高二数学 二项式系数的性质课件 大纲人教版

1、二项式系数的性质,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,复习与巩固,2.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,复习与巩固,特别地:,2、令a=1，b=x,复习与巩固,例1.求近似值（精确到0.001）,（1） (1.002)6 ；（2）(0.

2、997)3 （3）今天星期3，再过22001天是星 期几？,分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667,类似这样的近似计算转化为二项式定理 求展开式，按精确度展开到一定项.,高二数学,二项式定理及其应用,杨辉三角,（a+b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3，时：,(a+b)1,1 1,(a+b)2,1 2 1,(a+b)3,1 3 3 1,(a+b)4,1 4 6 4 1,(a+b)5,1 5 10 10 5 1,(a+b)6,1 6 15 20 15 6 1,上面的表叫做二项式系数表,(a

3、+b)0,1,杨辉三角,类似上面的表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,详解九章算法中记载的表,杨 辉,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数

4、的和 事实上，设表中任一不为1的数为Cn+1r，那么它肩上的两个数分别为Cnr-1及Cnr，由组合数的性质2知道Cn+1r= Cnr-1+Cnr,二项式系数表的规律,二项式系数的函数观点,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当n=6时，其图象是7个孤立点,二项式系数的性质,2二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,由于：,所以 相对于 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的，由

5、对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,二项式系数的性质,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等,代数意义：,几何意义：,直线 作为对称轴 将图象分成对称的两部分,(2)增减性与最大值,(3)各二项式系数的和,这种方法叫做赋值法,例1 在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,例1 已知， 求：（1） （2）,例2

6、、在(x-y)11的展开式中，求 (1)通项Tr+1； (2)二项式系数最大的项； (3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； （6）二项式系数的和； （7）各项系数的和,1、.,3、若 (nN)的展开式中各项系数之和是256,则展开式中 的系数是 .,4、 .,5、设 ， .,-2,15,54,510,1,的值为,则自然数,中,若,n,a,a,x,a,x,a,x,a,a,x,n,n,n,12,3,2,2,1,0,),1,(,.,2,=,+,+,+,+,=,+,L,例一、选择填空：,1.( 1x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ） (A)第六项

7、(B)第七项 （C）第八项 (D)第九项,2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （ ） (A)20 (B)219 （C）220 (D)220 1,C,D,4或5,-2,-1094,1093,解：（1） 中间项有两项：,（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：,例三、已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。,作业书P111习题10.4 8,9,10 苏大P126 73课 18,小结,（1） 二项式系数的三个性质。,（2） 数学思想：函数思想。,a 单调性；,b 图象；,c 最值。,（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法,研究题：求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系数最大的项，试归纳出求形如( ax + b) n