大学物理课件：第9章 静电场

1、第4篇,电磁学,富兰克林,欧姆,爱迪生,奥斯特,赫兹,库仑,安培,麦克斯韦,法拉第,洛仑兹,篇序,一电磁学的研究对象,电磁学研究物质间电磁相互作用及其运动规律的科学,二电磁场的研究方法,1.“实物物质” 的研究方法,实物：由原子、分子等微观粒子构成的物质形态 场物质：通常将弥漫于空间、不是由原子、分子等微观粒子构 成的物质形态，称为“场” 从物理角度，场是一种弥漫于空间的物质形态，它是相对于 “实物”的物质形态而言的,从数学角度上，场是某一物理量的某种时空分布 “实物”的研究方法 研究实物物质间相互作用的力的性质 研究实物物质间相互作用的能的性质,2.“场物质” 的研究方法,(1). 力的本质

2、,作用力的本质：力的相互作用是由力的传播子来实现的,(2).研究场的基本方法,标量场：场量只与空间和时间参量有关，与方向无关 矢量场：场量不仅与空间和时间参量有关，而且与方向有关,I.梯度与等值面,例：地形等高线 等值面：等高面等高线标量 等高线的法向导数即梯度,结论：等值线反映标量场分布 梯度反映标量场变化最快的方向,II.散度与通量,A.场线与通量,例：水流场与水流线 场线的定义,场线上任意一点的切线，表示该点矢量场的方向 空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小 通量 ：通过与场线垂直的截面上的场线条数,B.散度与通量,散度,高斯定理,例：水流场与水流量 通量：水流量 散度：水源强度,结

3、论：散度反映空间点上源(汇)的强度 思考题：高斯定理将封闭边界曲面上的通量与封闭曲面内场的 强度联系了起来，如何理解其物理含义？,III.旋度与环量,旋度,环量定理,例：涡旋水流场与环量 环量：水流环量 旋度：涡旋强度,结论：旋度反映空间点上环流的强度 思考题 1.环量定理将封闭边界曲线上的环量与曲面内场的环流强度联 系了起来，如何理解其物理含义？ 2.如图，将粗糙平面上物体所受的摩察力看作平面摩察力场， 那么，摩察力场的环量有何物理含义？由此可以得到研究 场环量，实质上对应研究了场的哪方面性质？ 3. 复习数学“场论”一章,三篇的内容结构,(见下页),1.静电场力的性质：库仑定 律、电场强度

4、、电场散度 2.静电场能的性质：静电场 作功、电势能、电场能量,第三篇电磁学,麦克思维方程组,内容结构,第九章静电场,第九章静电场,内容结构,9-1电场强度及通量函数,一预备知识,二电场强度矢量从力的强弱侧面反映电场强弱,1.基本电荷,2.电荷守恒定律,3.研究静电荷的物理模型点电荷模型,4.点电荷的静电作用力库仑实验定律,1. 电场强度的定义,2.电场强度的计算,三电场通量函数从通量侧面反映电场强弱,1.场的力线与通量函数研究方法,2.高斯定理,3.高斯定理的应用用高斯定理求解电场强度,内容结构,一预备知识,1.基本电荷,基本电荷：物体携带电荷电量的最小单位(e=1.60210-19C)，

5、称为基本电荷。charge quantization,说明：任何物体携带的电荷都是基本电荷的整数倍,2.电荷守恒定律,电荷守恒定律：当物体携带电荷发生转移时，其电荷总量守恒 说明：理论探明，电荷守恒是规范对称的必然要求,3.研究静电荷的物理模型点电荷模型,当带电体自身线度和与其相互作用的带电体之间的距离相比可 以忽略不计时，可将该带电体当作没有体积、但集中了所有电 量的数学点，该数学点称为点电荷。,4.点电荷的静电作用力库仑实验定律,其中，k=9109Nm2/c2，0=8.8510-12c2/Nm2(真空介电常数 真空电容率)。,说明：A.适用条件：静电荷的点电荷模型。 B.矢量性、独立性(略

