2 3常用的离散分布

1、2.3 常用的离散型分布一、分布如果随量X即则称随量X 服从此时处的分布.*二、两点分布如果随量X 只取两个值其中 则称X服从参数为p的两点分布.此时当时，即为01分布.此时 也称X是参数为p的伯努利随 量.三、离散均匀分布数如掷一颗骰子出现的点具有离散均匀分布.四、二项分布设在一次试验中, 只有两个对立的结果或可形象地把这两个对立:结果叫作“成功和“失败重复进行 次独立试验,(“重”复”指各 次试验”的条件相同, “独立”指各次试验的结互不影响) 每一果次试验,成功的概率都是失败的概率都是这样的 次独立重复试验 称作 重贝努里 试验, 简 称贝努里试验 或 贝努里概型. 用 表示 n重贝努里

2、试验中A(成功)出现的次数, 可能取值: 设 表 示 第 次 发 生 A 设 表 示 第 次 发 生A 即量随称服从参数为的二项分布,记为当n=1时, 二项分布即是参数为p的01分布.可以证明，二项分布的数学期望和方差 分别为可以证明，二项分布的数学期望和方差 分别为例已知随量 求解 例 设 且求解例 在四舍五入时,每个加数的取整误差服从 上的均匀分布,今有n个加数,计算它们中至少有3个的绝对误差小于 的概率.每个加数的绝对误差小于的概率为:解 设 表示一个加数的取整误差设 为n个加数中绝对误差小于0.3的个数. 的可能取值为设 表示一个加数的取整误差设 为n个加数中绝对误差小于0.3的个数.

3、至少有3个加数的绝对误差小 于 的 概 率 为:1) n个加数2) 每个加数的绝对误差或者小于 的概3) 每个加数的绝对误差小于于4) 各加数的绝对误差是否小或 者 率都是互不影响.五、几何分布一般地,假定一个试验成功的概率是 不断地重复试验,直到首次成功为止,且各次试验的结果是独立的.令 表示试验的次数. 可能取的值是: 设 表示“第 次成功” 其中 服从 参数为 的几何分布.几何分布：其中其中几何分布有性质：对任意自然数m，n，有证称为无记忆性，是几何分布的特征性质.六、超几何分布例 一个池塘中有1000条鱼,其中有600条草鱼, 400条鲢鱼,从池中任意捞100条鱼,求这100条鱼中草鱼

4、的数量的概率分布.条草鱼条鲢鱼解设 表示捞出的100条鱼中草鱼的数量. 的可能取值为例 一个池塘中有1000条鱼,其中有80条草鱼,920条鲢鱼,从池中任意捞100条鱼,求这100条鱼中草鱼的数量的概率分布.条草鱼条鲢鱼解设 表示捞出的100条鱼中草鱼的数量. 的可能取值为规定即当k 80时, 例 一个池塘中有1000条鱼,其中有930条草鱼, 70条鲢鱼, 从池中任意捞100条鱼,求这100条鱼中草鱼的数量的概率分布.条草鱼条鲢鱼解设 表示捞出的100条鱼中草鱼的数量. 的可能取值为规定 即当j 70时,然数定义对给定的自以及如果这里约定, 当时,共 个 则称服从超几何分布.个个个可以证明,

5、超几何分布的数学期望和方差分别为设袋中有 个红球,个黑球,从中取 次, 每次取一个球,(1) 无返回 服从超几何分布.表示取到的红球个数.共 个 (2) 有返回 服从二项分布.当 很大时, 无返回接近于有返回, 故超几何分布接近于二项分布.1) 次摸取2) 每次或取到红球或取到黑球.3) 每次取到红球的概率都是4) 各次摸取互不影响(1) 无返回(2) 有返回共 个 对于固定的当且P55 (2.57)其中当 很大时,无返回接近于有返回,故超几何分布接近于二项分布.例 一大批种子的发芽率为 从中任取10粒,求播种后(1)恰有8粒发芽的概率;(2)不少于8粒发芽的概率.解设10粒种子N粒七、泊松分

6、布定义 设随量 可能取的值为且取这些值的概率为其中为常数,则称 服从参数为的泊松分布, 记为由 满足归一性.：泊松分布用同样的方法可求得泊松分布的数学期望与方差分别为例书籍中每页的印刷错误 服从泊松分布, 有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相同, 求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率.有一个印刷错误的页数总页数解设任一页上有个印刷错误. 有两个印刷错误的页数总页数任取4页,设表示 “第 页上没有印刷错误” 为一页上没有印刷错误的概率.定理2.4 (泊松定理) 在 重贝努利试验中,A在每次试验中发生的概率为（与试验的次数n，有关）如果时则对任意k有（ 0，为常数 ) 根据此定理,若充分大,充分小,则X近似服从参数为的泊松分布.即例 一台电子仪器由1000个元件组成,每个元件在一年的工作时间内 发生故障的概率为 并且元件之间互不影响,求在一年内: 1) 有2个元件发生故障的概率. 2) 有不少于2个元件发生故障的概率.解 设 表示1000个元件中在一年的工作时间内发生故障 的元件数.1) 1000个元件2) 每个元件或发生故障或不发生故障.3) 每个元件发生故障的概率都是4) 是否发生故障互不影响P267例 一袋种子约 粒, 设种