沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

1、七年级数学（下）期末复习.- 0 -前言 .- 0 -第六章实 数 .- 1 -一、平方根与立方根 .- 1 -1、平方根 .- 1 -2、算术平方根 .- 1 -3、立方根 .- 1 -二、实数 .- 1 -三、解题实用 .- 1 -四、典题练习 .- 1 -第七章一元一次不等式与不等式组.- 2 -一、不等式及其性质 .- 2 -四、一元一次不等式（组）解决实际问题.- 3 -五、解题技巧 .- 4 -1、有解无解问题： .- 4 -2、特征解问题： .- 4 -六、典题练习 .- 4 -第八章整式乘除与因式分解 .- 5 -一、幂的运算： .- 5 -二、整式乘法： .- 5 -三、完全

2、平方公式与平法差公式.- 5 -四、整式除法 .- 6 -五、因式分解 .- 6 -六、典题练习 .- 6 -第九章分 式 .- 7 -一、分式及其性质 .- 7 -二、分式运算 .- 7 -三、分式方程 .- 8 -四、分式应用 .- 8 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧.- 8 -六、典题练习 .- 9 -第十章相交线、平行线与平移 .- 10 -一、相交线 .- 10 -二、平行线 .- 10 -三、平移 .- 11 -沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全七年级数学（下）期末复习前言数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方

3、法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的

4、题目，我们就不在难了。 既然有“授人以鱼，不如授人以渔” ，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、 我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。3、 会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时

5、要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全第六章实数一、平方根与立方根1、平方根（ 1）定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。（ 2）表示： 非负数 a 的平方根记作 a，读作“正负根号a”，（a 叫做被开方数 ）（ 3）性质：正

6、数 的平方根有 两个，且互为相反数 ； 0 的平方根为 0；负数的没有平方根。（ 4）开平方： 求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根（ 1）定义： 正数 a 的正的平方根a 叫做 a 的算术平方根， 0 的算术平方根是0。（ 2）性质：（ 1）一个数 a 的算术平方根具有非负性；即：a 0 恒成立。（ 2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数； 0 的算术平方根是 0；负数的没有算术平方根。3、立方根（ 1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根 ，也叫做 三次方根 。（ 2）表示： a 的立方根记作 3 a

7、，读作“ 三次根号 a”（ a 叫做被开方数， 3 叫根指数）（ 3）性质： 正数的立方根是1 个正数；负数的立方根是1 个负数； 0 的立方根是0。二、实数1、无理数： 无限不循环的小数。 （一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数： 有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：（ 1）按定义分（略）（ 2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点 一一对应 。5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算： 实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和

8、运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1） 正数 0 负数； （ 2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（ 3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。8、实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法三、解题实用1、21.4142131.73252.2362、 a 2aa2a3 a33a3a3、ababaaab0bbb四、典题练习沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全1、 16 的平方根是； - 3 2 的算术平方根是； - 32 的立方根是。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么

9、这个数是。3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。4、下列各数中一定为正数的是（填序号） xx 1 x 23 x 1x 15、当 x-1 时， x 2 ， -x , - x3和1 的大小关系。6、比较下列各组数的大小x1 2 - 3与2 - 22 14 与 73 3与2 114 - 1 与 - 155277、 7 -2 的绝对值为，相反数为，倒数为。8、已知 x3 ， y 为 4 的平方根， xy0 ，求 x+y 的值。9、已知x 3y - 20 ，求 x2+y 的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和 a-5 ，则这个数是。11、 a 为5 的整数部

10、分， b 为5 的小数部分，则a+2b 的值为。12、若 2011- aa - 2012a，试求 a - 2011 2的值。（提示：找出题中的隐含条件）第七章一元一次不等式与不等式组一、不等式及其性质1、不等式：（ 1）定义： 用“” ( 或“” ) ，“” ( 或“” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式表示不等关系的式子也是不等式 . 用“”（ 2）不等式的解： 能使不等式成立 的未知数 的值，叫做不等式的解。（ 3）不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的 过程 叫做 解不等式 。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式