6、)大小、方向、运算法则、叠加原理。 C.库仑定律只表明静电作用之间的数量关系，不表明电场力 是怎样产生和传递的。即用超距作用和场传递力都可以解释 该实验定律。,二电场强度矢量从力的强弱侧面反映电场强弱,1. 电场强度的定义,讨论：A.电场强度是从电场力的性质来表征电场强弱的物理量 B.电场强度的矢量性、独立性(略)。 C. 测定电场强度的条件：检验电荷的线度及电量都足够小 D.点电荷的电场强度,2.电场强度的计算,例：离散电荷的电场强度 求：电偶极子中垂线上任意点p的场强,解：电偶极子：相距l 很小，带等量异号电 量的两电荷组成的系统,匀强电场：电场强度为常矢量时，称该电场为匀强电场,其中，

7、称为电偶极子的轴，方向由负电荷指向正电荷。建 立图示坐标系，由点电荷的场强计算公式：,电偶极子中垂线上任意点的电场强度,电偶极子的电场分布,例：连续体的电场强度 求：电荷均匀分布的带电圆盘轴线上的电场强度,解：设圆盘半径为a，电荷密度为,取任意微元,由电荷分布对称性，轴线上只存在z方向的电场强度分量,而：,讨论：A.求解连续分布电荷的电场强度时： 首先考虑对称性，利用点电荷场强公式求解连续体场强 其次，统一积分变量,B.当za时，对应于无限大带电平面的空间电场强度,结论1：均匀带电的无限大平面空间电场强度为常数值，且方 向与法线方向相同或相反。无限大平行板电容器外部场强为 零，内部场强为,当z

8、a时，应当对应点电荷在空间产生的场强,例:求均匀带电细棒中垂线上一点的场强设棒长为l， 带电量q 电荷线密度为,解：选用图示坐标，由对称性可知中垂线上一点的场强只有y 方向的分量，在z 和x 方向无分量。,取带电微元,利用公式,讨论: (1). 无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒,(2). yl， 相当于点电荷的场强,例：(1). 求均匀带电圆环（电量q,半径R）轴线上任一点的场强 (2).若在轴线上放一很长的均匀带电细导线(电荷线密度为) 求环对细线的作用力.,解：(1).由点电荷场强公式,由对称性可知,电场沿x 方向,(2)在细线上取,各dF 均沿 x 方向,电子作业 绘制有限长均匀带

9、电导线周围的电场分布 讨论极端情况下的电场分布情况,三电场通量函数从通量侧面反映电场强弱,1.场的力线与通量函数研究方法,例：水流场与水流线,场线 场线上任意一点的切线，表示该点矢量场的方向 空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小 通量 ：通过与场线垂直的截面上的场线条数,电力线：曲线簇的方向代表电场强度的方向，曲线簇的疏密程 度代表电场强度的大小。,讨论：A.电力线起于正电荷，终止于负电荷或无限远 B.孤立电荷产生的电力线既不闭合，也不相交 C.电力线的疏密程度代表电场强度的大小，于是：,电通量：通过某一面积的电力线条数。或,微分形式：,积分形式：,结论：力线反应场源在空间某点上产生场的强

10、弱 通量反应源的总体强弱；对确定的场源，总通量通常恒定,说明：对于非封闭曲面，面元的正方向可人为规定，当曲面 为封闭曲面时，通常约定其正方向为外法线方向。,例：求以点电荷为球心的球面的电通量,解：,例：求点电荷通过任意封闭曲面的电通量,其中,因,例：封闭曲面内含有多个点电荷时 通过封闭曲面的电通量,解：由电场的独立性原理或叠加原理 并利用上例结果，有：,推广：当封闭曲面内的电荷连续分布时,例：封闭曲面内外都存在点电荷时通过封闭曲面的电通量,解：如图所示，设任意封闭曲面为S1、S2构成。在封闭曲面内 外分别有点电荷Q1、Q2。过Q2作待求封闭曲面的切线， 在待求封闭曲面上得到一封闭交线。以此交线

