2019届高考数学复习统计与统计案例11.1随机抽样课件.pptx

1、11.1随机抽样,第十一章统计与统计案例,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种 和 . (3)应用范围：总体个体数较少.,知识梳理,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 ； (2)确定 ，对编号进行 .当 (n是样本容量)是整数时，取k ； (

2、3)在第1段用 确定第一个个体编号l (lk)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.,编号,分段间隔k,简单随机抽样,分段,(lk),(l2k),3.分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法.,互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (

3、1)简单随机抽样是一种不放回抽样.() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.() (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.() (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.() (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.() (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编 2.P100A组T1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读

4、时间的全体是 A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.,3.P100A组T2某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30

5、D.30,50,20,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25,56,19.,4.P59T2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.,题组三易错自纠 5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的

6、系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.,6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,1 800,解析分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件.在4 800件产品中，甲

7、、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,1.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是 A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样 C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率,解析,答案,题型一简单随机抽样,自主演练,解析利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确； 这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2

8、150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误； 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误.,解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,2.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为,解析,答案,A.08 B.07 C.02 D.01,解析,答案,3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率

9、为,得n28，,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,典例 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：,题型二系统抽样,师生共研,答案,解析,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 A.3 B.4

10、 C.5 D.6,解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.故选B.,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14,答案,解析,1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”),不能,答案,解析,解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.,2.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,7

11、20中抽取8人，则样本容量为_.,28,答案,解析,解析因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为 28.,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,答案,解析,跟踪训练 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样

12、本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,解析由题意及系统抽样的定义可知， 将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).令312(k1)300，得k ， 因此第营区被抽中的人数是25； 令300312(k1)495，得 k42， 因此第营区被抽中的人数是422517； 第营区被抽中的人数为5025178.,命题点1求总体或样本容量

13、 典例 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于 A.9 B.10 C.12 D.13,题型三分层抽样,多维探究,答案,解析,答案,解析,(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于 A.54 B.90 C.45 D.126,解得n90，即样本容量为90.,A.90 B.100 C.180 D.300,答案,解析,命题点2求某层入样

14、的个体数 典例 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为,答案,解析,(2)(2017重庆一诊)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A.104人 B.108人 C.112人 D.120人,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样

15、适用于总体中个体差异较大的情况.,答案,解析,跟踪训练 (1)(2017南昌一模)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于 A.860 B.720 C.1 020 D.1 040,解析分层抽样是按比例抽样的，,解得n1 040.,答案,解析,(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.,200,20,解析该地区中小学生总人数为 3 5002 0004

16、50010 000， 则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为20002%50%20.,典例 (12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：,五审图表找规律,审题路线图,审题路线图,规范解答,(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？,审题路线图,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定)

17、 要以老、中、青分层，用分层抽样 要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整) 样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响,(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解 (可认为全运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当) 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为2 000) 人员较多，可采用系统抽样,规范解答 解(1)按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取， 1分,故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人. 4分 (2)按管理、技术开发、营销、生产分层用分

18、层抽样法抽取， 5分,故管理、技术开发、营销、生产各部门分别抽取2人，4人，6人，13人. 8分,(3)用系统抽样， 对全部2 000人随机编号，号码从00012000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本. 12分,课时作业,1.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.p1p2p3,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

19、10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.,2.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是 A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析符合系统抽样的特点，故选A.,3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到

20、”的可能性分别是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，故选A.,解析,答案,4.(2018晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样

21、本编号为 A.700 B.669 C.695 D.676,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知，第一组随机抽取的编号为015， 分段间隔数k 20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15(351)20695.,5.某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生

22、产的产品数为 A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为a，b，c成等差数列， 所以2bac， 所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的 ， 根据分层抽样的性质可知， 二车间生产的产品数占产品总数的 ， 所以二车间生产的产品数为3 600 1 200.故选C.,6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，60，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到

23、的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由系统抽样的特点知， 抽取号码的间隔为 30，抽取的号码依次为9,39,69，939. 落入区间451,750的有459,489，729， 这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项， 显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B

24、的有10人.,7.(2018湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为 A.90 B.180 C.270 D.360,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设老年人有x人，从中抽取y人，则1 6003x4 300，得x900，即老年人有

25、900人，则 ， 得y180.故选B.,8.(2017雅礼中学月考)某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1 000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k20，即分50组每组20人.在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是 A.177 B.157 C.417 D.367,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17(81)20157.,9.(2017

26、江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,10.(2017潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中abc235，全校

27、参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_.,36,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,37,20,1,2,3,4,5,6,7,8

28、,9,10,11,12,13,14,15,16,解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则 ，解得x20.,12.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,60,13.(2017宁夏中卫二模)某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查.将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是 A.3 B.1 C.4 D.2,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1