精密测量理论及技术课件：第三章2测量仪器精度分析

1、第四章 测量仪器的精度分析,思考题,以立式光学计和球径仪为例，分析仪器的测量精度。,精度分析,1、分析影响仪器精度的各项误差来源及特性， 2、计算其大小和其对仪器总精度的影响程度， 3、由上得出仪器的综合误差/总体精度。,仪器的精度分析可分为以下三个阶段进行： 1、寻找仪器的源误差； 2、计算局部误差； 3、精度综合。,某一源误差独立作用于仪器时，使仪器产生的误差 。,内容： 一、误差的来源 二、误差的传递分析计算方法 三、仪器误差的综合,一、误差的来源,1、原理误差 2、制造误差 3、使用误差,（一）原理误差,又称理论/方法/设计误差 产生原因：设计理论不完善、采取近似理论。 属性：系统误差

2、。 减少或消除的措施：增加调整或补偿环节。,举例：立式光学计,1反射镜；2目镜；3、19示值范围调节螺钉； 4光学计管； 5螺钉； 6立柱， 7横臂；8 横臂紧固螺钉；9横臂升降螺母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一圆工作台；13 测杆抬升器； 14测帽；15 光学计管固定螺钉；16 偏心调节螺钉；17 偏心环固定螺钉；18 零位微调螺钉,示值范围： 100m 测量范围：180mm,光路,照明光由反射镜9从侧面窗口射入，经棱角7反射，照亮分划板4上的刻度尺6。它位于物镜11和目镜的公共焦面上，并处于光轴一侧(反射回的刻度尺像位于另一侧)。此时照亮的刻度尺经10-直角棱镜折转90。经物镜

3、11，到达反射镜13，再返回到分划板4，从目镜5中便可观察到刻度尺6的像。 若被测零件有尺寸有偏差，将使测杆14上、下移动，因而反射镜偏转角度，使返回的划线尺像的零刻度相对于指示线3产生相应的移动，因而反映出被测零件的偏差数值。,y,原理,反射光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移度y： （2） s 为微小位移量， tg ，tg22。 即： (y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值),立式光学计原理图,当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角。且： （1）,由于近似线性的处理，便造成了原理误差s。,原理,整理得：,解得：,反射

4、光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移度y： （2） s 为微小位移量， tg ，tg22。 即： (y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值),当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角。且： （1）,原理误差s,级数扩开，取前三项=,则：,s与读数有关，就仪器而言，该项误差是未定系统误差（只知其范围，具体值不确定），但对某一测量量而言s是已定系统误差（y值一定）。,理论误差s的补偿原理,为减少该理论误差，实际的仪器在结构上设计了综合调节环节来补偿该误差通过调整杠杆长度a来实现。 设将杠杆臂长调整为a1，则：,而,使y =0、y

5、 = 处s =0 ( 为最大示值) ，则：,此时最大的原理误差出现在 处。此时 。,（二）制造误差,产生原因：由于材料，加工尺寸和相互位置的误差而引入的仪器误差。 说明：制造误差是不可避免的，但并不是所有的零件误差（如目镜，光源等）都造成仪器的误差，起主要作用的是构成测量链的零部件。,减少制造误差的措施,*提高加工精度和装配精度 *合理地分配误差和确定制造公差 *正确应用仪器设计原理和原则 *合理确定仪器结构参数 *合理的结构工艺性 *设置适当的调整和补偿环节,举例：立式光学计的制造误差分析, 分划板 物镜 反射镜 测杆, 分划板：刻尺的分划误差， 位置不垂直光轴， 安装不在物镜的焦距上 物镜

6、：畸变、焦距误差 反射镜：杠杆臂长a 测杆：与导套之间的配合间隙, 分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差e1,1为y的不准确值/误差，上式微分得, 物镜的畸变y所引起的局部误差e2,物镜的畸变y为物镜在其近轴区与远轴区的横向放大率不一致而造成的误差。 一般光学计物镜的相对畸变设计要求为0.0005, y=0.0005y。 由此而引起仪器误差：,与s成正比，该项误差可通过减小s来减小。,3. 测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差e3,量杆配合间隙引起的误差,测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）：,很小，sin/2/2，,3. 测杆与导套之间的

7、配合间隙所引起的误差e3,另一方面，测杆的倾侧使杠杆长度a发生变化，,由式 。则 引起的误差：,该项误差可通过减少，加大a、h来减少。,量杆配合间隙引起的误差,，为二次量，忽略不计。,a,a,（三）使用误差,又称运行误差。 产生原因：仪器在使用过程中，由于热变形、零部件磨损和材料性质变化等引起的误差。 属性：一般为随机误差。 产生的原因也较多，在设计时应根据具体情况，采用合理的结构、材料和措施使之减小。,举例：立式光学计使用误差分析,1、相对测量、接触式，,标准件,测量力,仪器的使用方法,2、开放环境， 3、人为读数,温度,举例：立式光学计使用误差分析, 标准件误差 测量力引起的误差 温度引起

