2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语1.1集合课件文北师大版.pptx

1、1.1集合及其运算,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.A(UA) ；A(UA) ；U(UA) .,2n1,2n,A

2、,B,U,A,【知识拓展】,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2,10,1，则x0,1.() (4)x|x1t|t1.() (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.() (6)若ABAC，则BC.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编 2.已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_. 3.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_.,x|x是直角,答案,解析集合A

3、表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点 则AB中有两个元素.,解析,2,1,2,3,4,5,6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,即m3或m0或m1，其中m1不符合题意， 所以m0或m3，故选B.,5.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|x22x30 x|1x3， AB，Bx|x3.,解析,(3，),答案,1,2,3,4,5,6,6.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,1.设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则

4、实数a_.,解析3B，又a244，a23，a1. 经检验，a1符合题意.,1,解析,答案,题型一集合的含义,自主演练,2.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是 A.2 B.3 C.4 D.5,解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12.,解析,答案,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,典例 (1)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的集合B的个数是

5、A.5 B.4 C.3 D.2,解析1,2B，I1,2,3,4， 满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,解析,答案,题型二集合的基本关系,师生共研,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,解析由x22 019x2 0180，解得1x2 018， 故Ax|1x2 018. 又Bx|xa，AB，如图所示， 可得a2 018.,解析,2 018，),答案,本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|1x2 018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.,解析,(，

6、1,答案,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为,解析由题意知，A2，3. 当a0时，B ，满足BA；,解析,答案,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(，4,解析当B时，有m12m1，则m2； 当B时，若BA，如图，,综上，m的取值范围是(，4.,命题点1

7、集合的运算 典例 (1)(2017全国)已知集合Ax|x1 D.AB,解析Bx|3x1，Bx|x0. 又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1. 故选A.,解析,答案,题型三集合的基本运算,多维探究,(2)(2018届珠海二中月考)已知集合Ax|x22x0，Bx| x5，则 A.AB B.AB C.BA D.ABR,解析Ax|x2或x0， ABR.,解析,答案,命题点2利用集合的运算求参数 典例 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.,解析,答案,(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的

8、值为 A.0 B.1 C.2 D.4,解析由题意可得a，a24,16，a4.,解析,答案,(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，则实数a的取值范围是_.,解析,(，11,答案,解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中

9、的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,跟踪训练 (1)(2017天津)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|1x5,解析AB1,2,4,6. 又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4， 故选B.,解析,答案,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),解析,答案,解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x

10、4.又ABB，所以BA. 当B时，有m12m1，解得m2；,解得1m2. 综上，m的取值范围为1，).,典例 若集合E(p，q，r，s)|0ps4,0qs4,0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)card(F)等于 A.200 B.150 C.100 D.50,解析,答案,题型四集合的新定义问题,师生共研,解析在集合E中，当s1时，pqr0，此时只有1个元素；当s2时，p，q，r0,1，此时有2228(个)元素；当s3时，p，q，r0,1,2，此时有33327(个)元素；当s4时，p，q，

11、r0,1,2,3，此时有44464(个)元素，故card(E)182764100. 在集合F中，(t，u)的取值可能是(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共10种可能.同理，(v，w)也有10种可能，故card(F)1010100，card(E)card(F)200.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.,跟踪训练 定义一种新的集合运

12、算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|3x4 D.x|2x4,解析Ax|1x3，Bx|2x4， 由题意知，BAx|xB， 且xAx|3x4.,解析,答案,课时作业,1.已知集合A1,2,3，B2,3，则 A.AB B.AB C.AB D.BA,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0 x2，则PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2),解析Px|1x1，Qx|0 x2， P

13、Qx|1x2. 故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2016四川)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6,解析由题意可知，AZ2，1,0,1,2， 则AZ中的元素的个数为5.故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017吉林大学附中模拟)若集合AxN|54xx20，Bx|x3，则AB等于 A. B.1,2 C.0,3) D.0,1,2,解析,答案,解析由A中不等式变形，得(x5)(x1)0，xN， 解得1x5

14、，xN， 即A0,1,2,3,4， Bx|x3，AB0,1,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1 B.1 C.1,2 D.0,1,2,解析因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为集合A去掉AB部分， 所以阴影部分所表示的集合为1.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为 A.8 B.4 C.3 D.2,解析由题

15、意得P3,4， 集合P有4个子集.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0.若AB1，则B等于 A.1，3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,解析AB1，1B. 14m0，即m3. Bx|x24x301,3.故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为 A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，),解析用数轴表示集合A，B(如图)， 由AB，得a0.,解析,答案

16、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q_.,解析Px|x2或x0，RPx|0 x2， (RP)Qx|1x2.,解析,(1,2),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若3,4，m23m12m，33，则m_.,解析由集合中元素的互异性，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,所以m1.,11.(2017衡水模拟)若集合Ay|ylg x，Bx|y ，则集合AB_.,解析集合Ay|ylg xy|y

17、RR，,解析,0，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则集合ABx|x00，).,12.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.,解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)， Bx|x2cx0(0，c). 由AB，画出数轴，如图所示，得c1.,解析,1，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018安徽黄山二模)已知集合A2，1,0,1,2，RB ，则AB等于 A.1,0,1 B.1,0 C.2，1,0 D.0,1,2,技能提升

18、练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析集合A2，1,0,1,2，,Bx|2x1，则AB2，1,0.,14.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.,1,答案,1,解析AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)，可知m1， 则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.,拓展冲