11、为边界， 作辅助曲面S3。在S1、S3构成 的封闭内有点电荷Q2。,(1),在S1、S2构成的封闭内有点电荷Q1,(2),同理，在S2、S3构成的封闭内，只考虑点电荷Q2,(3),将(1)乘以(-1)加上(2)和(3),即,推广：设所有电荷在封闭曲面上 产生的合场强为E，封闭曲面 内的电荷密度缝补为，那么， 通过封闭曲面的电通量为,(高斯定理),2.高斯定理,微分形式,积分形式,讨论 1. 电通量的大小只与封闭曲面内的电量代数和 2. 电通量的大小与封闭曲面内电荷的具体分布状态无关 3.高斯定理中的电场强度包含封闭 曲面内、外所有电荷在封闭曲面 上产生的场强 4.高斯定理只反映电通量和封闭曲

12、面内的电量之间的关系，不反映 电场强度与电量的关系，它是从 通量函数角度来反映电场总体的 强弱关系,3.高斯定理的应用用高斯定理求解电场强度,应用高斯定理解题的前提条件,注意下列命题： a.电通量为零，不能说明电场强度为零。 b.电场强度为零，不能说明封闭曲面内没有电荷。 5.高斯定理表明，电场为有源场，场源为电荷。 6. 适用条件：对任意电场。而库仑定理只适用于静电场。对 静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价，不相互独立,A.电荷分布或高斯面必须具有对称性(否则，高斯定理中的E不 能提到积分号外) B.选择高斯面时，必须让待求点在高斯面上，且能够简单求解 该点的电场强度与高斯面的法线之间的

13、夹角(一般是平行或 垂直关系)用高斯定理求解E只限于十分特殊而简单情况,常见应用高斯定理求解的问题,球对称问题 选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为高斯面 待求点应选在高斯面上,平面对称问题 选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面 待求点应选在高斯面上,柱面对称问题 选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面,例：求解均匀带电球体的电场分布,解：首先判断对称性球对称,选择同心球面作为高斯面,(1).当 时,而,于是，电场强度矢量可以写为,(2).当 时,而：,于是，电场强度矢量可以写为,例：如图，在半径为R的球体中挖去半径为r的球体，电荷均 匀分布，电荷密度为。 求：轴线a点的电场强度。,解：本题的关键在

14、于利用电场的叠加 原理求解问题。,(1).将挖去的球体补上，a点的电场强度为,(2).补上的球体在a点的电场强度为,于是，实际电场强度为,例：半径为R的球体，电荷成球对称分布. (k为比例常数) r为球心到该点的距离. 求：球内外各点的场强(球的介电常数设为0),解: 用高斯定理求解:,当时,对吗? 错在何处?,而,与 r无关,与r2成反比,例：求无限长均匀带电直线的场强分布(设线电荷密度为),解:该电场分布具有轴对称性 以带电直导线为轴，作一个通过P点高为l的圆筒形封闭 面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆 柱侧面和上下底面三部分的通量,因上、下底面的场强方向与面平行 其电通量为零。此闭合面

15、包含的电 荷总量,方向沿待求点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定,思考：均匀带电圆柱面，柱面内一点 E=？柱外一点 E=？,例：设有一无限大的均匀带电平面,单位面积上所带的电荷为 求：距离该平面为r处某点的电场强度.,解:由无限大均匀带电平面的对称性，平面两侧的电场强度垂 直于该平面。离平面等远处的场强大小都相等。,思考题：利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分 1. 两平行的无限大带电平板内外的电场； 2. 带小缺口的细圆环； 3. 带圆孔的无限大平板； 4. 带有空腔的圆柱体O处； 5. 带有空腔的球体O处。,9-2电场能量及环量函数,一电场力能的性质,二电场强度与电势的关系,1.电