11、成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解 , 所有的解组成了解集。（ 4）解不等式： 求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质 1：不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个整式，不等号的 方向不变 。即：如果 ab ，那么 acbc .性质 2：不等式的两边都乘上( 或除以 ) 同一个正数，不等号的 方向不变 。沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全即：如果 ab ，并且 c 0 ，那么 acbc ； ab .cc性质 3：不等式的两边都乘上( 或除以 ) 同一个负数，不等号的 方向改变 。即：如果 ab ，并

12、且 c0 ，那么 acbc ； ab .cc性质 4：如果 ab ，那么 b a . （对称性 ）性质 5：如果 ab , bc , 那么 ac . （传递性 ）二、一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1) 去分母 (2) 去括号 (3) 移项 (4) 合并同类项 (5) 系数化为1.解不等式应注意：去分母时 ，每一项都要乘同一个数，尤其 不要漏乘常数项 ； 移项 时不要忘记变号；去括号时 ，若括号前面是 负号，括号里的 每一项都要变号 ；在不等式两边都乘 ( 或

13、除以 ) 同一个 负数时，不等号的 方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界： 有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（ 2）方向 ：大向右，小向左三、一元一次不等式组1、定义： 有 几个 含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集： 这几个不等式解集的 公共部分 ，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。3、解不等式组： 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法1 ）分别 求出不等式组中 各个 不等式的解集2 ）利用 数轴 求出这些不等式的解集的公共部分 ，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成

14、的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组a b解集口诀记忆xaxb同大取大xbxaxa同小取小xbxaaxb大小小大中间找xbxa无解大大小小则无解xb四、一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：审题， 找出不等关系 设未知数 列出不等式（组） 求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全五、解题技巧1、有解无解问题：xa（ 1） x bx a（ 3） x b有解： a b无解： a b （2）有解： a b无解： a bxa有解： a bxb无解： a b2、特征解问题：解题步骤： 把原式中的要求的量 （以下简记为 m ) 当作已知数， 去解原式

15、得到原式的解（含m ) 根据解的特征列出式子（关于m 的式子 ) 解出 m 的值。例：已知 a x 2x1的解集为 x1，求 a 的值。解：解不等式 ax2x 1把 a 当作已知数，去解原式得 x a1 得到原式的解（含 a )则 a -11 根据解的特征列出式子解得 a2 解出 a 的值六、典题练习xm 11、若关于 x 的不等式x 2 m 1 有解，则 m 的取值范围是？若无解呢？2xy 1 m2、已知关于 x ， y 的方程组 x2 y 2的解满足 xy0 ，求 m 的取值范围。3、适当选择a 的取值范围，使1.7 xa 的整数解：（ 1） x 只有一个整数解；（ 2） x 一个整数解也

16、没有。4、解不等式（组）2x53x,（ 1）x2x（2）23（ 4） 56 2x 3（ 5）2 4 x 3x 7,3 x 3 2 x 1x,6x35x4,（ 3）233x72x3.1 x2( x 3) 1.2y3 y82(10y)1.375、若 m、 n 为有理数，解关于 x 的不等式 ( m2 1)x n3x2 yp1,6、已知关于 x， y 的方程组3yp的解满足 xy，求 p 的取值范围。4 x17、已知关于 x 的不等式组x b0的整数解共有3 个，求 b 的取值范围。2 x 458、已知 A 2x2 3x 2， B 2x2 4x 5，试比较A 与 B 的大小。9、已知 a 是自然数，

17、关于3x 4a,x 的不等式组的解集是 x 2，求 a 的值。x2 010、某种商品进价为 150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有 20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（ 1）若此车间每天所获利润为y(元 ) ，用x 的代数式表示y。（ 2）若要使每天所获利润不低于2

18、4000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座客车， 42 座客车的租金为每辆320 元， 60 座客车的租金为每辆460 元。（ 1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（ 2）若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满 )，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。第八章整式乘除与因式分解一、幂的运算：1、同底数幂乘法 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。ama nam n2、同底数幂除法 ：同底数幂相除，底数不变，指数相减。amanamn3、幂的乘方 ：幂的乘方，底数不变，指数相乘。a mna

19、mn4、积的乘方 ：积的乘方等于各因式乘方的积。ab mambm注：（ 1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； a01a0（2）任何一个不等于零的数的 -p （ p 为正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数。 a p1a0a p（3）科学记数法： ca10 n 或 ca 10- n1a 105、科学计数法： 绝对值小于1 的数可记成a 10-n 的形式，其中1 a10 ，n 是正整数， n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。二、整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同

