七年级下册数学北师版第4章三角形4.1认识三角形4.1.4三角形的高线【教学设计】

1、三角形的高线教学目标：1经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。2会画任意三角形的高。3通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。教学重点、难点重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。难点：钝角三角形高的画法。教学准备 ：一张锐角三角形纸片三角板量角器教学过程：教学设计设计说明一、创设情景，引入新课通 过 复情景 1复习提问：习 , 既 巩 固了上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画学生已学的知这些线段吗？识，也为新课请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说

2、的引入做好铺说它们有哪些性质？垫。情景 2试一试：已知：如图（甲）（乙）过点p 作直线 l 的垂线。让学生动手操作，在实p践 中 回 忆 作lpl法。甲乙如图，过 abc 的顶点 a ，a你能画它对边 bc 的垂线吗？通过两个问题的引出， 教师引导学生回忆过dc一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。第 1页共 5页记 中的垂足为 d，由线段 ad提示本节课的课题：三角形的高。二、学习概念、探求规律1做一做： 你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？2说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及

3、时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。3概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。注意强调：三角形有三条高a三角形的高也是一条线段。意义：如图， ah 是 abc 的边 bc 上的高，则 bc，bhcahb= ahc=90 04合作学习：（同桌合作交流）（1）用三角尺分别画出图中锐角abc ，直角 def，钝角 pqr 的各边上的高。aaccbbcab（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？在画钝角三角形的高线时， 根据学生的实际情况， 教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。（通过充分

4、合作交流讨论，师生共同归纳。）创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学 生 学 习 兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。通过 强调 , 加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生 的 几 何 语言，为解题提供思路。教师引导学 生 在 画 高时，结合过一点画一条直线的 垂 线 的 方法，抓住要领“一落二靠三画”。让学生有充分时间进行画图，互相交第 2页共 5页5归纳高的特点：锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。钝角三角形夹钝角两边上的高都

5、在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。三、理清思路，体验转化1例 1设置两个问题：已知 ae 是三角形角平分线，可以得到什么结论？ ad 是三角形高，又可以得到什么结论？要求出 dae 的大小，还需用到哪些已学的知识？让学生自己探究， 并让学生回答以上三个问题， 将产生的结论标在图形上， 使学生更直观地理解， 再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法， 在此基础上，教师板书规范的解题步骤。2想一想：例 1 除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励。）3例 2：在例 1 的解法基础上，让学生辨别 a

6、d 是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。）解后反思： 分析题意时， 应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得 90的角。注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于 1800 等。由例 2 可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。流、帮助。若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。培养学生自主探索和互助 交 流 的 精神，使学生在轻松愉悦的氛围 中 获 取 知识。通 过 设问，激发学生学习兴趣，培养他们积

7、极探索精神，拓宽他们的解题思路。在学生的第 3页共 5页4练习： :教材练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性。四、归纳小结教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。五、布置作业：教材习题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。备选例题：c1如图，ae 、ah 分别为 abc 的角平 分线和高， b= bac ， ec=360。求 bae 和 hae 的度数。hab备选练习：1已知钝角 abc，如图，请画出 ab 边上的中线， ac 边上的高和a 的平分线。c2如图， ac 为 bc 的垂线，abcd 为 ab 的垂线， de 为 bc 的垂线， d、e 分别在 abc

8、 的边 ab 和 bc 上，则下列说法中 abc 中， ac 是 bc 边上的高。 bcd 中， de 是 bc 边上的高。 abe 中， de 是 be 边上的高。 acd 中， ad 是 cd 边上的高。认知基础上，让学生自己写出解题步骤，教师观察了解并予以适当的指导。解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。巩固新知评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。培养学生归 纳 总 结 能力，给学生创造展示表达能力的机会。此题是提供给层次较高第 4页共 5页其中正确的a为。dbec的学生练习，因为它用到的知识点较多。这组练习一方面是巩固学生对三角形的高的理解和掌握，另一方面归纳三角形三种重要的线的画法。设计思路：从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质， 到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。掌握三角形的三条高的画法， 特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度， 教师应给学生以充足的时