16、场力作功的特点、电势能、电势,2.电势的求解方法,2.电场强度与电势的关系,1.相关概念,内容结构,一电场力能的性质,1.电场力作功的特点、电势能、电势,作为特例，我们首先研究点电荷的能的性质,讨论：A.点电荷的电场力为保守力,B.点电荷的电势能,注意积分方向，在电势能定义中，电量Q有正负之分,C.点电荷电势,电势反映电场自身能的性质,D.点电荷的电势差,任意电荷分布产生的电场都可以看作为点电荷产生的电场的叠 加，因此上述关于点电荷的结论可以推广到任意静电场情形。,结论：A.静止电荷产生的电场是保守力场，对应的电场是保守 场,B.静电场中都可以引入电势能,2.电势的求解方法,(1).离散体电势

17、的求解:对离散体的电荷体系，由电场的叠加 原理可以求解,例：给出任意离散体的电势通用求解方法,解：选择无限远处的电势为零，由电场的叠加原理，有,结论：离散体系在空间某点产生的电势，等于各单元在该点产 生的电势的代数和。,例：电偶极子在空间的电势分布,解：由电势的叠加原理,当：rl 时,(2).连续体电势的求解方法,例：给出求解任意连续体空间电势的方法,解：方法一：叠加方法,选择无限远电势为零点。将连续体在空间某点的电势看作 为连续体内部若干点电荷在该点独自产生的电势的叠加,只要能将电量微元与空间坐标联系起来，对电量的积分，就变 成在存在电荷分布区域内对空间坐标的积分，问题就转化为空 间的积分运

18、算了。,连续体分布,在直角坐标系中,在球坐标系中,连续面分布：直角坐标系,极坐标,连续线分布：直角坐标,方法二：定义求解方法,由定义：，首先求出电场强度，再由定义式 沿任意路径从待求点积分到无限远。由于电场力为保守力， 从待求点向无限远积分与积分路径的选择无关，因而可以依 求解的方便性选择积分路径。,例：一均匀带电细杆, 长为l=15.0cm, 线电荷密度=2.0 10-7c/m 求:(1) 细杆延长线上与杆的一端相距a=5.0cm处的电势 (2) 细杆中垂线上与细杆相距b=5.0cm处的电势 解：(1)建立图示坐标系, 由电势叠加原理, 可得待求点电势,(2)中垂线上一点 的电势为,解：1)

19、,环心:,例：1)求均匀带电圆环轴线上一点的电势(电量q半径R) 2) 轴线上a，b两点， 一带电量为Q 的粒子从a点运动到b点. 求在此过程中静电力所作的功,(2) a点,b点:,例：设球面半径为R，总带电量为Q 求：均匀带电球面的电场中的电势分布,解:,在球面处场强不连续，而电势连续,带电球壳是等势体,思考题: 己知：Q1， Q2， Q3 ， R1，R2， R3 求： U2 ， Up ， U1U2,解:方法一定义法求解,E1=0,方法二 : 用带电球面叠加,例：两同心的均匀带电球面，半径分别R1=5.0cm, R2=20.0cm 已知内球面的电势为U1=60v, 外球面的电势 U2=-30

20、v 求: (1)内、 外球面上所带电量 (2) 在两个球面之间何处的电势为零 解：(1)以q1和q2分别表示内外球所带电量.,由电势叠加原理,(2) 由设距球心为r处的P点电势为零,由此可得,例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,解:已知场强为： 方向垂直于带电直线。若仍然选取 无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失 去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为rB的B点 为电势零点，则距带电直线为r的p点的电势,强调：当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能选无穷远处,例：半径为R的均匀带电球面, 带电量为q, 沿矢径方向上有一均 匀带电细线, 电荷线密度为, 长度为 l,

21、 细线近端离球心距离 为r0. 设球和线上的电荷分布不受相互影响,解: 建立图示坐标系， 在x处取线元dx, 其上电量为dQ=dx, 该 线元在带电球面的电场中所受电场力为,求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能 (设无穷远处的电势为零.),整个细线所受电场为,方向沿x轴正方向.,电荷元在球面电荷电场中具有电势能为,整个线电荷在电场中具有电势能为,例：求电偶极子在均匀外电场中 的静电势能：,上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低；取向 相反时。电势能最高。,电子在原子核的电场中的电势能,上式以无限远为电势的零点。,解:,二电场强度与电势的关系,1.相关概念,等势面：a.