20、它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。三、完全平方公式与平法差公式2a22abb221、完全平方公式： a ba - ba2 - 2ab b2语言表示： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： a2 - b2a ba - b（两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。）沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全四、整式除法1

21、、单项式的除法法则 ：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2、多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。五、因式分解1、 定义： 把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、分解因式的基本方法：（ 1）提公因式法（ 2）公式法： 运用完全平方公式和平法差公式（ 3）对于 二次三项式 的因式分解的方法：1 ）配方法， 2）十字相乘法：公式x2ab x ab xaxb例：将 x24x 3 因式分解。方法一：配方法：原式= x24

22、x4 - 43 =x 2 2 - 1= x1x3方法二：十字相乘法：x24x3 = x1 x3（ 4）分组分解法3、分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2 ）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁(3) 变形技巧： 符号变形：、 x - y - y - x、 当 n 为 奇数 时， x - y n- y - x nnn、 当 n 为 偶数 时 x - yy - x 增项变形：例： 4x 4 14x414 x2 - 4x24x44x2 1 - 4 x2 拆项变形：例 x 32x2 - 1x3x2x2 -1x3x2x2 -1x2 x 1 x

23、- 1 x 1六、典题练习1、计算题25(1) a - 2b2b - a（2) 2x(6)x2 y 4- x - 2 y 3x2 y3m-2 352 m5 213x (3)a(4)a a(5)3 103102、快速计算： （ ） 103 97（ ）10222212（ 3） 99沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全3、 2m4 ，4n16 ，求 22m -n 的值。4、如果 2mn x2 n64 成立，那么 m,n。5、在括号内填上指数和底数（ 1） 8322（2）93326、化简求值：已知x 2 - 2x3 ，求 x -1 2x3 x - 3x - 3 x - 1的值。7、已知 2x5y4

24、，再求4x 32 y 的值。8、已知 a b3 ， ab-5，求代数式的值： （ 1） a2b2（ 2） a - b 29、因式分解：1） x32x2- 5x - 62 ） x2 - y2axay3 ） a44b410、比较 9999 9993与99962 的大小。2 m n611、不解不等式组m-3n 1 ，求 7n m - 3n 2 - 2 3n- m 3的值。第九章 分式一、分式及其性质1、分式（ 1）定义： 一般的，如果 a，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a 叫做分式；其中a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母。b（ 2）有理式 ：整式和分式统称为有理式。（ 3）分式

25、值 =0分子 =0，且分母 0（分式有意义，则分母0）（ 4）最简分式 ：分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变aa mam即：（a， b， m 都是整式，且m0 ）bb mbm分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分： 把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。4、约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。二、分式运算1、分式的乘除acac1）分式 乘法 法则：两分式

26、相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdbd2）分式 除法 法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全acadad即：dbcbcbnanana，ab1 n3）分式 乘方 法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：bnbb2、分式的加减aca c1）同分母 分式加减：分母不变分子相加减；即：bb 0bb2）异分母 分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，acadbcad bc0即：dbdbdbdbbd三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：转化1）基本思路：分式方程整式方程2）转化方法：方程两边都乘以

27、各个分式最简公分母，约去分母。通过转化方法3）一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。四、分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程检验（ 是否有增根， 是否符合题意）得出答案五、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知115 ，求 2x - 3xy 2 y 的值。（整体思想、构造法）xyx2 xyy2、已知x4，求3x2- 5xy 2y2的值。（整体思想、构造法）y32x23xy - 5y23、已知 abc1，求abc的值。aab1bbc1 cca14、已知111 ， 11 1 ， 111，求abc（

28、先求 11 1的值，然同第1 题做法）a b 6 b c 9 c a 15ab bc aca b c5、已知x2121的值。（提示：x211x4 ，求 x2xx）xx6、已知 bcc aab ，求ababcc的值。 （提示：参数法）abcbc a7、已知x1，求x2的值。（倒数求值法）x2 - x1x4x21沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全8、已知 x2 - 5x 10 ，求 x41的值。（提示：由 x2 - 5x 10 得 x15 ）x4x9、已知 4x - 3y - 6z0 ， x 2 y - 7z05x22y2 - z2，求2 - 3y2的值。2x-10z2（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）10、计算： 1）20023 - 2