8、的误差 读数误差, 标准件误差,光学计的测量为相对测量法。测量时，先用标准量块（L）调零，测量结果为s+L。所以量块的误差影响测量的结果。 由于在仪器使用时，被选量块是随机的，该项误差为随机误差，且量块作为标准件多为多块使用以凑到所需尺寸，若单块误差为L，若采用n块，则有标准件产生的使用误差为 。 仪器使用时为减小该项误差，一般所选量块个数不会超过5块。, 测量力引起的误差,本仪器为接触性测量，测量力将会在被测物上产生力变形，该变形量将会引起被测实际量的变化，而引起误差。 且仪器为相对测量，则测量力引起的测量误差应为测量力在标准件和被测件上所引起的力变形之差，即应为二次接触时测量力之差所引起的

9、误差。 若测量时测头为直径为d的球形测头，被测面为平面，测头和被测件材料均为钢，则测量力p所引起的被测件的压陷量： （经验公式）。 上式微分： 为测量力的变化p引起的误差。, 温度引起的误差,是相对测量，则由温度变化引起量块和测件在长度上有变化，且由于被测件与量块在温度和材料上的不同，温度引起的二者长度的变化也不同。 一般测量环境的标准温度为t0(=2025)，实际环境温度为t，量块线膨胀系数为a0，则温度引起的量块的误差为： （L为量块长度） 被测件测量时温度为t1、线膨胀系数为a1， 温度引起的被测件相对量块的长度变化为 （l为量块长度） 由温度引起的测量误差应为 1、2二项随机误差合成（

10、不计温度引起的其他零部件的误差）。 , 读数误差,人为读数必然引入误差，除粗大误差不计，仪器单次读数误差可以估计为仪器分度值的1/10（40）。由于光学计确定一个量值需要两次读数，读数误差应为两次的平方和根：,二、误差的传递分析计算方法,误差的传递分析计算：将源误差i折算到仪器被测量si（输入）的变化值仪器（局部）误差的过程，得出： =f(i)。 称此式为源误差i的传递关系，f为误差传递函数。 计算某源误差对仪器精度的影响局部误差的计算。 方法：微分法、几何法、作用线与瞬时臂方法、数字逼近法、矢量法、经验估算法、实验测试法等。,1、微分法,应用条件：在具有明确的作用方程式的情况下，若源误差为各

11、参数误差时，可用对作用方程求全微分来求各源误差对仪器精度的影响。 定义：仪器的输出与各作用件的参数之间的关系如能用数学关系式表达，称这个关系式为作用方程式或仪器方程。,举例：立式光学计,立式光学计的作用方程为： 与仪器输出s有关的参数为分划板刻尺的刻度值y，杠杆的长度a，物镜焦距f，则：,若已知刻线的分划误差y，杠杆长度误差a，物镜焦距误差f为已定系统误差源，用差分代替微分，则：,若各源误差为随机的，标准差为 、 、 ，则：,为三项局部误差方和根。 运用微分运算解决误差计算问题简单、快速、合成关系明确，但只适用于源误差为包含于作用方程中的参数误差的情况，对于不能列入作用方程的源误差，则需采用其

12、他的方法进行分析计算。,2、几何法,根据源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算源误差对误差精度的影响。,举例：立式光学计,*侧杆与导套的配合间隙引起的误差； *立式光学仪的分划板不垂直光轴引起的误差。,立式光学仪的分划板不垂直光轴引起的误差,立式光学仪的分划板与光轴垂直面有的夹角，则相当于不同y（刻度值）处的焦距有误差f。,分划板不垂直光轴引起的误差,举例：螺旋测微机构 （P25例23）,：螺旋传动机构的轴线与滑块运动方向有的夹角， 理想时=0，滑块的移动量：,其中： -手轮转角， p-螺距。,由于的存在，使滑块的实际位移量为： L=Lcos 因此为源误差，它引起的滑块的位置移动误差为L

13、。则：,三、仪器误差的综合,误差综合:将局部误差合成为仪器总误差。 由于影响仪器误差的因素很多，各源误差的性质不同，综合的方法也不同。,1、系统误差,（1）已定系统误差 （2）未定系统误差,（1）已定系统误差,已定系统误差：符号和大小均为已知的误差i 。 误差综合方法：按代数和合成。,或,其中: 为误差传递系数，ei为i的局部误差。,（2）未定系统误差,未定系统误差：其大小、方向或变化规律未被确切掌握，只能估计出其极限范围, 。 由于其取值具有一定的随机性，所以其合成方法常用： a. 方和根法： b. 绝对值法：,或 （t= ti ）,或,其中ti为单项误差的置信系数，t为合成后误差的置信系数。一般情况下，对于正态分布t=3（置信度为99.7%）,2、随机误差,由于随机误差比较繁多，且其随机性及分布规律又具有多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布），因此，随机误差合成时采用： （1）均方根法 （2）极限误差法,（1）均方根法,对于随机性局部误差（标准差）i，其合成误差（标准差）：,ij为i与j随机误差的相关系数，取值为（-11）。 若ij=0，则i与j不相关，,合成随机误差的极限误差1= t 。,（2）极限误差法,随机标准差i，其极限误差 。 当标准差i未知时，则合成极限误差：