22、由电势相等的面构成的曲面。 b.相邻等势面间的电势差相等,2.电场强度与电势的关系,数学预备知识方向导数,取极限，得,函数的方向导数等于该函数的梯度与方向矢量之内积。,对任意曲面：Fx(t),y(t),z(t)=0，坐标是 t 的参数方程。曲面在 t0点的切线的方向矢量为：,切线的方向矢量,由全导数的计算公式,等势面与电力线处处正交，且电力线的方向总是指向电势降 低的方向。并是电势降低最快的方向,(1).等势面与电场间的关系,电场力沿电力线方向对电荷作正功， 电势能降低，于是,考虑到曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向 上述结论成立，类似地，容易得到下列结论： 等势面分布较密的地方，电场强度愈大

23、 电荷沿等势面移动时，电场力不作功 电场强度与电势的梯度相关，而与电势本身没有直接关系。,分量式,(2).利用电势求解电场强度,例：将半径为R2的圆盘，在盘心处挖去半径R1的小孔，并使盘 均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电 圆盘轴线上任一点P处的场强。,解: 设圆盘上的电荷面密度为，轴线上任一点P离中空圆盘中 心的距离为x，在圆盘上取半径为r宽度为dr的圆环，环上所带 电荷量为,它在P点的电势为,整个中空带电圆盘在P点的电势为,由于电荷相对x轴对称分布，故x轴上任一点的场强方向沿x轴,例：用电场强度与电势的关系,求均匀带 电细圆环轴线上一点的电场强度.,解:我们已求得在x轴上

24、点P的电势为,一导体的静电平衡条件,静电感应：导体内部的自由电子在外电场作用下发生定向移动 的现象，称为静电感应现象。,说明：静电感应现象持续的时间十分短暂，通常在10-1410-13s,静电平衡,表述一：导体内部场强处处为零；导体表面的场强方向垂直于 该点所在的导体切面。,表述二：静电平衡的导体是一等势体，表面是一等势面。,二静电平衡导体的电荷分布,1.静电平衡导体体内没有净电荷分布,故：,2.导体空腔的电荷分布,当导体空腔内没有电荷分布时，带电导体空腔的电荷只 分布在导体外表面。,当带电Q导体空腔内有电荷q分布时，如果外表面不接地，则腔内电场将影响腔外电场，且腔的内表面有-q的电荷分布，腔

25、外表面有q+Q的电荷分布。导体仍为等势体。,如果外表面接地，则腔的内表面有-q的电荷分布，腔外表 面无电荷分布。此时腔内电荷不影响腔外电场静电屏蔽,当带电Q导体空腔内无电荷分布时，如果外表面不接地，腔的 内表面处处无净电荷分布，腔外电场不影响腔内电场静 电屏蔽。腔外表面有Q的电荷分布。导体仍为等势体。如果外 表面接地，则腔的内表面无净电荷分布，腔外表面有净电荷,在静电平衡的导体表面，电荷分布在曲率较大的地方。,三导体表面的场强分布,考虑到导体表面应是一个等势面，而电力线与等势面垂 直。如图，在导体表面取一圆柱状高斯面，有,讨论：A.适用条件：静电平衡导体、导体表面附近。 B.尖端放电现象(po

26、int charge)的解释(略)。,例：A、B面积为S，相距d，分别带电QA、QB，忽略边缘效应 求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差,解：(1).电荷守恒定律,在A、B金属板内分别取p1、p2两点，一方 面，两点均在金属导体内，场强为0；另一 方面，两点的电场强度是各面电荷产生电场的叠加，再考虑到 忽略边缘效应。有：,联立求解上述方程，得：,(2).两金属板间的电场：,讨论：A.在涉及由金属导体表面电荷分布求解空间电场分布时 常常用到金属导体内部电场为零的这一结论(自然条件)，金属 导体内部场强为零实际上是各导体表面电荷分布在该点的合 场强为零。常常用电场的叠加原理求解,B.思考下列

