

5、服从正态分布.,1. 定义,随机变量,二. 分布,其中 是 函数，称 服从自由度为 的 分布,定理4.3,相互独立,2. 分布的典型模式,期望与方差:,定理4.4,推论：推广,3. 分布的可加性,相互独立,4. 样本方差的分布（与 有关的分布）,定理4.5,来自总体 的样本,Note：只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立。,5. 分布的自由度和分位数,（1）自由度,（2） 分布的上侧分位点,例1. ，求 ，使,例2. 设 为取自总体 的样 本，求,解：,解：,，且相互独立,注：当 近似服从,三. 分布（学生氏分布）,1. 定义 随机变量 的密度函数,称 服从自由度为 的 分布，记,（1）

6、图形关于直线 对称；,（2） 较大时，与标准正态密度曲线接近。,2. 分布随机变量的典型模式,定理4.6,相互独立,3. 服从 分布的统计量（与t分布有关的分布）,定理4.7,来自总体 的样本,期望与方差:,与 相互独立,证：,定理4.8,取自,取自,两组样本相互独立,其中,注：,证：,分布的双侧分位数,例3：,（1）求 的双侧分位数；,（2） ，求 ；,解（1）,（3） ，求 .,（2） ，,（3）,自由度为 的 分布的 水平双侧分位数,，求证：,证：,1. 定义 ： 随机变量 的概率密度为,四. 分布,则称 服从自由度为 和 的 分布， 称第一自由 度， 称第二自由度，记作,2. 分布随机变量的典型模式,定理4.9,相互独立,推论：,3.服从F分布的统计量（与F分