27、高斯定理解法过程中的问题,如图，取柱状高斯面。由高斯定理,考虑到用高斯定理求解得到的电场E是高斯面内和高斯面外所 有电荷产生的电场，因而，求解所得的E就是两板所有电荷产 生的场强分布。(错在：如果将E看作所有面电荷分布产生的场 强，就不能认为图中高斯面的两底面上的场强相等，因为这时 题目中电荷分布没有对称性),C.求两板间p点的场强，方法是,方法一：在解法B中，考虑金属内部场强为0,由高斯定理,方法二：如右图选取高斯面，考虑金属导体两个表面电荷分布 满足电荷守恒，同时对两板利用高斯定理，联立求解方程组即 可。实际上，这与用叠加方法是同一方法。,D.当QA=QB时，题目装置构成平行板电 容器，此

28、时，电荷只分布在导体内表面。,思考：若第二板接地，情况又怎样？,电荷守恒,由高斯定理得：,联立解出：,思考:一球形导体A含有两个球形空腔， 这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一点电 荷qb和qc,导体球外距导体球很远的r处有另一点电荷qd 求：qb, qc和qd各受到多大的力?,答:,例:一个带电金属球半径R1，带电量q ，放在另一个带电球壳 内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为Q 。 求：(1)此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。 (2)如果用导线将球壳和球接一下又将如何？ (3)若外球壳接地，求两球电势及电势差.,解:利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体

29、相接后 等电势的概念。球壳内外表面电量：q，q+Q，由高斯定律得,内球及球壳的电势分别为,金属球与金属壳之间的电势差为,2) 用导线将球和球壳接一下，则金 属球壳的内表面和金属球面的电荷 会完全中和，重新达到静电平衡， 二者之间的电势差为零。球壳外表 面仍保持有Q+q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为:,3)若外球壳接地 U2=0,4)若内球接地，外球壳离地很远 U1=0,此时要求内外球上电荷重新分布，设 分别为：q1，q1，Q-q1,解出,例：一个不带电金属球(半径为R)旁距球心为 r 处有一点电荷+q,解： (1) 感应电荷+q,，-q,分布于球表面,求: (1) 金属球上感应电荷在球

30、心处产生的场强 (2) 球心的电势(3) 若将金属球接地，球上的净电荷为多少,(2),(3).若将金属壳接地，设球上有净电荷q1,U球=0，由叠加原理金 属球的电势为两部分,解得,思考:为什么可用球心的电势?,9-4电介质中静电场的库仑定理和高斯定理,一电介质的极化过程及物理模型,二电介质中的库仑定理与高斯定理,1.介质模型,内容结构,2.电介质的极化过程,3.电介质极化程度参量极化强度矢量,1.电介质中的库仑定理实验定律,2.电介质的电场强度矢量实验定律,3.电介质中的高斯定理,4.介质中高斯定理的应用,一电介质的极化过程及物理模型,理想电介质：介质中没有自由电荷，介质不导电,1.介质模型,

31、电介质分子的电荷重心模型：将介质分子的正、负电荷分布 分别集中于一点得到的抽象物理模型点，称该点为正、负 电荷的重心。,无极分子介质模型：将电荷正、负中心重合的一类介质，看 作为由没有极性的中性分子构成的介质，这种介质模型，称 为无极分子介质模型。,有极分子介质模型：将电荷正、负中心不重合的一类介质， 看作为由有极性的极性分子构成的介质，这种介质模型，称 为有极分子介质模型。或电偶极子介质模型。,2.电介质的极化过程,极化电荷(束缚电荷)：在外电场作用下，介质表面出现的电荷，称为极化电荷或束缚电荷。束缚电荷概念是相对于自由电 荷概念提出的。一般地，将自由电子所带电荷称为自由电荷。,电介质的极化

32、：在外电场作用下，介质表面出现极化电荷(束 缚电荷)的现象，称电介质的极化,3.电介质极化程度参量极化强度矢量,极化强度矢量：单位体积内分子电偶极矩的矢量和,二电介质中的库仑定理与高斯定理,1.电介质中的库仑定理实验定律,2.电介质的电场强度矢量实验定律,对点电荷,3.电介质中的高斯定理,讨论电介质中高斯定理的思路：将电介质中的电量考虑为原自由电荷和自由电荷激发的束缚点电荷的代数和，对应地， 介质中的电场强度或电通量就成为两种电荷的总贡献。这样，就把电介质中的电场强度或电通量问题转化为讨论真空中的对应问题了,这一思路包含两个逻辑步骤： A.定量讨论电介质中自由电荷产生的束缚电荷问题。 B.将电

33、介质问题转化为真空电场强度分布或电通量问题,i.关于束缚电荷的定量讨论,ii.束缚体电荷分布,如图，在介质中取一长方体微元， 长方体微元的高很小。 定义电介质极化电荷的体密度：电介质极化电荷的体密度等 于单位体积内极化电荷的电量。 长方体微元内通过图示表面的极化电荷电量,表示电偶极子电荷间的间距(只有距微元表面为l的偶极子才 对体极化电荷密度有贡献),长方体微元内的总极化电荷为,在上式中，用到了曲面积分与体积分的奥高公式。,结论1：介质中极化电荷的体分布为：,体积微元的极化电荷总量为：,b.束缚面电荷分布,如图，在两种介质交界面的薄层内，存在极化电荷，介质1对 薄层的极化电荷电量贡献为：,介质

34、2对薄层的极化电荷电 量贡献：,这里，考虑了留在薄层内极化电荷的正负。,薄层内的极化电荷电量总量：,结论2：在两种介质的交界面上的极化面电荷密度：,或交界面的薄层内的总极化电荷为：,B.介质中的高斯定理,如上所述，介质中的电场强度等效于,在真空中同时考虑极化电荷和自由电荷产生的场强。于是，由 真空中的高斯定理： ，可得到介质中的高斯定理,因,同时，令,定义电位移矢量：,介质中的高斯定理,讨论：A.关于介质中的高斯定理,介质中的高斯定理右边，只含自由电荷电量的代数和， 不包含极化电荷的电量。,电介质中的高斯定理只是电位移矢量通量与电量的关系， 不直接反映电位移矢量与电量的关系。 高斯定理左边的电

35、位移矢量是高斯面内、外自由电荷和极 化电荷产生的矢量和，而不只是高斯面内的自由电荷、极化电 荷产生的电位移矢量。,B.关于电位移矢量 电位移矢量没有明确的物理意义，只是一个中间代换量。 电位移矢量也可以用电位移矢量力线加以形象表述，但不一定与电力线方向一致。 电位移矢量与由自由电荷产生的电场强度、极化强度有关，但其通量函数只与自由电荷电量有关。,C.关于极化强度,极化强度的实验定律,几个重要关系,4.介质中高斯定理的应用,例8-17，p279 说明：如果系统有多种介质，那么，选取的高斯面处于什么 介质，电位移矢量中的介电常数就带这种介质的介电常数 求束缚面电荷，一般先由求解束缚 面电荷密度，再

36、求解束缚面电荷。对于金属或真空，极化强 度矢量为0。极化强度矢量由计算,复习,1. 物理模型,理想介质模型 分子电荷重心模型 无极分子模型 有极分子模型,2. 介质极化的物理机制与描述参量,极化强度矢量：单位体积内分子电偶极矩的矢量和,极化强度矢量的统计结果,3. 关于介质中电场的实验定律,介质中的库仑实验定律,关于极化强度的实验定律,4. 介质极化的束缚电荷密度,极化体电荷分布,极化面电荷分布,5. 介质中的高斯定理,讨论,A.关于介质中的高斯定理 反映D与Qf 的关系，且只反映数量关系 D为所有电荷所产生 高斯定理中的重要关系式,B.关于电位移矢量 D与Qf 的关系 D与E 的关系,C.关

37、于高斯定理的应用 利用介质中高斯定理求解电场分布问题 利用介质中高斯定理求解束缚电荷密度问题,解：导体内场强为零。由球对称性,例：一个金属球半径为R，带电量 q0 ，放在均匀的介电常数 为 电介质中。 求：任一点场强及界面处=?,因为,注意到:,上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电 介质的表面正好是等势面时，有：,解:(1) 球对称.,rR1. D1=0. E1=0,R1rR2,2),9-5电容器及其电容,一电容器及其电容,1.相关概念,2.几种特殊电容器及其电容,二电容器的串联与并联,1. 串联电容器的总电容,2. 并联电容器的总电容,三电容器储能,内容结构,一电容器及其电

38、容,1.相关概念,电容：带电体系增加单位电势所增加的电量,讨论：A.电容反映带电体系储存电荷的能力 B.影响带电体系电容的因素 带电体系自身形状、尺寸等结构特征 与带电体系具体所带电量或某时刻电势无关。,例：真空中孤立球状导体的电容,C.电容的单位,电容器：由两个导体组成的导体组。一般地，两个导体所带电 量相等且异号。,电容器的电容：，其中，V是两导体的电势差,2.几种特殊电容器及其电容,平行板电容器：由两块相互平行，中间充满 介质的导体板组成的电容器。,平行板电容器的电容,当导体板间的介质为真空时：，可以看出,圆柱形电容器：由两个中间充满介质的同轴圆柱面组成电容器,如图取柱状高斯面：,柱状电

39、容器的电容,介质为真空时,球状电容器：由两个同心球面组成的电容器,如图取高斯面：,球状电容器的电容：,介质为真空时,分布电容：在实际电路中，由于分布线路间存在相互作用， 因而，在这些分布电路间存在电容，称为分布电容。,结论：电容器的电容与电容器形状和其中所充满的电介质有 关，与别的因素无关。电容器的电容与电介质的介电常数 成正比。,二电容器的串联与并联,1. 串联电容器的总电容,电容器串联的特征,由电压关系得,串联电容器的总电容,2. 并联电容器的总电容,电容器并联的特征：,由电量关系得：,串联电容器的总电容：,结论：串联电容器等效于增加电容器极板间的距离；并联电 容器等效于增加电容器极板的正

40、对面积,三电容器储能,求解思路：电容器的充电过程实际上就是电容器的储能过程， 其储存的能量等于将总电荷Q从一个板极依次移动到另一个 板中，非静电作用力所作的总功。,设某一瞬时，电容器两板极的电量分别为q和-q，电容器两 板极的电压为U，非静电力将dq电荷从电容器负板极移动到正 板极过程中所作的功,于是，将Q依次从负板极移到正板极过程中非静电作用力所 作的总功为：,这即是电容器的储能,讨论：非静电作用力搬运电荷的过程也是电场建立的过程。因 而，电容器储能，实际上是储存在这一过程建立起来的电场中。因此，电容器储存的能量实际上是电场的能量。,例：平行板电容器极板面积为S,相距为d.充电后，极板上面电

41、荷 密度为 , 将两板与电源断开以后,再插入相对电容率为 的 电介质板(厚度为t). 计算空隙和电介质中的 和电容器电容.,解:断电后插入介质，极板上电荷面密度不变。 电位移线垂直与极板，根据高斯定律,而 D1=0,方法二: 用电容器串联,若插入同样尺寸的导体板,相当于极板间面积减小 ,电容为,例：平行平板电容器 (s , d), 充电后断开电源,充介质(r) 问: (1) E1是否等于E2? (2) D1是否等于D2? (3) 两部分所对应极板上自由电荷面密度是否相等? (4)此电容器的电容.,解: (1) 极板为导体，等势体. V=E1d=E2d 所以 E1=E2,(4),(2) D1=0 rE1 D2=0E2 所以,例 ：半径都是R的两根平行长直导线，相距d(dR). 求：单位长度的电客.,解 : 设分别带电+和-. 坐标如图，x轴上任一点的场强为,(dR),单位长度的电容,一电场的能量及能量密度,1.电场的能量,2.电场的能量密度,由上述讨论可知,能量密度：电场中单位体积的能量，称为电场的能量密度。 推导思路：从平行板电容器的特例出发，然后作推广,对平行板电容器，有,因